數(shù)學(xué)自我小測(cè)：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為a，0,1，2，3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．eq\r（\f(6,5))B．eq\f（6，5）C．eq\r(2)D．22．（2013重慶高考，理4)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x，y的值分別為()A．2,5B．5,5C．5,8D．8，83．現(xiàn)有同一型號(hào)的汽車50輛，為了了解這種汽車每耗油1L所行路程的情況,要從中抽出5輛汽車做在同一條件下進(jìn)行耗油1L所行路程的試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)(單位:km）11，15,9,12,13．則樣本標(biāo)準(zhǔn)差是（）A．20B．12C．44．一組數(shù)據(jù)的方差是s2,將這組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，得到一組新數(shù)據(jù)的方差是(）A．eq\f(1,2）s2B．2s2C．4s2D．s25．期中考試以后,班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù),與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M∶N為（)A．eq\f(40，41）B．1C．eq\f（41，40)D．26．某中學(xué)高二（9）班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦?，則甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)分別是______、______．7．一組數(shù)據(jù)x1，x2，…,xn的方差為9，則數(shù)據(jù)3x1，3x2，…,3xn的方差是______，標(biāo)準(zhǔn)差是______．8．甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下:品種第1年第2年第3年第4年甲9。89。910。210.1乙9。7101010.3其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是______．9．對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s）的數(shù)據(jù)如下表．甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息？（2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰參加比賽更合適．10．某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40,50）,[50，60)，…，［90，100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息,回答下列問題：(1）求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．參考答案1．解析：由題意知eq\f(1，5)（a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1,所以樣本方差為s2＝eq\f（1,5）[（－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1）2＋(2－1）2＋（3－1）2］＝2，故選D．答案：D2．解析：由甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)為15，可得x＝5;而乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)16．8＝eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24，5)，可解得y＝8．故選C．答案：C3．解析:由題意知,樣本平均數(shù)是eq\f（1,5)(11＋15＋9＋12＋13）＝12，因此樣本方差是s2＝eq\f(1,5）［(11－12）2＋（15－12)2＋(9－12）2＋(12－12)2＋（13－12)2]＝4，標(biāo)準(zhǔn)差s＝2，故選D．答案:D4．解析:設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2,…,xn，將每一個(gè)數(shù)都乘以n后，則平均數(shù)變?yōu)樵瓉淼膎倍,方差變?yōu)樵瓉淼膎2倍．答案：C5．解析：設(shè)40位同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤i(i＝1,2，…，40），則M＝eq\f（x1＋x2＋…＋x40，40),N＝eq\f（x1＋x2＋…＋x40＋M，41）＝eq\f(40M＋M，41)＝M．故M∶N＝1．故選B．答案：B6．解析：從題中莖葉圖可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的,中位數(shù)是99；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是89．答案:89997．答案：8198．解析：甲種水稻單位面積平均產(chǎn)量的平均值為10,則方差為eq\f(9。8－102＋9.9－102＋10。2－102＋10。1－102,4)＝0．025；乙種水稻單位面積平均產(chǎn)量的平均值為10，則方差為eq\f（9。7－102＋10－102＋10－102＋10。3－102，4）＝0．045;∵0．025＜0．045，∴甲種水稻產(chǎn)量比較穩(wěn)定．答案：甲9．解：（1）畫出莖葉圖如下：從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33．5，甲的中位數(shù)是33．因此乙總體得分情況比甲好．（2)利用科學(xué)計(jì)算器：eq\x\to（x）甲＝33，eq\x\to（x）乙＝33;s甲≈3．96,s乙≈3．56；甲的中位數(shù)是33，極差11，乙的中位數(shù)是33．5，極差10．綜合比較以上數(shù)據(jù)可知，選乙參加比賽較為合適．10．解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－（0．025＋0．015×2＋0．01＋0．005)×10＝0．3．直方圖如下圖所示．（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0．015＋0．03＋0．025＋0．005）×10＝0．75．所以,抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75％，利