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2024-2025學(xué)年第一學(xué)期核心素養(yǎng)調(diào)研九年級數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷包括三道大題,共24道小題,共6頁。全卷滿分120分,考試時間為120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上,并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時,考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答,在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1.點在數(shù)軸上的位置如圖所示,將點向右移動3個單位長度得到點,則點表示的數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.近幾年全國各省市都在發(fā)展旅游業(yè),據(jù)文旅部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計,今年長春市“十一”黃金周期間游客接待量約為1230萬人次,將“1230萬”這個數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.下列圖形中不是位似圖形的是()A. B. C. D.4.某中學(xué)校園文化藝術(shù)節(jié)歌唱比賽有15名同學(xué)參賽,得分前8名的同學(xué)進入決賽,經(jīng)過角逐,這15名同學(xué)的得分各不相同,小明知道自己的得分后,要判斷自己能否進入決賽,還需要知道這15名同學(xué)得分的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.“立身以立學(xué)為先,立學(xué)以讀書為本”為了鼓勵全民閱讀,某校圖書館開展閱讀活動,自閱讀活動開展以來,進館閱讀人次逐月增加,第一個月進館260人次,第三個月進館540人次,若進館人次的月增長率相同,求進館人次的月增長率.設(shè)進館人次的月增長率為,依題意可列方程()A. B.C. D.6.為倡導(dǎo)全民健身,某小區(qū)在公共活動區(qū)域安裝了健身器材,其中蹺蹺板很受歡迎.如圖,點為蹺蹺板中點,支柱垂直于地面,垂足為,,蹺蹺板的一端落到地面時與地面的夾角,則點離地面的距離是()A. B. C. D.7.東方美學(xué)鐘愛“白銀分割”.日常生活中隨處可以見到“白銀分割”的身影,比如日常用到的紙(圖①),對折后得到兩個全等的紙并與紙相似(圖②),則圖中紙長與寬的比值為()A. B. C. D.8.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點,與函數(shù)的圖象相交于點,若,則的值為()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)9.整式的二次項系數(shù)是________.10.一元二次方程根的判別式的值為________.11.如圖,以點為位似中心的四邊形和四邊形面積比為,若,則的長為________.12.一個小球在如圖所示的地板上自由滾動,并隨機停在某塊方磚上,如果每一塊方磚除顏色外完全相同,那么小球最終停留在白色方磚上的概率是________.13.據(jù)歐幾里得的《原本》記載,形如的方程的圖解法是:畫,使,,,再以點為圓心長為半徑畫圓弧,交斜邊于點,則該方程的一個正根是線段的長.當,時,的長為________.14.如圖,在中,,,,點是的中點,連結(jié),分別交、于點、.給出下面四個結(jié)論:①;②;③和是以點為位似中心的位似圖形;④.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是________.三、解答題(本大題共10小題,共78分)15.計算:.16.解方程:(1).(2).17.“十一”期間,我校(1)班學(xué)生通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去三個場館中的兩個場館進行鍛煉.三個場館分別用字母、、表示.現(xiàn)把分別印有、、的三張卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗勻放好.從中隨機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法,求抽到的兩張卡片恰好是和的概率.18.如圖,與相交于點,分別連結(jié)和,.(1)求證:.(2)若,,的面積為50,的面積為________.19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,其頂點稱為格點,的頂點均在格點上.按要求完成下列問題,在給定的網(wǎng)格中作圖,作圖時要求只用無刻度的直尺,保留作圖痕跡.(1)圖①中,點是的中點,在邊上確定一點,連結(jié),使.(2)圖②中,在邊上確定一點,連結(jié),使.(3)圖③中,在邊上確定一點,連結(jié),使.20.隨著科技的不斷進步,人工智能(AI)正逐漸滲透到我們的生活和工作.從家庭助手到自動駕駛汽車,再到智能醫(yī)療,AI的應(yīng)用前景廣闊且充滿無限可能.某人工智能科技體驗館在十一假期間為學(xué)生們制訂了豐富多彩的體驗活動,團體票收費標準為:如果人數(shù)不超過10人,人均費用為240元;如果人數(shù)超過10人,每增加1人,人均費用降低5元,但人均旅游費用不得低于170元.(1)若有14人參加旅游,人均費用是________元.(2)某興趣小組的學(xué)生們?nèi)⒓芋w驗活動,團體票的費用共3600元,求參加活動的學(xué)生人數(shù).21.圖①是一款可調(diào)節(jié)椅背的沙發(fā)椅,它可以減輕使用者的脊椎壓力.圖②是它的側(cè)面示意圖,椅背,將椅背角度從調(diào)節(jié)到(即,)時,分別過點、作于點,于點,求水平方向增加的距離長.(結(jié)果精確到;參考數(shù)據(jù):,,,)22.模型思想是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化而建立,能近似刻畫并解決實際問題,以下是某數(shù)學(xué)小組應(yīng)用模型思想解決數(shù)學(xué)問題的過程.【模型探究】探究1.如圖①,點是中上的一點,且,過點作交的延長線于點,則________.探究2.如圖②,在中,,.,交于點、.求證:.【模型應(yīng)用】如圖③,點為正方形邊的中點,連結(jié),作,交于點,連結(jié),分別交、于點、,若,則.23.如圖,中,,.動點、分別從點、同時出發(fā),點以每1個單位長度的速度沿向終點運動,點沿折線向終點運動,在上的速度為每秒2個單位長度,在上的速度為每秒3個單位長度,連結(jié).設(shè)點的運動時間為.(1)用含的代數(shù)式表示的長.(2)求點到邊的距離.(3)________.(4)當時,以為對角線作矩形,且點在邊上,當時,求的值.24.在平面直角坐標系中,直線與直線相交于點,點是線上的動點,且橫坐標為.(1)若時,求點的坐標.(2)當點與點重合時,求直線的解析式.(3)當點與點不重合時,過點作軸和直線的垂線,分別交直線于點、過點作軸交直線于點,連結(jié).①________.②以和為邊作,若時,直接寫出的值.九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1.B2.A3.D4.B5.A6.D7.C8.D二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)9.10.1311.412.13.14.①②三、解答題(本大題共10小題,共78分)15..(3分).(4分)16.(1).解:,(2分)或,∴,.(4分)(2).解:.(1分),(2分),∴,(4分)17.解:樹狀圖如下:(4分)∴(抽到的兩張卡片恰好是和).(6分)18.(1)證明:∵與相交于點,∴,又∵,∴.(4分)(2)18.(6分)19.(1)2分.(2)2分.(3)3分.20.(1)220.(3分)(2)解:設(shè)參加活動的學(xué)生人數(shù)為人,由題意得,.(6分)解得,.當時,(元),符合題意.當時,(元),∵不符合題意,∴舍去.(8分)答:參加活動的學(xué)生人數(shù)為18人.21.解:由題意得:,∵,∴,∵,∴,∵,,在與中,,(6分)∴.(8分)22.(1).(2分)(2)證明:在中,∵,∴.又∵,∴.∴,∴.(6分)(3).(9分)23.(1)當時,.當時,.(2分)(2)過點作于點,∵,且,∴.在中,由勾股定理得:(4分)(3).(6分)(4)(i
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