浙江省紹興市元培中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁浙江省紹興市元培中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列根式中是最簡二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．2、（4分）如圖，在四邊形中，動點從點開始沿的路徑勻速前進(jìn)到為止，在這個過程中，的面積隨時間的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖,在中，，是上的點,∥交于點，∥交于點，那么四邊形的周長是（）A．5 B．10 C．15 D．204、（4分）如圖，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A．11 B．10 C．9 D．85、（4分）已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6、（4分）一條直線y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么該直線經(jīng)過()A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限7、（4分）二次根式有意義的條件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤28、（4分）如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三點在同一條直線，那么m的值為（）A．2 B．- C． D．1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結(jié)論的序號是________________10、（4分）若關(guān)于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，則k的值為________11、（4分）某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是____小時．12、（4分）若是一個完全平方式，則_________．13、（4分）某車間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（知識鏈接）連結(jié)三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線．（動手操作）小明同學(xué)在探究證明中位線性質(zhì)定理時，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無重疊的拼在一起構(gòu)成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．（性質(zhì)證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)來證明．請你幫他完成解題過程(要求：畫出圖形，根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程)．15、（8分）如圖，已知正比例函數(shù)經(jīng)過點．（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；（2）該直線向上平移4個單位，求平移后所得直線的解析式．16、（8分）如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他走到點時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行到達(dá)點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.17、（10分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．18、（10分）如圖，在矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標(biāo)是，將沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長.（2）求直線BD的解析式及點E的坐標(biāo).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．20、（4分）已知一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），直接寫出方程的解_____．21、（4分）如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為______．22、（4分）計算：_________23、（4分）一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4，則k的值等于__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．（1）求點P坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．25、（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點D時，求點B′的坐標(biāo)及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26、（12分）某中學(xué)開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動，活動后期隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形圓心角度數(shù)是______；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學(xué)生人，估計八年級一周課外閱讀時間至少為小時的學(xué)生有多少人？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最簡二次根式，本項正確；故選擇：D.本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、C【解析】

根據(jù)點的運動過程可知：的底邊為，而且始終不變，點到直線的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【詳解】解：設(shè)點到直線的距離為，的面積為：，當(dāng)在線段運動時，此時不斷增大，也不端增大當(dāng)在線段上運動時，此時不變，也不變，當(dāng)在線段上運動時，此時不斷減小，不斷減少，又因為勻速行駛且，所以在線段上運動的時間大于在線段上運動的時間故選．本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點到直線的距離來判斷與的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周長等于AB＋AC＝10.故答案為B.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是本題解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，則BD=2BO=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故選：B．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理．解題的技巧是平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．5、B【解析】

從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.【詳解】解：從四個條件中任選兩個，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具備①②時，四邊形ABCD滿足兩組對邊分別平行，是平行四邊形；具備①③時，四邊形ABCD滿足一組對邊平行且相等，是平行四邊形；具備①④時，如圖，∵AB∥CD，∴ABC+C=180°．∵ABCADC，∴ADC+C=180°．∴AD∥CB.所以四邊形ABCD是平行四邊形；具備②③時，等腰梯形就符合一組對邊平行，另一組對邊相等，但它不是平行四邊形，故具備②③時，不能判斷是否是平行四邊形；具備②④時，類似于上述①④，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；具備③④時，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，連接AC'，則△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù)，則AC與AC'重合.顯然四邊形ABC'D'滿足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形.綜上，從四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有4種.故選B.此題主要考查了平行四邊形的判定方法，平行四邊形的判定方法主要有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在具體應(yīng)用時，要注意靈活選用.6、D【解析】

根據(jù)k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，從而可知一條直線y=kx+b的圖象經(jīng)過哪幾個象限．【詳解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確k、b的正負(fù)不同，函數(shù)圖象相應(yīng)的在哪幾個象限．7、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故選C．本題考查了的知識點為：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8、C【解析】

先設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k的值，進(jìn)而得出直線AB的解析式，把點P（2，m）代入求出m的值即可．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A（1，1），B（4，0），

∴，解得，

∴直線AB的解析式為y=x+，

∵P（2，m）在直線上，

∴m=（）×2+=．

故選C．“點睛”本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①②④【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，故答案為①②④．本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.10、【解析】

根據(jù)方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【詳解】∵關(guān)于x的方程-2=會產(chǎn)生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案為：-3.本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．11、6.4【解析】試題分析：體育鍛煉時間=（小時）.考點：加權(quán)平均數(shù).12、【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出k的值即可【詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點是解決本題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序為則其中位數(shù)是1故答案為：1．本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

作出圖形，然后寫出已知、求證，延長DE到F，使DE=EF，證明△ADE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出AB∥CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明結(jié)論．【詳解】解：已知：如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE=BC，DE∥BC，證明：延長DE到F，使DE=EF，連接CF，∵點E是AC的中點，∴AE=CE，在△ADE和△CEF中，，∴△ADE≌△CEF(SAS)，∴AD=CF，∠ADE=∠F，∴AB∥CF，∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∴BD=CF，∴BD∥CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF∥BC，DF=BC，∴DE∥BC且DE=BC．本題考查的是三角形中位線定理的證明、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、（1）；（2）【解析】

（1）把P（2，1）代入y＝kx得到方程，求出方程的解即可；（2）設(shè)平移后所得直線的解析式是y＝2x＋b，把（0，1）代入求出b即可．【詳解】解：（1）把代入，得，∴，∴這個正比例函數(shù)的解析式是．（2）設(shè)平移后所得直線的解析式是y＝2x＋b，把（0，1）代入得：1＝b，∴y＝2x＋1．答：平移后所得直線的解析式是y＝2x＋1．本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與幾何變換，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能用待定系數(shù)法正確求函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．16、路燈的高度是【解析】

根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，AP=OB，在P點時有，列出比例式進(jìn)行即可即可【詳解】解：由題意知：即解得答：路燈的高度是本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵17、2＋【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入原式,根據(jù)平方差公式計算即可.【詳解】解：當(dāng)時,

原式===49-48+4-3+=2+.18、（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求直線OB的解析式，再利用兩點間的距離公式計算出OB，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=6，從而可計算出OE=OB-BE=4；

（2）設(shè)D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據(jù)勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；設(shè)E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線OB的解析式為，將點代入中，得，∴，∴直線OB的解析式為.∵四邊形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根據(jù)勾股定理得，由折疊知，．∴（2）設(shè)D（0，t），∴，由折疊知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，∴，∴，∴，.設(shè)直線BD的解析式為．∵，∴，∴，∴直線BD的解析式為．由（1）知，直線OB的解析式為.設(shè)點，根據(jù)的面積得，∴，∴.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=1820、．【解析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)解答即可．解：∵一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），∴方程組的解為．故答案為為．21、92【解析】

根據(jù)直線方程易求點B、C的坐標(biāo)，由兩點間的距離得到BC的長度．所以根據(jù)三角形中位線定理來求EF的長度．【詳解】解：∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=1．又∵點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=12BC=9故答案是：9222、1【解析】

根據(jù)同分母的分式相加減的法則計算即可.【詳解】原式=.故答案為：1.本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p.分式運算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式.23、．【解析】

一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積，就要先求出一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點，再由直角三角形面積公式求三角形面積，結(jié)合圖象經(jīng)過第一、三、四象限，判斷k的取值范圍，進(jìn)而求出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣2與兩坐標(biāo)軸的交點分別為，，∴與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=，∴k=，∵一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，∴k=，故答案為：．本題考查了一次函數(shù)圖象的特征、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法、三角形面積公式．利用三角形面積公式列出方程并求解是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）m>1.【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標(biāo)；根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點P的坐標(biāo)為；點P在第一象限，，解得：．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標(biāo)，注意第一象限的點的橫坐標(biāo)大于1、縱坐標(biāo)大于1．25、（1）b=3m；（2）個單位長度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點D坐標(biāo)，代入解析式可求m和b的數(shù)量關(guān)系；

（2）首先求