浙江省衢州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2

衢州市2024年6月高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)考生須知：1.全卷分試卷和答題卷.考試結(jié)束后，將答題卷上交.2.試卷共4頁，有4大題，19小題.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.3.請(qǐng)將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上無效.一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目的要求.1.復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.2.設(shè)隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望為（）A.3 B.6 C.9 D.123.已知直線和平面，則“”是“直線與平面無公共點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某圓錐的軸截面是腰長為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（）A B. C. D.5.已知向量，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.在中，，是的中點(diǎn)，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知曲線：，曲線：，兩曲線在第二象限交于點(diǎn)，，在處的切線傾斜角分別為，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列論述正確的是（）A.樣本相關(guān)系數(shù)時(shí)，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系B.由樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過中心點(diǎn)C.用決定系數(shù)比較兩個(gè)回歸模型擬合效果時(shí)，越大，表示殘差平方和越大，模型擬合效果越差D.研究某兩個(gè)屬性變量時(shí)，作出零假設(shè)并得到2×2列聯(lián)表，計(jì)算得，則有的把握能推斷不成立10.已知是雙曲線右焦點(diǎn)，為其左支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則（）A.雙曲線焦距為6B.點(diǎn)到漸近線的距離為2C.的最小值為D.若，則的面積為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且為偶函?shù)，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數(shù)是______.(用數(shù)字作答)13.甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外三個(gè)人中的任何一個(gè)人.則4次傳球的不同方法總數(shù)為_________（用數(shù)字作答）；4次傳球后球在甲手中的概率為_________.14.如圖，等腰直角三角形中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.將沿折起，使得二面角為直二面角，則三棱錐的外接球體積的取值范圍是_________.四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟.15.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，14，成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.如圖，在棱長為1的正四面體中，是的中點(diǎn)，，分別在棱和上（不含端點(diǎn)），且平面.（1）證明：平面；（2）若為中點(diǎn)，求平面截該正四面體所得截面的面積；（3）當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，求.17.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的最大值.18.某學(xué)校的數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)中，其中有一項(xiàng)“抽幸運(yùn)數(shù)字”擂臺(tái)游戲，分甲乙雙方，游戲開始時(shí)，甲方有2張互不相同的牌，乙方有3張互不相同的牌，其中的2張牌與甲方的牌相同，剩下一張為“幸運(yùn)數(shù)字牌”.游戲規(guī)則為：①雙方交替從對(duì)方抽取一張牌，甲方先從乙方中抽取；②若抽到對(duì)方的牌與自己的某張牌一致，則將這兩張牌丟棄；③最后剩一張牌（幸運(yùn)數(shù)字牌）時(shí)，持有幸運(yùn)數(shù)字牌的那方獲勝.假設(shè)每一次從對(duì)方抽到任一張牌概率都相同.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則為：若甲方勝可獲得200積分，乙方勝可獲得100積分.（1）已知某一輪游戲中，乙最終獲勝，記為甲乙兩方抽牌次數(shù)之和.（?。┣?；（ⅱ）求，；（2）為使獲得積分的期望最大，你會(huì)選擇哪一方進(jìn)行游戲？并說明理由.19