復(fù)數(shù)的加法與減法課件

第五章復(fù)數(shù)2.1

復(fù)數(shù)的加法與減法

溫故知新我們已經(jīng)知道復(fù)數(shù)的幾何意義為：復(fù)數(shù)z1=a+bi(a,b∈R)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(a,b).所對(duì)應(yīng)的向量為.

提出問題思考1：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是個(gè)什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？提示：是復(fù)數(shù)，唯一確定．思考2：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1－z2＞0，能否認(rèn)為z1＞z2?提示：不能，例如可取z1＝3＋2i，z2＝2i.新知探究1一、復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù).兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的實(shí)部是它們的實(shí)部的和,兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的虛部是它們的虛部的和.也就是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i（a,b,c,d∈R）例題講解1新知探究2我們通過引入相反數(shù)來定義復(fù)數(shù)的減法.給定復(fù)數(shù)z2，若存在復(fù)數(shù)z,使得z2+z=0，則稱z是z2的相反數(shù)，記作z=-z2二、復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是一個(gè)復(fù)數(shù).兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的實(shí)部是它們的實(shí)部的差,兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的虛部是它們的虛部的差.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i（a,b,c,d∈R）例題講解2新知探究3三、復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)加法運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律(1)結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(2)交換律:z1+z2=z2+z1.例題講解3證明對(duì)任意三個(gè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+fi(a,b,c,d,e,f

R)(z1+z2)+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)=[(a+c)+(b+d)i]+(e+fi)

=(a+c+e)+(b+d+f)i，例3證明：復(fù)數(shù)的加法滿足結(jié)合律.

z1+(z2+z3)=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)]=(a+bi)+[(c+e)+(d+f)i]

=(a+c+e)+(b+d+f)i.所以(z1+z2)+z3=

z1+(z2+z3)，即復(fù)數(shù)的加法滿足結(jié)合律.思考交流證明復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，并與同學(xué)交流.課內(nèi)鞏固新知探究4二、復(fù)數(shù)加法的幾何意義

我們已經(jīng)知道，可以用平面向量表示復(fù)數(shù)，如圖所示z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d

R)分別與向量對(duì)應(yīng)，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得這說明兩個(gè)向量的和就是與復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i對(duì)應(yīng)的向量.因此，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行，這是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.例題講解4如圖，這兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與相應(yīng)的兩個(gè)向量和相對(duì)應(yīng).課堂練習(xí)2.類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)寫出復(fù)數(shù)減法的幾何意義.課堂小結(jié)1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容?（1）復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算法則及其運(yùn)算律復(fù)數(shù)的加減仍是復(fù)數(shù)，若干個(gè)復(fù)數(shù)相加（減），可以將它們的實(shí)部與虛部分別相加（減），復(fù)數(shù)的加（減）法則與多項(xiàng)式加（減）法是類似的.（2）