2025屆河南省信陽市息縣息縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆河南省信陽市息縣息縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是A. B.C. D.2．若不等式對(duì)一切恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.6．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.7．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．棱長分別為1、、2的長方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像是（）A. B.C. D.10．若是圓的弦，的中點(diǎn)是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.12．已知，則_______.13．兩條平行直線與的距離是__________14．已知函數(shù)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)________________________.15．若、是方程的兩個(gè)根，則__________.16．如圖，矩形中，，，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正方形ABCD所在平面與半圓孤所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）若正方形ABCD邊長為1，求四棱錐M﹣ABCD體積的最大值18．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)（），試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說明理由；（2）若是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)的解析式為.（1）寫出在上的解析式；（2）求在上的最值.20．已知函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)（1）求f（x）的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值21．設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，注意當(dāng)時(shí)，恒成立，易得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.選A點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．但在應(yīng)用圖象解題時(shí)要注意兩個(gè)函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置，要做到觀察仔細(xì)，避免出錯(cuò)2、D【解析】由絕對(duì)值不等式解法，分類討論去絕對(duì)值，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對(duì)不等式，分類討論去絕對(duì)值，得所以所以所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以是偶函?shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，定義域?yàn)?，因?yàn)?，且，所以是非奇非偶函?shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，定義域?yàn)?，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，定義域?yàn)?，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，所以D正確，故選：D4、C【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】設(shè)正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點(diǎn)睛：線面角的計(jì)算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時(shí)還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計(jì)算的三角形中計(jì)算其大小.6、B【解析】根據(jù)題意和補(bǔ)集的運(yùn)算可得，利用交集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，所以.故選：B7、A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】球的直徑為長方體的體對(duì)角線，又體對(duì)角線的長度為，故體積為，選A.9、B【解析】由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，分別代入函數(shù)式，，解得，函數(shù)與都是增函數(shù)，只有選項(xiàng)符合題意，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.10、B【解析】由題意知，直線PQ過點(diǎn)A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.12、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：13、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.14、【解析】滿足①②④的一個(gè)函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【詳解】滿足①②④對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即為奇函數(shù)；對(duì)于②，任取，且因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于④，令，當(dāng)時(shí)，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.15、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個(gè)根，，，，，故答案為：16、【解析】先求得，然后利用向量運(yùn)算求得【詳解】，，所以，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)先證明BC⊥平面CMD,推出DM⊥BC,然后證明DM⊥平面BMC,由線面垂直推出面面垂直;(2)當(dāng)M位于半圓弧CD的中點(diǎn)處時(shí)，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大,相應(yīng)數(shù)值代入棱錐的體積公式即可得解.【詳解】（1）證明：由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD，∵BC⊥CD，BC在平面ABCD內(nèi)，∴BC⊥平面CMD，故DM⊥BC，又DM⊥CM，BC∩CM＝C，∴DM⊥平面BMC，又DM在平面AMD內(nèi)，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）依題意，當(dāng)M位于半圓弧CD的中點(diǎn)處時(shí)，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大，因?yàn)檎叫芜呴L為1，所以半圓的半徑為，此時(shí)四棱錐M﹣ABCD的體積為，故四棱錐M﹣ABCD體積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,考查棱錐的體積計(jì)算,屬于中檔題.18、(1)為“局部中心函數(shù)”，理由詳見解題過程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當(dāng)時(shí)，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因?yàn)槭嵌x域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上有解，即，解得：；當(dāng)時(shí)，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體換元的思想方法，還考查了學(xué)生理解新定義的能力.19、（1）（2）最大值為0，最小值為【解析】（1）先求得參數(shù)，再依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求得在上的解析式；（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域即可解決.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，由，得，由，解得，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為設(shè)，則，，即當(dāng)時(shí)，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為0，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.20、（1）（2）[2，2]（3）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為2；當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式列出相應(yīng)的不等式組，即可求得函數(shù)定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)，然后根據(jù)在給定區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題求解方法，分類討論求得答案.【小問1詳解】由解得所以f（x）的定義域?yàn)椤拘?詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值8；當(dāng)或時(shí)，取得最小值4所以的取值范圍是[4，8]所以f（x）的值城為[2，2]【小問3詳解】設(shè)，由（2）知，，且，則令，,若，，此時(shí)的最小值為；若，當(dāng)時(shí)，在[2，2上單調(diào)遞增，此時(shí)的最小值為；當(dāng)，即