131交集與并集教學設(shè)計-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版

§1.3.1集合的基本運算—交集與并集1、教學目標（1）通過實例，抽象概括兩個集合的并集與交集的概念，從三種語言理解交集與并集含義，發(fā)展學生數(shù)學抽象素養(yǎng)；（2）會求兩個簡單集合的并集與交集，能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，發(fā)展學生直觀想象素養(yǎng)與數(shù)學運算素養(yǎng).2、教學重點與難點教學重點：集合的交集與并集的概念；用集合語言表達數(shù)學對象或數(shù)學內(nèi)容.教學難點：“且”、“或”的理解及正確進行集合的交與并.3、教學過程：環(huán)節(jié)1：呈現(xiàn)情境，提出問題我們知道，實數(shù)有加、減、乘、除等運算。集合是否也有類似的運算呢？請觀察、思考下列集合之間的關(guān)系：問題1：(1)記A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實數(shù)}，集合A,B,C之間有什么關(guān)系？(2)某文具店現(xiàn)有鉛筆、中性筆、直尺、筆記本、橡皮5種商品出售，現(xiàn)計劃再進中性筆、直尺、筆記本、訂書機、三角板5種商品。那么進貨后該文具店有哪些商品可出售？共幾種？用集合A、B、C分別表示文具店現(xiàn)有品種、計劃進貨品種、進貨后共有品種，那么集合A,B,C之間有怎樣的關(guān)系？（或改為觀察下面的集合，類比實數(shù)的加法運算，你能說出集合C與集合A,B之間的關(guān)系嗎？,,;（2）A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實數(shù)}.師生活動：學生討論，教師引導完成。(3)異分母分數(shù)通分時，要先求它們的公分母。記,,那么的公分母的集合C是什么？集合A,B,C之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)，，，集合A,B,C之間有怎樣的關(guān)系？【設(shè)計意圖】從具體、學生熟悉的例子入手，使學生感受建立集合運算的必要性，并通過歸納、抽象建構(gòu)并集、交集概念。環(huán)節(jié)2：歸納抽象，建立概念探究1：請用Venn圖表示上述問題（1）、（2）中集合A,B,C的相互關(guān)系，并由此歸納出一種集合的運算，請用自然語言、圖形語言、符號語言描述這種運算。探究2：請用Venn圖表示上述問題（3）、（4）中集合A,B,C的相互關(guān)系，并由此歸納出一種集合的運算，請用自然語言、圖形語言、符號語言描述這種運算。師生活動：啟發(fā)學生討論，教師引導后板書?！驹O(shè)計意圖】在歸納、抽象過程中培養(yǎng)學生抽象概括能力，教師給出規(guī)范的三種語言描述。師板書：AABBB并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，稱為集合與的并集（Union）記作：，讀作：“并”即：AABBB可用Venn圖示：說明:相同元素只出現(xiàn)1次（集合元素互異性要求的）“或”的理解：引導學生理解“并”“或”“U”之間的關(guān)系2.交集：一般地，由所有屬于集合且屬于集合的元素所組成的集合，稱為集合與的交集（intersection）.記作：，讀作：“交”即：.BBABBBAB說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合與的公共元素組成的集合.引導學生理解“交”“且”“”之間的關(guān)系（概念梳理后可讓學生舉例理解）環(huán)節(jié)3:概念的理解：ABAABABBABBA(B)BA(B)練習2：求集合與的并集（1）；,則_____；（2）；,則_____.探究3：結(jié)合練習1，思考并集作為一種運算，有哪些運算性質(zhì)呢？師生活動：學生練習、思考后師生討論，教師引導后板書?！驹O(shè)計意圖】深化對集合各種關(guān)系及并集概念的理解，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)得出運算性質(zhì)。師板書：3.并集的運算性質(zhì)：（1）,,，；（2）（交換律）（3）(結(jié)合律）探究4：你能對練習1、2做變式練習交集運算嗎？追問：和研究并集類似，交集集作為一種運算，有哪些運算性質(zhì)呢？師生活動：學生練習、思考后師生討論，教師引導后板書?！驹O(shè)計意圖】深化對集合各種關(guān)系及交集概念的理解，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)得出運算性質(zhì)。師板書：4.交集的運算性質(zhì)：（1）,,,；（2）（交換律）（3）(結(jié)合律）環(huán)節(jié)4:概念的鞏固及應用：.求.這個例題需要老師板演示范，幫助學生排除在實際做題時出現(xiàn)的各種小問題例2.設(shè)平面內(nèi)直線上的點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示，位置關(guān)系.例3.學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？你能用集合語言表述上述問題并解決嗎？師生活動：學生先自主完成、生生、師生再合作交流.【設(shè)計意圖】例1鞏固新知，例2、例3在數(shù)學情境、實際情境中學會用集合語言表達問題、解決問題.（例3視學生情況選擇使用，注意公式的理解）課堂練習：課本P12、1、2、3、4環(huán)節(jié)5:課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？師生活動：學生對本節(jié)課自主完成小結(jié)，師點評.【設(shè)計意圖】鼓勵學生用語言表達，并養(yǎng)成良好的小結(jié)的習慣.環(huán)節(jié)6:作業(yè)布置1.書面作業(yè)：P14習題1.3復習鞏固1，2，32.課