數(shù)列求和方法歸納（學(xué)生版）

數(shù)列求和方法歸納總結(jié)（解答）分組求和（通項(xiàng)公式為不同的數(shù)列類型加減運(yùn)算）例1.已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.例2.已知，若.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.列項(xiàng)法求和常規(guī)列項(xiàng)方法：代數(shù)式/數(shù)字因式1×因式例1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和例2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=3（1）求{a（2）設(shè)bn=(-1)n(an例3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明．錯(cuò)位相減法求和（通項(xiàng)公式為等差數(shù)列×等比數(shù)列）例1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)若令，求數(shù)列的前項(xiàng)和例2.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足；且對(duì)任意的正整數(shù)都有成立，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，為常數(shù).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和.奇偶項(xiàng)求和例1.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為（），數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.例2.已知等差數(shù)列中的前項(xiàng)和為，公差為，且成等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前30項(xiàng)的和.例3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；跟蹤訓(xùn)練1（多選）.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔仔細(xì)算相還”．其大意為：“有一人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”．則下列說(shuō)法正確的是（）A．該人第五天走的路程為12里B．該人第三天走的路程為42里C．該人前三天共走的路程為330里D．該人最后三天共走的路程為42里2.數(shù)列中，是的前n項(xiàng)和，，是等差數(shù)列，且，．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和．3.已知數(shù)列的首項(xiàng)是3，且滿足．(1)求證：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．4.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，求的范圍.5.數(shù)列滿足，，.(1)求，；(2)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(3)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.6.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，的項(xiàng)和為且，，成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)：(2)若，，求的前項(xiàng)和.7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)已