《4.1 一元二次方程》作業(yè)設(shè)計方案

《4.1一元二次方程》作業(yè)設(shè)計方案【設(shè)計理念與目的】這個作業(yè)設(shè)計方案是按照青島版（2012）九年級上冊數(shù)學教材里關(guān)于一元二次方程的教學要求來做的?？紤]到九年級學生的學習能力和實際需求，主要想讓學生通過做這些作業(yè)，更好地理解一元二次方程的概念、特點和應用。設(shè)計的理念就是讓作業(yè)既實用又有趣，讓學生在做的過程中輕松掌握一元二次方程的知識，為以后的數(shù)學學習打基礎(chǔ)?！咀鳂I(yè)重點】1、理解一元二次方程的概念，能準確識別一元二次方程。2、掌握一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0(a≠0)”，能正確指出各項系數(shù)。3、會根據(jù)實際問題列出一元二次方程?！咀鳂I(yè)難點】1、準確判斷一個方程是否為一元二次方程，特別是當方程需要化簡的時候。2、根據(jù)實際問題建立一元二次方程模型，要把實際情況轉(zhuǎn)化成數(shù)學式子?！咀鳂I(yè)設(shè)計原則】1、漸進性原則：作業(yè)從簡單到復雜，慢慢提高學生對一元二次方程的認識和解題能力。2、實用性原則：作業(yè)內(nèi)容聯(lián)系生活實際，讓學生知道一元二次方程在生活里是有用的。3、趣味性原則：出一些有趣的題目，讓學生做的時候不覺得枯燥，提高學習積極性。4、創(chuàng)新性原則：鼓勵學生用不同的方法解題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決問題的能力。【作業(yè)內(nèi)容】作業(yè)一：復習鞏固1、下列方程中，哪些是一元二次方程？-3x2-5x=0-x2-y2=1-2x+1=0-x2-2x-3=0-(x+1)2=x2-12、把一元二次方程2x2-3=-5x化為一般形式是“____________”，其中二次項系數(shù)是“____________”，一次項系數(shù)是“____________”，常數(shù)項是“____________”。3、一個正方形的邊長增加3cm后，面積增加了39cm2，設(shè)原正方形的邊長為xcm，則可列方程為“____________”。答案：1、一元二次方程有：3x2-5x=0，x2-2x-3=0。2、一般形式是：2x2+5x-3=0；二次項系數(shù)是：2；一次項系數(shù)是：5；常數(shù)項是：-3。3、(x+3)2-x2=39。作業(yè)二：基礎(chǔ)練習1、當m為何值時，方程(m-1)x2+3x-5=0是一元二次方程？“____________”2、已知關(guān)于x的方程x2+kx-6=0的一個根是2，求k的值?！癬___________”3、有一塊長方形的地，長比寬多6m，面積是16m2，設(shè)寬為xm，則可列方程為“____________”。答案：1、當m≠1時，方程是一元二次方程。2、把x=2代入方程x2+kx-6=0得：22+2k-6=0，解得k=1。3、可列方程為：x(x+6)=16。作業(yè)三：鞏固練習1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，則方程必有一根為“____________”。2、某商場銷售一種商品，原來每件的利潤是100元，銷售50件?，F(xiàn)在降低售價，銷售量增加，每件利潤降低x元，銷售量增加2x件，寫出利潤y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（可列一元二次方程求解）。“____________”3、一個直角三角形的兩條直角邊的和是7cm，面積是6cm2，設(shè)一條直角邊為xcm，則可列方程為“____________”。答案：1、當x=1時，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閍+b+c=0，所以方程必有一根為x=1。2、原來利潤為100×50=5000元，現(xiàn)在每件利潤為(100-x)元，銷售量為(50+2x)件，則y=(100-x)(50+2x)，展開得y=5000+150x-2x2。3、另一條直角邊為(7-x)cm，根據(jù)三角形面積公式可得方程：\(\frac{1}{2}x(7-x)=6\)。作業(yè)四：思維訓練1、已知方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0），求證：方程總有兩個實數(shù)根。2、有一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，這個兩位數(shù)乘以它的個位數(shù)字的積是144，設(shè)十位數(shù)字為x，列出關(guān)于x的一元二次方程并求解這個兩位數(shù)?！癬___________”3、若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值。答案：1、對于方程mx2-(m+2)x+2=0（m≠0），判別式\(\Delta=(m+2)2-4m×2=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2\)，因為任何數(shù)的平方都大于等于0，所以\(\Delta\geq0\)，方程總有兩個實數(shù)根。2、十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為x+2，這個兩位數(shù)為10x+(x+2)，可列方程為[10x+(x+2)](x+2)=144，展開得(11x+2)(x+2)=144，即11x2+24x-140=0，分解因式得(11x+35)(x-4)=0，解得x=4或x=-\frac{35}{11}\)（舍去），所以這個兩位數(shù)是46。3、對于一元二次方程x2-3x+k=0，因為有兩個相等的實數(shù)根，所以判別式\(\Delta=(-3)2-4k=0\)，解得k=\frac{9}{4}\)。【拓展延伸】1、拓展題目設(shè)計：出一些關(guān)于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達定理）的題目，如已知方程的兩根之和與兩根之積，求方程的系數(shù)等，讓學生進一步探索一元二次方程的性質(zhì)。2、跨學科融合：可以聯(lián)系物理中的運動學問題，例如自由落體運動中位移與時間的關(guān)系可以用一元二次方程表示，讓學生用一元二次方程的知識解決物理問題，提高綜合應用能力。3、實踐活動設(shè)計：讓學生分組收集生活中的一元二次方程實例，然后在班級里分享，并且用所學知識