《6.2.4向量的數(shù)量積》作業(yè)設(shè)計(jì)方案

《6.2.4向量的數(shù)量積》作業(yè)設(shè)計(jì)方案一、教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生理解向量數(shù)量積的概念及其幾何意義。2、掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算律和坐標(biāo)表示。3、能夠運(yùn)用向量數(shù)量積解決一些簡單的幾何和物理問題。二、作業(yè)類型及難度層次（一）基礎(chǔ)鞏固型（簡單）1、概念理解題已知向量\（＼vec{a}＼）和\（＼vec＼），＼（＼vert\vec{a}＼vert＝3\），＼（＼vert\vec＼vert＝4\），且\（＼vec{a}＼）與\（＼vec＼）的夾角為\（60^｛＼circ}＼），求\（＼vec{a}＼cdot\vec＼）。答案：根據(jù)向量數(shù)量積公式\（＼vec{a}＼cdot\vec＝＼vert\vec{a}＼vert\vert\vec＼vert\cos\theta\）（＼（＼theta\）為兩向量夾角），則\（＼vec{a}＼cdot\vec＝3\times4\times\cos60^｛＼circ}＝3\times4\times\frac{1}｛2}＝6\）。2、運(yùn)算律應(yīng)用題設(shè)\（＼vec{a}＼）、＼（＼vec＼）、＼（＼vec{c}＼）為向量，判斷\（（＼vec{a}＋＼vec）＼cdot\vec{c}＝＼vec{a}＼cdot\vec{c}＋＼vec＼cdot\vec{c}＼）是否成立，并說明理由。答案：成立。這是向量數(shù)量積的分配律。設(shè)\（＼vec{a}＝（x_1,y_1)＼），＼（＼vec＝（x_2,y_2)＼），＼（＼vec{c}＝（x_3,y_3)＼），則\（（＼vec{a}＋＼vec）＼cdot\vec{c}＝（x_1＋x_2)x_3+（y_1＋y_2)y_3=x_1x_3+x_2x_3+y_1y_3+y_2y_3=＼vec{a}＼cdot\vec{c}＋＼vec＼cdot\vec{c}＼）。（二）能力提升型（中等）1、坐標(biāo)表示題已知向量\（＼vec{a}＝（2,3)＼），＼（＼vec＝（－1,2)＼），求\（＼vec{a}＼cdot\vec＼）以及\（＼vert\vec{a}＼vert\）、＼（＼vert\vec＼vert\）。答案：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示\（＼vec{a}＼cdot\vec＝x_1x_2＋y_1y_2\），則\（＼vec{a}＼cdot\vec＝2\times(－1)＋3\times2=2＋6＝4\）。＼（＼vert\vec{a}＼vert=＼sqrt{x_1^｛2}＋y_1^｛2}｝＝＼sqrt{2^｛2}＋3^｛2}｝＝＼sqrt{13}＼），＼（＼vert\vec＼vert=＼sqrt{x_2^｛2}＋y_2^｛2}｝＝＼sqrt{（－1)＾｛2}＋2^｛2}｝＝＼sqrt{5}＼）。2、幾何應(yīng)用題在\（＼triangleABC\）中，＼（＼overrightarrow{AB}＝（2,3)＼），＼（＼overrightarrow{AC}＝（1,k)＼），且\（＼angleBAC＝90^｛＼circ}＼），求\（k\）的值。答案：因?yàn)閈（＼angleBAC＝90^｛＼circ}＼），所以\（＼overrightarrow{AB}＼cdot\overrightarrow{AC}＝0\）。根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示\（＼overrightarrow{AB}＼cdot\overrightarrow{AC}＝2\times1+3\timesk＝0\），即\（2＋3k=0\），解得\（k＝＼frac{2}｛3}＼）。（三）拓展創(chuàng)新型（較難）1、綜合應(yīng)用題已知向量\（＼vec{a}＼）、＼（＼vec＼）滿足\（＼vert\vec{a}＼vert＝1\），＼（＼vert\vec＼vert＝2\），＼（＼vec{a}＼）與\（＼vec＼）的夾角為\（120^｛＼circ}＼），設(shè)\（＼vec{c}＝2\vec{a}＋＼vec＼），＼（＼veceooqcmw＝＼vec{a}－2\vec＼），求\（＼vec{c}＼cdot\vec22owaik＼）。答案：首先，根據(jù)向量數(shù)量積公式\（＼vec{c}＼cdot\vecugq0sw2＝（2\vec{a}＋＼vec）＼cdot(＼vec{a}－2\vec）＝2\vec{a}＾｛2}－4\vec{a}＼cdot\vec＋＼vec{a}＼cdot\vec－2\vec＾｛2}＼）。因?yàn)閈（＼vec{a}＾｛2}＝＼vert\vec{a}＼vert^｛2}＝1\），＼（＼vec＾｛2}＝＼vert\vec＼vert^｛2}＝4\），＼（＼vec{a}＼cdot\vec＝＼vert\vec{a}＼vert\vert\vec＼vert\cos120^｛＼circ}＝1\times2\times(＼frac{1}｛2}）＝－1\）。所以\（＼vec{c}＼cdot\vecoeacs2e＝2\times1-4\times(－1)＋（－1)－2\times4=2＋418=－3\）。2、探究題設(shè)向量\（＼vec{a}＝（x,y)＼），＼（＼vec＝（m,n)＼），探究\（（＼lambda\vec{a}）＼cdot\vec＼）與\（＼vec{a}＼cdot(＼lambda\vec）＼）（＼（＼lambda\）為實(shí)數(shù)）的關(guān)系，并證明。答案：首先計(jì)算\（（＼lambda\vec{a}）＼cdot\vec＼），＼（＼lambda\vec{a}＝（＼lambdax,＼lambday)＼），則\（（＼lambda\vec{a}）＼cdot\vec＝＼lambdaxm+＼lambdayn=＼lambda(xm＋yn)＼）。再計(jì)算\（＼vec{a}＼cdot(＼lambda\vec）＼），＼（＼lambda\vec＝（＼lambdam,＼lambdan)＼），則\（＼vec{a}＼cdot(＼lambda\vec）＝x\lambdam+y\lambdan=＼lambda(xm＋yn)＼）。所以\（（＼lambda\vec{a}）＼cdot\vec＝＼vec{a}＼cdot(＼lambda\vec）＼）。三、作業(yè)形式1、書面作業(yè)完成基礎(chǔ)鞏固型、能力提升型和拓展創(chuàng)新型中的習(xí)題，將答案寫在作業(yè)本上。2、小組討論作業(yè)（拓展創(chuàng)新型中的探究題）組織學(xué)生分組討論探究題，每個(gè)小組推選一名代表闡述小組的探究結(jié)果和證明過程。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力。四、作業(yè)量控制1、基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)共2題，預(yù)計(jì)完成時(shí)間1015分鐘。2、能力提升型作業(yè)共2題，預(yù)計(jì)完成時(shí)間1520分鐘。3、拓展創(chuàng)新型作業(yè)共2題，預(yù)計(jì)完成時(shí)