浙江省杭州市公益中學2024年九年級數學第一學期開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江省杭州市公益中學2024年九年級數學第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)2、（4分）下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．3、（4分）不等式組的解集是A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤84、（4分）在端午節(jié)到來之前，學校食堂推薦粽子專賣店的號三種粽子，對全校師生愛吃哪種粽子作調查，以決定最終的采購，下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是（）A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數5、（4分）下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．6，8，10 D．2，3，46、（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數為（）A． B． C． D．7、（4分）計算×的結果是()A． B．8 C．4 D．±48、（4分）在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的值為()A． B． C．1 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）經過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該十字路口時都直行的概率是．10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為________________．11、（4分）若數據，，1，的平均數為0，則__________．12、（4分）已知一次函數y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關系為______．13、（4分）頻數直方圖中，一小長方形的頻數與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）學習了統(tǒng)計知識后，小明就本班同學的上學方式進行了一次調查統(tǒng)計，圖（1）和圖（2）是他通過采集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題．（1）該班共有名學生；（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補充完整；（3）扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角是．（4）如果小明所在年級共計800人，請你根據樣本數據，估計一下該年級步行上學的學生人數是多少？15、（8分）已知：如圖，在ABCD中，延長線AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O．求證：OE=OF．16、（8分）數學問題：用邊長相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進行平面圖形的鑲嵌？問題探究：為了解決上述數學問題，我們采用分類討論的思想方法去進行探究．探究一：從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？第一類：選正三角形．因為正三角形的每一個內角是60°，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有6個正三角形的內角可以拼成一個周角，所以用正三角形可以進行平面圖形的鑲嵌．第二類：選正方形．因為正方形的每一個內角是90°，所以在鑲嵌平面時，圍繞某一點有4個正方形的內角可以拼成一個周角，所以用正方形也可以進行平面圖形的鑲嵌．第三類：選正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過程及結論)探究二：從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形，能否進行平面圖形的鑲嵌？第四類：選正三角形和正方形在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正三角形和y個正方形的內角可以拼成個周角．根據題意，可得方程60x+90y＝360整理，得2x+3y＝1．我們可以找到唯一組適合方程的正整數解為.鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著3個正三角形和2個正方形的內角可以拼成一個周角，所以用正三角形和正方形可以進行平面鑲嵌第五類：選正三角形和正六邊形．(仿照上述方法，寫出探究過程及結論)第六類：選正方形和正六邊形，(不寫探究過程，只寫出結論)探究三：用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面？第七類：選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形．(不寫探究過程，只寫結論)，17、（10分）如圖所示，直線y＝－43x＋8與x軸、y軸分別相交于點A，B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′求：(1)點B′的坐標；(2)直線AM所對應的函數表達式．18、（10分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號項目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．（1）這6名選手筆試成績的中位數是________分，眾數是________分；（2）現得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數關系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．20、（4分）當x______時，分式有意義.21、（4分）已知點，，直線與線段有交點，則的取值范圍是______.22、（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的點E處，折痕的一端點G在邊BC上，BG＝1．如圖1，當折痕的另一端點F在AB邊上時，EFG的面積為_____；如圖2，當折痕的另一端點F在AD邊上時，折痕GF的長為_____．23、（4分）如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A處觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向160米處，船C在點A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為________米．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡再求值：,再從0，﹣1，2中選一個數作為a的值代入求值．25、（10分）已知：如圖，在等腰梯形中，，，為的中點，設，．（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）（2）在圖中求作．（不要求寫出作法，只需寫出結論即可）26、（12分）小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數關系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據平面直角坐標系中點的坐標特征解答即可，第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0.【詳解】∵第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.2、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故選項正確。故選D.此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關鍵在于掌握其概念3、D【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．故選D．4、C【解析】

學校食堂最值得關注的應該是哪種粽子愛吃的人數最多，即眾數．【詳解】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故學校食堂最值得關注的應該是統(tǒng)計調查數據的眾數．故選：C．此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．5、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122＝132，能構成直角三角形，故不符合題意；B、32+42＝52，能構成直角三角形，故不符合題意；C、62+82＝102，能構成直角三角形，故不符合題意；D、22+32≠42，不能構成直角三角形，故符合題意．故選：D．本題考查勾股定理的逆定理的應用，正確應用勾股定理的逆定理是解題的關鍵．6、A【解析】

如圖，連接AC．只要證明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解決問題．【詳解】如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易證∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故選A．本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定和性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造等腰三角形解決問題．7、C【解析】

根據二次根式乘法法則進行計算即可.【詳解】原式===4，故選C.本題考查了二次根式的乘法，正確把握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.8、C【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案【詳解】解：點與點關于原點對稱，，，．故選：．此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩輛汽車都直行的結果數為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．10、．【解析】

由題意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的橫坐標為，故答案為：．11、1【解析】

根據平均數的公式列式計算即可．【詳解】解：=0，得a=1，故答案為：1．本題主要考查了平均數的計算，要熟練掌握方法．12、x1＜x1【解析】

由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1本題考查的是一次函數，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.13、1【解析】

根據“頻數：組距＝2且組距為3”可得答案．【詳解】根據題意知，該小組的頻數為2×3＝1．故答案為：1．本題考查了頻數分布直方圖，解題的關鍵是根據題意得出頻數：組距＝2．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）50；（2）見解析；（3）108°；）（4）160.【解析】

（1）根據乘車的人數是25，所占的百分比是50%，即可求得總人數；（2）利用總人數乘以步行對應的百分比即可求得步行的人數，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據三部分百分比的和是1求得“騎車”對應的百分比，再乘以360°可得答案；（4）利用總人數800乘以步行對應的百分比即可．【詳解】解：（1）該班總人數是：25÷50%＝50（人），故答案為：50；（2）步行的人數是：50×20%＝10（人）．；（3）“騎車”部分所對應的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，所以扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角為360°×30%＝108°，故答案為：108°；（4）估計該年級步行上學的學生人數是：800×20%＝160（人）．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及樣本估計總計．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5、證明見解析．【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，從而得到結論．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．16、詳見解析【解析】

根據題意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整數解，即可得出答案．【詳解】解：第五類：設x個正三角形，y個正六邊形，則60x+10y＝360，x+2y＝6，正整數解是或，即鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著2個正三角形和2個正六邊形（或4個正三角形和1個正六邊形）的內角可以拼成一個周角，所以用正三角形和正六邊形可以進行平面鑲嵌；第六類：設x個正方形，y個正六邊形，則90x+10y+＝360，3x+4y＝1，此方程沒有正整數解，即鑲嵌平面時，不能在一個頂點周圍圍繞著正方形和正六邊形的內角拼成一個周角，所以不能用正方形和正六邊形進行平面鑲嵌；第七類：設x個正三角形，y個正方形，z個正六邊形，則60x+90y+10z＝360，2x+3y+4z＝1，正整數解是，即鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正三角形、2個正方形、1個正六邊的內角可以拼成一個周角，所以用正三角形、正方形、正六邊形可以進行平面鑲嵌．本題考查了平面鑲嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知識點，能求出每個方程的正整數解是解此題的關鍵．17、（1）點B′的坐標為(－4，0)；（2）直線AM的函數表達式為y＝－12【解析】試題分析：（1）分別令y=0，x=0求出直線y＝－43x＋8與x軸、y軸交點A、B的坐標.根據折疊性質可得ΔABM根據勾股定理得;m2+42=(8-m)2，求出m=3，所以，M(0,3)設直線AM的解析式為y=kx+b，圖象過（6，0）（0，3）代入可求得k=-1試題解析：（1）A（6，0），B（0，8）OA=6，OB="8"根據勾股定理得:AB=10根據折疊性質可得ΔABM∴AB'=AB=10，∴OB'=10-6=4∴B'（-4，0）（2）設OM=m則B'M=BM=8-m根據勾股定理得;m2+42=(8-m)2∴m=3∴M(0,3)設直線AM的解析式為y=kx+b3=b解得：k=-∴直線AM所對應的函數關系式y(tǒng)=-考點：1.折疊問題；2.一次函數的解析式；3.一次函數圖象與坐標軸交點.18、（1）84.5，84；（2）筆試成績和面試成績所占的百分比分別是40%，60%；（3）綜合成績排序前兩名的人選是4號和2號選手．【解析】試題分析：（1）根據中位數和眾數的定義即把這組數據從小到大排列，再找出最中間兩個數的平均數就是中位數，再找出出現的次數最多的數即是眾數；（2）先設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．試題解析：（1）把這組數據從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個數的平均數是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數是84.5，84出現了2次，出現的次數最多，則這6名選手筆試成績的眾數是84；（2）設筆試成績和面試成績各占的百分比是x，y，根據題意得：x+y=185x+90y=88解得：x=0.4y=0.6筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號選手的綜合成績是90×0.4+90×0.6=90（分），5號選手的綜合成績是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6號選手的綜合成績是80×0.4+85×0.6=83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號和2號．考點：1.加權平均數；2.中位數；3.眾數；4.統(tǒng)計量的選擇．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、20【解析】試題分析：設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據題意及圖形特征即可列方程組求解.設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數圖象，二元一次方程組的應用點評：此類問題是初中數學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.20、≠【解析】試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為0時，分式才有意義.由題意得，．考點：分式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握分式有意義的條件，即可完成.21、﹣1≤m≤1．【解析】

分別把點，代入直線，求得m的值，由此即可判定的取值范圍.【詳解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以當直線y＝x+m與線段MN有交點時，m的取值范圍為﹣1≤m≤1．故答案為：﹣1≤m≤1．本題考查了一次函數的圖象與線段的交點，根據點的坐標求得對應m的值，再利用數形結合思想是解決本題的關鍵.22、254【解析】

（1）先利用翻折變換的性質以及勾股定理求出AE的長，進而利用勾股定理求出AF和EF的長，利用三角形的面積公式即可得出△EFG的面積；（2）首先證明四邊形BGEF是平行四邊形，再利用BG＝EG，得出四邊形BGEF是菱形，再利用菱形性質求出FG的長．【詳解】解：（1）如圖1過G作GH⊥AD在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8所以，EH＝＝6，設AF＝x，則則∴解得：x＝3∴AF＝3，BF＝EF＝5故△EFG的面積為：×5×1＝25；（2）如圖2，過F作FK⊥BG于K∵四邊形ABCD是矩形∴，∴四邊形BGEF是平行四邊形由對稱性知，BG＝EG∴四邊形BGEF是菱形∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6∴KG＝4∴FG＝．本題主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性質，平行四邊形和菱形的性質與判定，熟練掌握相關幾何證明方法是解決本題的關鍵．23、1【解析】

根