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安徽省皖南地區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù),若存在互不相等的實(shí)數(shù),,滿足,則的取值范圍是()A. B.C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.3.不等式的解集是()A B.C.或 D.或4.已知關(guān)于的方程()的根為負(fù)數(shù),則的取值范圍是()A. B.C. D.5.設(shè),,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.6.要得到函數(shù)的圖象,只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位7.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行兩步恰竿齊,五尺板高離地……”某教師根據(jù)這首詞設(shè)計(jì)一題:如圖,已知,,則弧的長(zhǎng)()A. B.C. D.8.已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示,則的值分別為A. B.C. D.9.已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖像是()A. B.C. D.10.設(shè),則的值為()A.0 B.1C.2 D.3二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,,則a、b的大小關(guān)系是______.(用“<”連接)12.已知函數(shù),若、、、、滿足,則的取值范圍為_(kāi)_____.13.設(shè),向量,,若,則_______14.冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則f(x)的解析式是______15.在某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各個(gè)選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫(xiě)序號(hào))①平均數(shù);②標(biāo)準(zhǔn)差;③平均數(shù)且極差小于或等于2;④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差;⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于416.不等式x2-5x+6≤0的解集為_(kāi)_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)求出該函數(shù)最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),的最小值是-2,最大值是,求實(shí)數(shù)a,b的值18.已知集合,(1)分別求,;(2)已知,若,求實(shí)數(shù)的取值集合19.已知正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為2.(1)求三棱錐的體積;(2)證明:.20.設(shè),.(1)求的值;(2)求與夾角的余弦值.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)求實(shí)數(shù)m,n的值;(2)用定義證明在上是增函數(shù);(3)解關(guān)于t的不等式.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】作出函數(shù)的圖象,根據(jù)題意,得到,結(jié)合圖象求出的范圍,即可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè),作出的圖象如下;由,所以,則令,所以,由,所以,所以,故.故選:D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.2、C【解析】要使函數(shù)有意義,需滿足解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn):求函數(shù)的定義域【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題是求函數(shù)的定義域,注意分母不能為0,同時(shí)本題又將對(duì)數(shù)的運(yùn)算,交集等知識(shí)聯(lián)系在一起,重點(diǎn)考查學(xué)生思維能力的全面性和縝密性,凸顯了知識(shí)之間的聯(lián)系性、綜合性,能較好的考查學(xué)生的計(jì)算能力和思維的全面性.學(xué)生很容易忽略,造成失誤,注意在對(duì)數(shù)函數(shù)中,真數(shù)一定是正數(shù),負(fù)數(shù)和零無(wú)意義考點(diǎn):求函數(shù)的定義域3、D【解析】將分式不等式移項(xiàng)、通分,再轉(zhuǎn)化為等價(jià)一元二次不等式,解得即可;【詳解】解:∵,,即,等價(jià)于且,解得或,∴所求不等式的解集為或,故選:D.4、D【解析】分類參數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域,再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為,因?yàn)殛P(guān)于的方程()的根為負(fù)數(shù),所以的取值范圍是在的值域,當(dāng)時(shí),,則,即的取值范圍是.故選:D.5、D【解析】從集合A到集合B的函數(shù),即定義域是A,值域?yàn)锽,逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺募螦到集合B的函數(shù),定義域是A,值域?yàn)锽;所以排除A,C選項(xiàng),又B中出現(xiàn)一對(duì)多的情況,因此B不是函數(shù),排除B.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像,能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可,屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù),要得到函數(shù)的圖象,只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛:三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù),進(jìn)行周期變換時(shí),需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的ω倍,要特別注意相位變換、周期變換的順序,順序不同,其變換量也不同7、C【解析】求出長(zhǎng)后可得,再由弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得【詳解】由題意,解得,所以,,所以弧的長(zhǎng)為故選:C8、B【解析】由條件知道:均是函數(shù)的對(duì)稱中心,故這兩個(gè)值應(yīng)該是原式子分母的根,故得到,由圖像知道周期是,故,故,再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱中心得到,故如果,根據(jù),得到故答案為B點(diǎn)睛:根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式,一般要考慮的是圖像中的特殊點(diǎn),代入原式子;再就是一些常見(jiàn)的規(guī)律,分式型的圖像一般是有漸近線的,且漸近線是分母沒(méi)有意義的點(diǎn);還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法9、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性,結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知:,因?yàn)椋杂煽傻茫?,由可得:,由可得:,因此有,所以函?shù)是減函數(shù),,所以選項(xiàng)A符合,故選:A10、C【解析】根據(jù)分段函數(shù),結(jié)合指數(shù),對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算即可得答案.【詳解】解:由于,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算,指數(shù)運(yùn)算,分段函數(shù)求函數(shù)值,考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】容易看出,<0,>0,從而可得出a,b的大小關(guān)系【詳解】,>0,,∴a<b故答案為a<b【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域.意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】設(shè),作出函數(shù)的圖象,可得,利用對(duì)稱性可得,由可求得,進(jìn)而可得出,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示:設(shè),當(dāng)時(shí),,由圖象可知,當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn),且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,可得,同理可得,由,可求得,所以,.因此,的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.13、【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示,得到,再由二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)整理,即可得出結(jié)果.【詳解】∵,向量,,∴,∴,∵,∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù),涉及二倍角的正弦公式,熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可,屬于??碱}型.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f(x)=xα,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值,從而求得函數(shù)解析式【詳解】設(shè)f(x)=xα,∵冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),∴4α=2∴α=這個(gè)函數(shù)解析式為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程解法等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題15、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號(hào)即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù):0,0,0,0,2,6,6,平均數(shù)是2<3,①錯(cuò);連續(xù)7天新增病例數(shù):6,6,6,6,6,6,6,標(biāo)準(zhǔn)差是0<2,②錯(cuò);平均數(shù)且極差小于或等于2,單日最多增加4人,若有一日增加5人,其他天最少增加3人,不滿足平均數(shù),所以單日最多增加4人,③對(duì);連續(xù)7天新增病例數(shù):0,3,3,3,3,3,6,平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2,④錯(cuò);眾數(shù)等于1且極差小于或等于4,最大數(shù)不會(huì)超過(guò)5,⑤對(duì).故答案為:③⑤.16、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0,可以看作拋物線,拋物線開(kāi)口向上,與x軸的交點(diǎn)為,∴,即原不等式的解集為.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2),【解析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可求出;(2)根據(jù),求出的范圍,即可得到函數(shù)的最小值及最大值,列出方程組,即可求a,b【小問(wèn)1詳解】由題意可得最小正周期為;【小問(wèn)2詳解】令,∵,∴,∴由正弦函數(shù)性質(zhì)得,,設(shè),故,,由,解得,故,.18、(1)(2)【解析】(1)兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合,兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合;(2)由兩集合的子集關(guān)系得到兩集合邊界值的大小關(guān)系,從而解不等式得到的取值范圍試題解析:(1),(2)由可得考點(diǎn):集合運(yùn)算及集合的子集關(guān)系19、(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】(1)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求即可;(2)根據(jù)線面垂直證明線線垂直.【小問(wèn)1詳解】在正方體ABCD-中,易知⊥平面ABD,∴.【小問(wèn)2詳解】證明:在正方體中,易知,∵⊥平面ABD,平面ABD,∴.又∵,、平面,∴BD⊥平面.又平面,∴20、(1)-2;(2).【解析】(1),,所以;(2)因?yàn)椋源?/p>
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