猜想04二元一次方程組（易錯必刷30題6種題型）

猜想04：二元一次方程組【聚焦題型】題型一：二元一次方程組都概念題型二：解二元一次方程組題型三：解二元一次方程組的應用題型四：列二元一次方程組題型五：二元一次方程組的實際應用題型六：二元一次方程組與其他知識的交匯問題【題型通關(guān)】題型一：二元一次方程組都概念1．（2023上·遼寧遼陽·八年級統(tǒng)考期末）已知是二元一次方程的一組解，則的值是（

）A． B． C．2 D．7【答案】B【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于的方程，再解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得．故選：B．【點睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．2．（2023上·山西運城·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】將代入方程求得的值，將的值代入，可得關(guān)于的方程，可求得．【詳解】解：根據(jù)題意，將代入方程，可得，將代入，得：，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵．3．（2022上·陜西西安·八年級?？计谀┮阎嵌淮畏匠探M的解，則的算術(shù)平方根為（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】將代入二元一次方程組，求出，再利用算術(shù)平方根的定義即可得到答案．【詳解】解：是二元一次方程組的解，，解得：，，的算術(shù)平方根為2，故選：C．題型二：解二元一次方程組4．（2023上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）用代入消元法解方程組代入消元正確的是（

）A．由①得，代入②后得B．由②得，代入②C．由①得，代入②得D．由②得，代入①得【答案】D【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，再代入另一個方程，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A.，由①得：，故本選項不符合題意；B.，由②得：，代入①得，故本選項不符合題意；C.，由①得：，故本選項不符合題意；D.，由②得，代入①得，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能正確運用代入消元法解二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．5．（2022·山東威?！そy(tǒng)考一模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，那么代數(shù)式的值為（

）A． B．2 C．3 D．【答案】B【分析】將代入原方程組，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，利用②﹣①，可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：將代入原方程組得，②﹣①得：，∴代數(shù)式的值是2．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解即使方程組中每個方程都成立的一組未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023下·黑龍江大慶·八年級?？计谀┙庀铝蟹匠探M：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為：；（2）解：原方程組可變?yōu)?，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準確計算．7．（2023上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）解下列方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）得，解得將代入①得，解得∴原方程組的解為；（2）整理得，得，解得將代入①得，解得∴原方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．8．（2023上·河南鄭州·八年級?？计谀┫旅媸切∪A同學解方組的過程，請你觀察計算過程，回答下面問題．解得：②得：③．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）①+③得：．．．．．．．．．（2）將代入②得：．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）所以該方程的解是．．．．．．．．．．．．．．．．．（4）(1)以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在______步（填序號），第二次出錯在______步（填序號）；(2)請你幫小華同學寫出正確的解題．【答案】(1)（1）（2）(2)見解析【分析】（1）根據(jù)加減消元法的步驟判斷即可；（2）利用加減消元法正確求解．【詳解】（1）解：第一次出錯在（1）步，第二次出錯在（2）步，故答案為：（1），（2）；（2）正確的過程為：解方程組：，解：②得：③，③+①得：，解得：，將代入②得：，所以原方程組的解為．【點睛】此題考查了二元一次方程組的求解能力，關(guān)鍵是鍵是能熟練運用加減消元法．題型三：解二元一次方程組的應用9．（2023上·重慶大渡口·八年級重慶市第九十五初級中學校?？计谀╆P(guān)于，的二元一次方程組的解適合，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將方程組中上式減去下式可得，結(jié)合，可求出，的值，再代入方程組中即可求出的值．【詳解】解：關(guān)于，的二元一次方程組，上式減去下式得，∴，解方程組得，，代入方程得，，∴，故選：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的值求參數(shù)，掌握解二元一次方程組的方法（代入法，加減法）是解題的關(guān)鍵．10．（2022上·廣東河源·八年級?？计谀﹥晌煌瑢W在解方程組時，甲同學由正確地解出乙同學因把寫錯了解得那么的正確的值應為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】把代入得，由方程組中第二個式子可得：．再由，可得a，b的值，從而可得答案．【詳解】解：把代入得：，由②得：，∵乙同學因把寫錯了解得，∴，∴，解得：，∴B符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的錯解問題，解題的關(guān)鍵是理解題意得出正確的方程組．11．（2022上·重慶·八年級校聯(lián)考期中）若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y、z的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A． B． C．0 D．3【答案】A【分析】先解一元一次不等式組，再根據(jù)不等式組的解集為，從而可得，進而可得，然后再把兩個二元一次方程相加可得，再結(jié)合已知可得，從而可得，進而可得，最后進行計算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，∴，，③+④得：，∴，∵，∴，解得：，∴，而為整數(shù)，∴，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式的整數(shù)解，二元一次方程組，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．12．（2022下·浙江杭州·七年級?？计谥校┰诮怅P(guān)于x，y的方程組時，小明由于將方程①的“”，看成了“”，因而得到的解為，則原方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，把代入方程，求出的值，再把的值代入，進行計算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵小明由于將方程①的“”，看成了“”，因而得到的解為，∴方程的解為，∴把代入方程，可得：，由，可得：，把代入，可得：，∴方程的解為：，∴把代入，可得：，由代入，可得，把代入，可得：，∴方程的解為．故選：C【點睛】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解，解本題的關(guān)鍵在理解題意，正確求出的值．13．（2022下·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是（

）①當時，方程組的解也是方程的解；②當時，；③當時，；④不論a取什么實數(shù)，的值始終不變．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】C【分析】①把a=1代入方程組中進行計算，求出x，y的值，然后再代入x+2y=2中，進行計算即可解答；②把x=y代入原方程組中，進行計算即可解答；③先解方程組，求出x，y的值，然后代入x2y>8中進行計算即可解答;④先解方程組，求出x，y的值，然后代入2x+y中進行計算即可解答．【詳解】解：①當a=1時，原方程組為，解得：，把代入x+2y=2中，∴左邊=4，右邊=2，∴左邊≠右邊，∴當a=1時，方程組的解不是方程x+2y=2的解，故①錯誤；②把x=y代入原方程組中，可得：，解得：a=，故②正確；③，①+②得：2x=6+2a，x=3+a，①②得：2y=4a4，∵x2y>8，∴3+a(4a4)>8，∴a>，故③正確；④由③得2x=6+2a，y=2a2，∴2x+y=6+2a2a2=4，∴不論a取什么實數(shù)，2x+y的值始終不變，故④正確；所以，上列結(jié)論中正確的是：②③④，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，求不等式的解集，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．14．（2022下·重慶北碚·七年級西南大學附中校考期中）若關(guān)于的不等式組有解，且最多有3個整數(shù)解，且關(guān)于、的方程組的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．9 B．6 C．2 D．1【答案】C【分析】求出不等式組的解集為：，利用不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，可得，解方程組可得：，討論可知當，當時，方程組有整數(shù)解，進一步可求出符合條件的所有整數(shù)的和．【詳解】解：由題意可知：解不等式的組，解不等式①得；解不等式②得，∴不等式組的解集為：，∵不等式組有解，且最多有3個整數(shù)解，∴，解方程組可得：，當時，方程組有整數(shù)解；當時，方程組有整數(shù)解；∴符合條件的所有整數(shù)的和為2．故選：C【點睛】本題考查不等式組，方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組，求出a的取值范圍，解方程組．題型四：列二元一次方程組15．（2023上·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？設繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，所列方程組中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，根據(jù)環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺，列出方程組即可．【詳解】解：設繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，由題意，得：，故選D．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程組．找準等量關(guān)系，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵．16．（2023上·遼寧遼陽·八年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百，今并買一頃，價錢一萬，問善、惡田各幾何？”意思是：“今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢，今共買好、壞田1頃，總價值10000錢，問好、壞田各買了多少畝？”設好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設好田買了x畝，壞田買了y畝，根據(jù)等量關(guān)系：共買好，壞田1頃，價線10000錢，列出方程組．【詳解】解：設好田買了x畝，壞田買了y畝，依題意有：，故C正確．故選：C．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組．17．（2023上·四川達州·八年級?？计谀┘?、乙兩個兩位數(shù)，若把甲放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個數(shù)，如果甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則得方程組是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)把甲放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，列出方程組．【詳解】解：設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得，．故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，設恰當未知數(shù)，找等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．18．（2022上·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學?？计谀┕糯鷶?shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，恰有2車空出；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設共有人，輛車，則可列出的方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)每車坐三人，兩車空出來可列方程，根據(jù)每車坐兩人，多出九人無車坐可列方程，從可以得到相應的方程組．【詳解】解：根據(jù)題意，可列方程組為：．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應的方程組．19．（2021上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）新世紀商場現(xiàn)銷售某品牌運動套裝，上衣和褲子一套售價元．若將上衣價格下調(diào)，將褲子價格上調(diào)，則這樣一套運動套裝的售價提高．設上衣和褲子在調(diào)價前單價分別為x和y元，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“上衣和褲子一套售價元．若將上衣價格下調(diào)，將褲子價格上調(diào)，則這樣一套運動套裝的售價提高”列方程組即可．【詳解】解：設上衣和褲子在調(diào)價前單價分別為和元，根據(jù)題意可列方程組為，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．20．（2022·寧夏銀川·銀川唐徠回民中學?？级＃┟ず薪鼇砘鸨?，這種不確定的“盲抽”模式受到了大家的喜愛，一服裝廠用某種布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B組合成一批盲盒，一個盲盒搭配1個玩偶A和2個玩偶B，已知每米布料可做1個玩偶A或3個玩偶B，現(xiàn)計劃用135米這種布料生產(chǎn)這批盲盒（不考慮布料的損耗），設用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知：生產(chǎn)玩偶A的布的米數(shù)+生產(chǎn)玩偶B的布的米數(shù)=總的布的米數(shù)，一個盲盒搭配1個玩偶A和2個玩偶B，已知每米布料可做1個玩偶A或3個玩偶B，然后即可列出相應的二元一次方程組．【詳解】解：設用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，依題意，得：．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．題型五：二元一次方程組的實際應用21．（2023下·云南玉溪·八年級統(tǒng)考期末）某校計劃送370名師生（其中學生362人、教師8人）到全國中小學生研學實踐教育基地之一的澄江化石地世界自然遺產(chǎn)博物館進行科普研學活動．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲客車每輛可坐35人，乙客車每輛可坐50人，租用一輛甲客車和一輛乙客車共需700元，租用3輛甲客車和2輛乙客車共需1700元．(1)租用甲、乙兩種客車每輛各需多少元？(2)要使每輛客車上至少要有1名教師，所有參與活動的師生都有車坐，則租用客車總數(shù)為8輛，設租用輛甲客車，租車的總費用為元，則共有幾種不同的租車方案？哪種方案租車的總費用最少？【答案】(1)租用甲客車每輛需300元，租用乙客車每輛需400元(2)共有三種不同的租車方案，當租用2輛甲客車，6輛乙客車時，租車的總費用最少【分析】（1）設租用甲、乙兩種客車每輛各需元，根據(jù)題意可以列出相應的方程組，即可求解；（2）設租用輛甲客車，則租用輛乙客車，根據(jù)題意列出不等式，求出x的取值范圍，進而列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設租用甲、乙兩種客車每輛各需元，則，解得：，答：租用甲客車每輛需300元，租用乙客車每輛需400元；（2）解：設租用輛甲客車，則租用輛乙客車，由題意得：．由題意得：，解得：，的取值范圍是：，且為整數(shù)．∴一共有3種租車方案．∵，∴隨的增大而減小，∴當時，有最小值，∴當租用2輛甲客車，6輛乙客車時，租車的總費用最少答：共有三種不同的租車方案，當租用2輛甲客車，6輛乙客車時，租車的總費用最少．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．22．（2023下·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）為了響應“足球進校園”的號召，更好地開展足球運動，某學校計劃購買一批足球，已知購買個品牌足球和個品牌足球共需元；購買個品牌足球和個品牌足球共需元．(1)求，兩種品牌足球的單價；(2)若學校準備購買，兩種品牌的足球共個，且品牌足球數(shù)不少于品牌足球數(shù)的倍，設購買兩種品牌足球所需總費用為元，品牌足球個，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設計一種購買方案，使所需總費用最低，并求出最低總費用．【答案】(1)品牌足球單價為元，品牌足球單價為元(2)當品牌足球購買了個，品牌足球購買了個，費用最低為元【分析】（1）設兩種品牌足球的單價分別為元，元，根據(jù)題意，列二元一次方程組即可；（2）根據(jù)題意，得一元一次不等式，解不等式，表示出總費用y，根據(jù)一次函數(shù)的增減性計算y最小值即可．【詳解】（1）設兩種品牌足球的單價分別為元，元根據(jù)題意，得解得∴品牌足球單價為元，品牌足球單價為元；（2）根據(jù)題意可知，品牌足球個，依題意，解得；∴∴隨的增大而減小∴當時，最小，此時綜上，取得最小值元，此時品牌足球購買了個，品牌足球購買了個【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的綜合，根據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定總費用最小值是解決本題的關(guān)鍵23．（2023下·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期末）參觀紅色基地，研學紅色文化．根據(jù)校團委的部署，八年級名師生準備租車到革命歷史展覽館參觀學習．車站有大小兩種車型，每輛大車可坐人，每輛小車可坐人，已知租用大車1輛和小車2輛共需元，租用大車2輛和小車1輛共需元.(1)租大車、小車兩種客車每輛各多少元？(2)若學校計劃租輛車，其中大車輛有a輛，租車費用w元，能保障所有的八年級師生到革命歷史展覽館參觀學習，租車費用不超過元，有哪幾種租車方案？租車費用最少為多少？【答案】(1)租用大客車每輛元，租用小客車每輛元(2)當大車租用5輛，小車租輛時，能保障所有師生送到展覽館且租車費用最少，最少費用為元【分析】（1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．根據(jù)題意：“租用大車1輛和小車2輛共需元，租用大車2輛和小車1輛共需元”列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)總費用＝兩種租車費用之和，列出函數(shù)解析式，再根據(jù)題意求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)確定租車方案，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）解：設租用大車每輛x元，租用小車每輛y元，根據(jù)題意可列方程組為：，解得：，答：租用大客車每輛元，租用小客車每輛元；（2）解：根據(jù)題意可得：租用乙種客車輛，且，解得：，根據(jù)題意可得：，∵，∴w隨a的增大而增大，∵，a取整數(shù)，∴，6，7，∴當時，w有最小值，此時最小值為元．答：當大車租用5輛，小車租輛時，能保障所有師生送到展覽館且租車費用最少，最少費用為元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組、一元一次不等式組的應用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解．24．（2023下·四川達州·八年級校考期末）為了加強對校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建“平安校園”，某學校計劃增加臺監(jiān)控攝像設備，其中每臺價格、有效監(jiān)控半徑如表格所示．經(jīng)調(diào)查，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多元，甲型乙型價格（單位：元/臺）有效監(jiān)控半徑（單位：米/臺）(1)求，的值；(2)若購買該批設備的資金不超過元，則至少購買甲型設備多少臺？(3)在（2）購買設備資金不超過元的條件下，若要求有效監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于米，請你設計一種最省錢的購買方案．【答案】(1)，(2)至少購買甲型設備臺(3)最省錢的購買方法為購買甲型設備臺，乙型設備臺【分析】（1）購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多元，甲型的單價為元/臺，乙型的單價為元/臺，由此列二元一次方程組求解即可；（2）由（1）可知甲、乙的單價，根據(jù)題意，列不等式求解即可；（3）根據(jù)題意列不等式組求解即可．【詳解】（1）解：甲型的單價為元/臺，乙型的單價為元/臺，∴，解得，，∴甲型的單價為元/臺，乙型的單價為元/臺，∴，．（2）解：設購買甲型設備臺，則購買乙型設備臺，根據(jù)題意，得，解得，∴至少購買甲型設備臺．（3）解：根據(jù)題意，得，解得，由（2）可知，，∴，∴的取值為或，共有兩種購買方案：方案一：購買甲型設備臺，乙型設備臺，費用為（元）；方案二：購買甲型設備臺，乙型設備臺，費用為（元）；∵，∴方案二省錢．∴最省錢的購買方法為購買甲型設備臺，乙型設備臺．【點睛】本題主要考查二元一次方程組，不等式組的實際運用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握二元一次方程組的解法，根據(jù)不等式組的解集確定合適方案的方法是解題的關(guān)鍵．25．（2023上·四川成都·八年級成都市樹德實驗中學校考期末）某水果店準備購進兩種水果進行銷售，若購進種水果和種水果各千克共花費元，購進種水果千克和種水果千克共花費元．(1)求購進種水果和種水果的單價；(2)若該水果店購進了兩種水果共千克，其中種水果售價為元每千克，種水果售價為元每千克，設購進種水果千克，獲得總利潤為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②要使銷售水果的利潤最大，且所獲利潤不低于進貨價格的，請你幫該水果店設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．【答案】(1)購進種水果的單價為10元每千克，購進B種水果的單價為18元每千克(2)①②購進種水果17千克，種水果83千克，可以獲得最大利潤，最大利潤是666元．【分析】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用（1）根據(jù)購進種水果和種各千克共花費元，購進種水果千克和種水果千克共花費元，可以列出相應的二元一次方程組求得；（2）①根據(jù)題意，可以寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)所獲利潤不低于進貨價格的，可以得到，從而可以求得的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題．【詳解】（1）解：設購進水果單價為元，水果的單價為元，，得答：購進種水果的單價為元，購進B種水果的單價為元；（2）解：①由題意可得，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；②所獲利潤不低于進貨價格的，，解得，，為整數(shù)，，當時，取得最大值，此時，，答：購進種水果千克，種水果千克，可以獲得最大利潤，最大利潤是元．26．（2023下·內(nèi)蒙古赤峰·八年級校考期末）某商店銷售A，兩種型號的打印機，銷售5臺A型和10臺型打印機的利潤和為2000元，銷售10臺A型和5臺型打印機的利潤和為1600元．(1)求每臺A型和型打印機的銷售利潤；(2)商店計劃購進A、兩種型號的打印機共100臺，其中A型打印機數(shù)量不少于型打印機數(shù)量的一半．設購進A型打印機臺，這100臺打印機的銷售總利潤為元，求該商店購進A、兩種型號的打印機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)每臺A型打印機的利潤為80元，每臺B型打印機的利潤為160元(2)購進A型號的打印機34臺，型號的打印機66臺時，銷售總利潤最大，最大利潤為13280元【分析】（1）設每臺A型打印機的銷售利潤為x元，每臺B型打印機的銷售利潤為y元，列出方程組求解即可；（2）由總利潤等于兩種型號打印機利潤之和列出利潤W關(guān)于a的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定利潤的最大值即可．【詳解】（1）解：設每臺A型打印機的利潤元，每臺B型打印機的利潤為元．根據(jù)題意得解得答：每臺A型打印機的利潤為80元，每臺B型打印機的利潤為160元．（2）解：由題意得：隨的增大而減小，即是正整數(shù)，當時，最大，（元），（臺）答：當商店購進A型號的打印機34臺，型號的打印機66臺時，銷售總利潤最大，最大利潤為13280元．【點睛】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式．27．（2023下·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）開封刺繡歷史悠久，早在北宋時期就已聞名，民間多把開封刺繡稱為“汴繡”，2008年人選中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．某網(wǎng)店負責人小明在開封某汴繡專營店選中兩款高端汴繡，決定從該店進貨并銷售，已知兩款汴繡的進貨價和銷售價如下表：類別價格款汴繡款汴繡進貨價（元/件）8001400銷售價（元/件）9801680(1)第一次小明用24400元購進了兩款汴繡共20件，求兩款汴繡各購進多少件；(2)第二次小明進貨時，計劃購進款汴繡數(shù)量不少于款汴繡數(shù)量的，且小明計劃購進兩款汴繡共30件，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)購進款汴繡6件，款汴繡14件(2)購進款汴繡12件，購進款汴繡件時才能獲得最大利潤，最大利潤為7200元【分析】（1）設購進款汴繡x件，款汴繡y件，根據(jù)一共購買20件花費了24400元列出方程組求解即可；（2）設購進款汴繡m件，利潤為W，則購進款汴繡件，根據(jù)計劃購進款汴繡數(shù)量不少于款汴繡數(shù)量的，列出不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)總利潤單價利潤銷售量，列出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】（1）解：設購進款汴繡x件，款汴繡y件，由題意得，，解得，∴購進款汴繡6件，款汴繡14件；（2）解：設購進款汴繡m件，利潤為W，則購進款汴繡件，∵計劃購進款汴繡數(shù)量不少于款汴繡數(shù)量的，∴，∴，由題意得，，∵，∴W隨m增大而減小，∴當時，W最大，最大為，∴購進款汴繡12件，購進款汴繡件時才能獲得最大利潤，最大利潤為7200元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，正確理解題意列出對應的方程組，不等式和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．題型六：二元一次方程組與其他知識的交匯問題28．（2022下·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）閱讀材料：善于思考的李同學在解方程組時，采用了一種“整體換元”的解法．解：把，成一個整體，設，，原方程組可化為解得：．∴，∴原方程組的解為．(1)若方程組的解是，則方程組的解是__________．(2)仿照李同學的方法，用“整體換元”法解方程組．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意所給材料可得出，再解出這個方程組即可．（2）根據(jù)題意所給材料可令，則原方程組可化為，解出m，n，代入，再解出關(guān)于x，y的方程組即可．解得：，∴，解這個二元一次方程組即可．【詳解】（1）∵方程組的解是，∴，解得：；（2）對于，令，則原方程組可化為，解得：，∴，解得：．【點睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法—“整體換元法”．讀懂題干，理解題意，掌握“整體換元法”的步驟是解題關(guān)鍵．29．（2022上·福建漳州·八年級漳州三中校聯(lián)考期中）閱讀材料：小強同學在解方程組時，采用了一種“整體代換”解法：解：將方程②變形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程組的解為．請你解決以下問題(1)模仿小強同學的“整體代換”法解方程組；(2)已知x，y滿足方程組（i）求的值；（ii）求出這個方程組的所有整數(shù)解．【答案】(1)方程組的解為(2)（i）；（ii）原方程組的所有整數(shù)解是或【分析】（1）根據(jù)例題的解法代入計算即可；（2）（i）把方程變形后，再把將①代入方程②，即可；（ii）根據(jù)x與y是整數(shù)且計算即可．【詳解】（1），將方程②變形：，即③，把方程①代入③得：，解得，把代入方程①，得，所以方程組的解為；（2）（i）原方程組化為，將①代入方程②得：，∴；（ii）由（i）得，∵x與y是整數(shù)，∴或或或，由（i）可求得，∴和符合題意，故原方程組