理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫試題第2章第4講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（考題幫數(shù)學(xué)理）

第四講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)題組指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.[2017全國卷Ⅰ,11,5分][理]設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z2.[2017北京,5,5分][理]已知函數(shù)f(x)=3x(13)x,則f(x)()A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)3.[2016全國卷Ⅲ,6,5分][理]已知a=243,b=425,c=251A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b4.[2014江西,4,5分]已知函數(shù)f(x)=a·2x,x≥0,2-x,x<0(a∈A.14 B.12 C.15.[2013北京,5,5分][理]函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)=()A.ex+1 B.ex1 C.ex+1 D.ex16.[2013安徽,6,5分][理]已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<1或x>12},則f(10x)>0的解集為()A.{x|x<1或x>lg2} B.{x|1<x<lg2}C.{x|x>lg2} D.{x|x<lg2}7.[2015山東,14,5分][理]已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[1,0],則a+b=.

8.[2015福建,15,4分]若函數(shù)f(x)=2|xa|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1x),且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值等于.

9.[2014新課標(biāo)全國Ⅰ,15,5分]設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1,x<1,x1A組基礎(chǔ)題1.[2018山西省45校第一次聯(lián)考,4]函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=(a1)x22x1在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()ABCD2.[2017武漢市五月模擬,6]已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|xm|1為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<a3.[2017吉林省高三第二次階段性測試,3]已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈[2,0]時,f(x)=2x,則f(1)+f(4)等于()A.32 B.32 C.14.[2018惠州市高三一調(diào),13]已知函數(shù)f(x)=2x,x≤1,f5.[2018西安八校聯(lián)考,16]設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,則滿足f(xB組提升題6.[2017廣西三市聯(lián)考,12]已知函數(shù)f(x)=e|x|,函數(shù)g(x)=ex,x≤4,4e5-x,x>4對任意的x∈[1,m](m>1),都有fA.(1,2+ln2) B.(2,72+ln2)C.(ln2,2] D.(1,727.[2017廣東省廣州市高三綜合測試,15]已知函數(shù)f(x)=21-x,x≤0,1-log8.[2017鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測,15]已知點P(a,b)在函數(shù)y=e2x上,且a>1,b>1,則alnb的最大值為9.[2017寧夏銀川市、吳忠市部分重點中學(xué)聯(lián)考,14]已知函數(shù)f(x)=ex,若關(guān)于x的不等式[f(x)]22f(x)a≥0在[0,1]上有解,則實數(shù)a的取值范圍為.

答案1.D設(shè)2x=3y=5z=k>1,∴x=log2k,y=log3k,z=log5k.∵2x3y=2log2k3log3k=2logk23logk3=2logk3-3logk2logk2·logk3=log3logk35logk5=3logk5-5logk3logk3·logk5=log2logk25logk5=2logk5-5logk2logk2·logk5=log2.A因為f(x)=3x(13)x,且定義域為R,所以f(x)=3x(13)x=(13)x3x=[3x(13)x]=f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù).又y=3x在R上是增函數(shù),y=(13)x在R上是減函數(shù),所以f(x)=3x(133.A因為a=243=1613,b=425=1615,c=2513,且冪函數(shù)4.A因為1<0,所以f(1)=2(1)=2,又2>0,所以f(f(1))=f(2)=a·22=1,解得a=14.故選A5.D與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱的曲線為y=ex,函數(shù)y=ex的圖象向左平移1個單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖象,即f(x)=e(x+1)=ex1.故選D.6.D因為一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<1或x>12},所以可設(shè)f(x)=a(x+1)(x12)(a<0),由f(10x)>0可得(10x+1)(10x12)<0,即10x<127.32①當(dāng)0<a<1時,函數(shù)f(x)在[1,0]上單調(diào)遞減,由題意可得f(-1)=0,f(②當(dāng)a>1時,函數(shù)f(x)在[1,0]上單調(diào)遞增,由題意可得f(-1)=-1,f8.1因為f(1+x)=f(1x),所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱,所以a=1,所以函數(shù)f(x)=2|x1|的圖象如圖D241所示,因為函數(shù)f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,所以m≥1,所以實數(shù)m的最小值為1.圖D2419.(∞,8]當(dāng)x<1時,由ex1≤2,得x≤1+ln2,所以x<1;當(dāng)x≥1時,由x13≤2,得x≤8,所以1≤x≤8.綜上,符合題意的x的取值范圍是xA組基礎(chǔ)題1.C兩個函數(shù)分別為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù),其中二次函數(shù)過點(0,1),故排除A,D;二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1a-1,當(dāng)0<a<1時,指數(shù)函數(shù)遞減,1a-1<0,C符合題意;當(dāng)2.C函數(shù)f(x)=2|xm|1為偶函數(shù),則m=0,故f(x)=2|x|1,a=f(log0.53)=2log23b=f(log25)=2log251=4,c=f(0)=201=0.故3.B由f(x+4)=f(x),知f(x)是周期為4的周期函數(shù),因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(4)=f(0)=1,f(1)=f(1),又1∈[2,0],所以f(1)=21=12,所以f(1)=12,f(1)+f(4)=34.2∵f(3)=f(2)=f(1)=21=2,∴f(f(3))=f(2)=f(1)=21=2.5.(0,+∞)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖D242,易知函數(shù)f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞增.又x>x1,且x(x1)=1,f(0)=1,所以要使f(x)+f(x1)>1成立,則結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象知只需x1>1,解得x>0.故所求x的取值范圍是(0,+∞).圖D242B組提升題6.D作出函數(shù)y1=e|x2|和y=g(x)的圖象(圖略),由圖可知當(dāng)x=1時,y1=g(1),當(dāng)x=4時,y1=e2<g(4)=4e,當(dāng)x>4時,由ex2≤4e5x,得e2x7≤4,即2x7≤ln4,解得x≤ln2+72.因為m>1,所以1<m≤ln2+72.7.(∞,12]∪[8,+∞)當(dāng)a≤0時,1a≥1,21a≥2,所以|f(a)|≥2成立;當(dāng)a>0時,由|f(a)|≥2可得|1log2a|≥2,所以1log2a≥2或1log2a≤2,解得0<a≤12或a≥8.綜上,實數(shù)a的取值范圍是(∞,12]∪[8,8.e由題意知b=e2a,則alnb=alne2a=a(2lna),令t=a(2lna)(t>0),則lnt=lna(2lna)=(lna)2+2lna=(lna1)2+1≤1,當(dāng)lna=1時,“=”成立,此時ln