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人教版八年級物理下冊第12章《簡單機械》第1節(jié)杠桿講義(知識點總結+例題講解)序號知識點難易程度例題數(shù)變式題數(shù)合計一杠桿的概念★3320二杠桿的平衡條件★★22三杠桿的應用★★★★55一、功率的概念:1.定義:一根硬棒,在力的作用下能繞著固定點轉動,這根硬棒就叫杠桿。(1)“硬棒”不一定是棒,泛指有一定長度的,在外力作用下不變形的物體;(2)杠桿可以是直的,也可以是任何形狀的。2.杠桿的七要素:(1)支點:杠桿繞著轉動的固定點,用字母“O”表示。它可能在棒的某一端,也可能在棒的中間,在杠桿轉動時,支點是相對固定的。(2)動力:使杠桿轉動的力,用“F1”表示;(3)阻力:阻礙杠桿轉動的力,用“F2”表示;(4)動力作用點:動力在杠桿上的作用點;(5)阻力作用點:阻力在杠桿上的作用點;(6)動力臂:從支點到動力作用線的垂直距離,用“l(fā)1”表示;(7)阻力臂:從支點到阻力作用線的垂直距離,用“l(fā)2”表示。注意:①無論動力還是阻力,都是作用在杠桿上的力,但這兩個力的作用效果正好相反。一般情況下,把人施加給杠桿的力或使杠桿按照人的意愿轉動的力叫做動力,而把阻礙杠桿按照需要方向轉動的力叫阻力;②力臂是點到線的距離,而不是支點到力的作用點的距離。力的作用線通過支點的,其力臂為零,對杠桿的轉動不起作用。3.杠桿示意圖的畫法:(1)根據(jù)題意先確定支點O;(2)確定動力和阻力并用虛線將其作用線延長;(3)從支點向力的作用線畫垂線,并用l1和l2分別表示動力臂和阻力臂。如圖所示,以翹棒為例。第一步:先確定支點,即杠桿繞著哪一點轉動,用字母“O”表示。如圖甲所示;第二步:確定動力和阻力。人的愿望是將石頭翹起,則人應向下用力,畫出此力即為動力用“F1”表示。這個力F1作用效果是使杠桿逆時針轉動。而阻力的作用效果恰好與動力作用效果相反,在阻力的作用下杠桿應朝著順時針方向轉動,則阻力是石頭施加給杠桿的,方向向下,用“F2”表示如圖乙所示;第三步:畫出動力臂和阻力臂,將力的作用線正向或反向延長,由支點向力的作用線作垂線,并標明相應的“l(fā)1”“l(fā)2”,“l(fā)1”“l(fā)2”分別表示動力臂和阻力臂,如圖丙所示?!纠}1】獨竹漂是一項民間絕技,表演者站在一根楠竹上,手執(zhí)一根細竹竿為“槳”,左右點水、破浪前進。如圖所示,表演者右手撐住竹竿的A點,左手在B點用力擺動竹竿使楠竹在水面滑行,若將竹竿看作杠桿,下列有關說法不正確的是()A.A點為杠桿的支點B.B點越靠近水面,表演者施加的動力越小C.竹竿是一個費力杠桿D.若B點位于A點與竹竿下端所受力的作用點的中點,則竹竿為等臂杠桿【答案】D【解析】先判斷竹竿在使用過程中,動力臂和阻力臂的關系,然后再判斷是哪種類型的杠桿;根據(jù)杠桿平衡的條件來解決,阻力和阻力臂不變時,動力臂越大,動力越小。解:A、支點:杠桿繞著轉動的點,表演者右手撐住竹竿的A點,左手在B點用力擺動竹竿使楠竹在水面滑行,竹竿繞著A點轉動,可知A點為杠桿的支點,A正確;B、竹竿在使用過程中,表演者施加在竹竿B點的力為動力,水對竹竿的力為阻力,阻力和阻力臂不變,B點越靠近水面,動力臂越長,由杠桿平衡條件F1L1=F2L2,可知表演者施加的動力越小,B正確;C、竹竿在使用過程中,表演者施加在竹竿B點的力為動力,水對竹竿的力為阻力,由圖可知阻力臂大于動力臂,竹竿為費力杠桿,C正確;D、若B點位于A點與竹竿下端所受力的作用點的中點,水對竹竿的力為阻力,由圖可知阻力臂大于動力臂,竹竿為費力杠桿,D錯誤。故選:D?!咀兪骄毩?】如圖所示,使用起子向上用力打開瓶蓋時,起子可視為杠桿,這時杠桿的支點是()A.A點B.B點C.C點D.D點【答案】A【解析】杠桿繞著轉動的固定點叫支點。解:如圖,在用起子打開瓶蓋的過程中,施力方向向上,起子繞起子與瓶蓋的前接觸點A轉動,所以A點為支點。故選:A?!纠}2】圖中作出動力臂和阻力?!敬鸢浮恳娊馕?。【解析】先確定杠桿的支點,然后確定力的作用線,最后作力臂。解:圖中O是杠桿的支點,力F是動力,重物對杠桿豎直向下的拉力為阻力F2,從支點O向力的作用線作垂線,垂線段就是動力臂,如圖所示:【變式練習2】圖中,使杠桿OA保持靜止,畫出F1的力臂L1和阻力F2的力臂L2?!敬鸢浮恳娊馕??!窘馕觥苛Ρ凼菑闹c到力的作用線的距離,從支點向力的作用線作垂線段即可作出力臂。解:圖中O為支點,從支點O向動力F1的作用線作垂線段,即為動力臂L1,從支點O向阻力F2的作用線作垂線段,即為阻力臂L2;如圖所示:【例題3】圖中的杠桿保持平衡狀態(tài),請在圖中分別畫出動力F1和阻力臂L2?!敬鸢浮恳娊馕??!窘馕觥扛鶕?jù)力與力臂垂直的關系進行作圖,即過支點作阻力作用線的垂線段,即為阻力臂;過動力臂的右端作垂直于力臂的作用力F1。解:過L1的右端做垂直于L1的作用力F1,其作用點在杠桿上,方向向左下方,過支點O作垂直于F2作用線的垂線段L2;如圖所示:【變式練習3】如圖所示的輕質(zhì)杠桿中,O為支點,L2是作用力F2的力臂,作出F2的示意圖?!敬鸢浮恳娊馕??!窘馕觥苛Ρ凼侵c到力的作用線的距離,作圖時要把握住力和力臂的垂直關系。解:過力臂L2的上端,作垂直于L2的直線,因為動力F1的方向左向上,為了使杠桿平衡,阻力F2的方向應斜向右下方,與杠桿的交點為力F2的作用點,如圖所示:二、杠桿的平衡條件:1.杠桿的平衡:當杠桿在動力和阻力的作用下靜止時,我們就說杠桿平衡了。2.杠桿的平衡條件實驗(1)首先調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母,使杠桿在水平位置平衡。如圖所示,當杠桿在水平位置平衡時,力臂l1和l2恰好重合,這樣就可以由杠桿上的刻度直接讀出力臂示數(shù)大小了,而圖甲杠桿在傾斜位置平衡,讀力臂的數(shù)值就沒有乙方便。由此,只有杠桿在水平位置平衡時,我們才能夠直接從杠桿上讀出動力臂和阻力臂的大小,因此本實驗要求杠桿在水平位置平衡;(2)在實驗過程中絕不能再調(diào)節(jié)螺母。因為實驗過程中再調(diào)節(jié)平衡螺母,就會破壞原有的平衡。3.杠桿的平衡條件:動力×動力臂=阻力×阻力臂,或F1·L1=F2·L2注:杠桿如果在相等時間內(nèi)能轉過相等的角度,即勻速轉動時,也叫做杠桿的平衡,這屬于“動平衡”;而杠桿靜止不動的平衡則屬于“靜平衡”?!纠}4】如圖所示的杠桿質(zhì)量不計,O為支點。物體A和B均為實心,且A的體積是B的體積的2倍,物體A重力為6N,此時杠桿保持水平平衡,則下列說法正確的是()A.物體B重力為3NB.物體B重力為8NC.物體B的密度比物體A的4倍D.物體A和物體B同時調(diào)到杠桿左右兩端,杠桿依然能保持平衡【答案】C【解析】(1)此時杠桿處于平衡狀態(tài),故據(jù)杠桿的平衡條件能計算出物體B對杠桿的拉力,拉力的大小等于B的重力;(2)根據(jù)密度公式得出密度的大小關系;(3)根據(jù)杠桿平衡條件:F1L1=F2L2判斷力臂變化后,兩端力和力臂的乘積大小,判斷杠桿的平衡情況。解:AB、物體對杠桿的拉力等于物體的重力,據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可知,GALA=GBLB,所以GB=GC、A的體積是B的體積的2倍,物體A重力為6N,B的重力為12N,根據(jù)G=mg可知,A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的一半,根據(jù)ρ=mD、物體A和物體B同時調(diào)到杠桿左右兩端,則杠桿A端:6N×4L=24NL,杠桿B端:12N×4L=48NL,則A端力和力臂的成績小于B端力和力臂的成績,B端下沉,故D錯誤。故選:C?!咀兪骄毩?】如圖所示的杠桿每小格的長度相等,質(zhì)量不計,O為支點。物體A的重力為3N,此時杠桿平衡,則下列說法正確的是()A.物體B的重力為6NB.物體B的重力為8NC.物體A和B都靠近支點一格,杠桿能保持平衡D.物體A和B都遠離支點一格,杠桿能保持平衡【答案】A【解析】(1)此時杠桿處于平衡狀態(tài),故據(jù)杠桿的平衡條件能計算出物體B對杠桿的拉力,拉力的大小等于B的重力;(2)根據(jù)杠桿平衡條件:動力×動力臂=阻力×阻力臂,判斷杠桿的平衡。解:AB、據(jù)杠桿的平衡條件知,此時物體B對杠桿的拉力等于B的重力,故FALA=GBLB,故GB=FC、物體A和物體B都靠近支點一格,物體A:3N×3L=9LN,物體B:6N×L=6LN,根據(jù)杠桿平衡條件:動力×動力臂=阻力×阻力臂,靠近支點一格,杠桿不平衡,故C錯誤;D、物體A和物體B都遠離支點一格,物體A:3N×5L=15LN,物體B:6N×3L=18LN,根據(jù)杠桿平衡條件:動力×動力臂=阻力×阻力臂,遠離支點一格,杠桿不平衡,故D錯誤。故選:A?!纠}5】如圖所示,A點的彈簧測力計無論是豎直向下還是傾斜向下都可以使杠桿水平,由杠桿的平衡條件可知()A.傾斜拉動,彈簧測力計的示數(shù)較大B.豎直拉動,彈簧測力計的示數(shù)較大C.兩種方法彈簧測力計的示數(shù)相等D.無論彈簧測力計怎樣拉動,彈簧測力計的示數(shù)都小于物重【答案】A【解析】杠桿平衡的條件:動力×動力臂=阻力×阻力臂,只要判斷出彈簧拉力的力臂與左端拉力的力臂大小關系,即可判斷出彈簧拉力與左端物重的關系。解:力臂是支點到力的作用線的距離,豎直向下拉彈簧拉力的力臂最大且大于左端拉力力臂,此時拉力小于物重且最小;傾斜拉,完全有可能出現(xiàn)彈簧拉力力臂大于、等于、小于左邊的拉力力臂,所以彈簧拉力會有小于、等于、大于物重的可能性。故選:A?!咀兪骄毩?】如圖所示,一根直硬棒被細繩系在O點吊起。A處掛一金屬塊甲,B處掛一石塊乙時恰好能使硬棒在水平位置平衡。不計硬棒與懸掛的細繩質(zhì)量,下列推斷合理的是()A.甲的質(zhì)量比乙大B.O點繩子拉力大小一定等于甲、乙重力之和C.如果甲浸沒在水中,硬棒會逆時針轉動D.如果甲浸沒在水中,要使硬棒水平平衡,可將乙向右移動【答案】B【解析】(1)根據(jù)杠桿的平衡條件求出甲乙的重力的大??;(2)對整體受力分析,從而求出拉力;(3)(4)甲浸沒在水中,則甲受到豎直向上的浮力的作用,根據(jù)杠桿平衡條件分析轉動的方向;解:A、由圖可知,OA大于OB,根據(jù)杠桿的平衡條件可知:G甲×OA=G乙×OB,由于OA大于OB,則G甲<G乙,則甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量,故A錯誤;B、把杠桿、甲、乙看做一個整體,該整體受到兩個力的作用:重力、拉力,這兩個力為平衡力,故總重力等于拉力,即O點繩子拉力一定等于甲、乙重力之和,故B正確;C、如果甲浸沒在水中,則甲受到豎直向上的浮力的作用,相當于減小了左邊的力,故左邊力與力臂的乘積要小于右邊力與力臂的乘積,右邊會下沉,即硬棒會順時針轉動,故C錯誤;D、如果甲浸沒在水中,則甲受到豎直向上的浮力的作用,相當于減小了左邊的力,故左邊力與力臂的乘積要小于右邊力與力臂的乘積,若使杠桿平衡,應減小右邊力與力臂的乘積,即可用使乙向左移動一些,故D錯誤。故選:B。三、杠桿的應用:1.杠桿分類:(1)省力杠桿:動力臂l1>阻力臂l2,則平衡時F1<F2;這種杠桿使用時可省力(即用較小的動力就可以克服較大的阻力),但卻費了距離(即動力作用點移動的距離大于阻力作用點移動的距離,并且比不使用杠桿,力直接作用在物體上移動的距離大)。(2)費力杠桿:動力臂l1<阻力臂l2,則平衡時F1>F2;這種杠桿叫做費力杠桿。使用費力杠桿時雖然費了力(動力大于阻力),但卻省距離(可使動力作用點比阻力作用點少移動距離)。(3)等臂杠桿:動力臂l1=阻力臂l2,則平衡時F1=F2;這種杠桿叫做等臂杠桿。使用這種杠桿既不省力,也不費力,即不省距離也不費距離。(4)既省力又省距離的杠桿時不存在的。2.最小力;3.利用杠桿平衡條件計算具體問題;4.動態(tài)平衡分析。【例題6】下列設備在使用中屬于費力杠桿的是()A.滅火器的壓柄B.訂書機C.起瓶器D.釣魚竿【答案】D【解析】結合圖片和生活經(jīng)驗,先判斷杠桿在使用過程中,動力臂和阻力臂的大小關系,再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。解:A、滅火器的壓柄在使用過程中,動力臂大于阻力臂,是省力杠桿;B、訂書機在使用過程中,動力臂大于阻力臂,是省力杠桿;C、起瓶器在使用過程中,動力臂大于阻力臂,是省力杠桿;D、釣魚竿在使用過程中,動力臂小于阻力臂,是費力杠桿。故選:D。【變式練習6】以下四幅圖描繪的是杠桿在生活中的應用,其中屬于省力杠桿的是()A.開瓶扳手B.釣魚竿C.筷子D.笤帚【答案】A【解析】該題考查了學生對物理模型的抽象、分析能力。判斷杠桿的類型可結合生活經(jīng)驗和動力臂與阻力臂的大小關系來判斷。解:A、我們使用開瓶扳手是為了省力,并且在使用過程中動力臂大于阻力臂,所以它屬于省力杠桿,故A正確;B、在使用釣魚竿時,手移動的距離小于魚移動的距離,并且動力臂小于阻力臂,所以它屬于費力杠桿,費力但省距離,故B錯誤;C、筷子在使用時,動力臂小于阻力臂,所以它是費力杠桿,費力但能省距離,故C錯誤;D、掃帚在使用時,動力臂小于阻力臂,所以它是費力杠桿,費力但能省距離,故D錯誤。故選:A?!纠}7】如圖所示,杠桿OB可繞O點轉動,請作出使杠桿在圖示位置平衡的最小力F(保留作圖痕跡)?!敬鸢浮恳娊馕??!窘馕觥恐匚飳Ω軛U的拉力為阻力,阻力、阻力臂一定時,根據(jù)杠桿平衡條件可知,動力臂越長越省力,確定最長的動力臂,垂直力臂畫出最小力的示意圖。解:由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知,在阻力跟阻力臂的乘積一定時,動力臂越長,動力越??;圖中支點在O點,動力作用在B點,則OB為最長的動力臂,因此連接OB,過B點作垂直于OB向上的力,即為最小動力F的示意圖,如圖所示:【變式練習7】如圖甲所示是個壓核桃鉗子,其中OAB可以看成是一個杠桿,其簡化示意圖如圖乙所示,O點是支點,A點是阻力的作用點,B點是動力的作用點。請在乙圖中畫出壓核桃時,作用在A點的阻力F2的阻力臂L2,以及作用在B點的最小動力F1和動力臂L1?!敬鸢浮恳娊馕??!窘馕觥浚?)力臂的概念:力臂是指從支點到力的作用線的距離;(2)杠桿平衡條件:動力×動力臂=阻力×阻力臂(F1L1=F2L2),在阻力跟阻力臂的乘積一定時,動力臂越長,動力越小。解:由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知,在阻力跟阻力臂的乘積一定時,動力臂越長,動力越??;圖中支點在O點,因此OB作為動力臂L1最長;動力的方向應該向下,過點B垂直于OB向上作出最小動力F1的示意圖,過支點O作動力F1的垂線即為動力臂L1,過支點O作動力F2的垂線,可得阻力臂L2,如圖所示:【例題8】重為100N的甲物體靜止在水平地面上時,對地面的壓強為6×105Pa?,F(xiàn)將甲物體用細繩掛在輕質(zhì)杠桿的A端,杠桿的B端懸掛乙物體,乙物體的質(zhì)量為3kg,杠桿在水平位置平衡時。如圖所示。OA:AB=2:7,g取10N/kg。要使甲物體恰好被細繩拉離地面,則()A.甲物體對地面的壓力只需減少20NB.甲物體的底面積應小于6×10﹣5m2C.杠桿B端所掛物體的質(zhì)量至少增加至4kgD.可以移動支點O的位置,使AO:AB=1:4【答案】C【解析】(1)杠桿B端受到的拉力等于乙物體的重力,根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式即可求出杠桿A端受到的拉力,此時甲物體對地面的壓力等于物體甲的重力減去繩子的拉力,即為使甲物體恰好被細繩拉離地面時甲物體對地面的壓力減少量;(2)重為100N的甲物體靜止在水平地面上時對地面的壓力和自身的重力相等,根據(jù)p=F(3)甲物體恰好被細繩拉離地面時,A端受到繩子的拉力等于甲物體的重力,根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式即可求出杠桿B端受到的拉力,即為物體乙的重力,根據(jù)G=mg求出物體乙的質(zhì)量;(4)甲物體恰好被細繩拉離地面時,設甲物體恰好被細繩拉離地面時AOAB解:A.杠桿B端受到的拉力FB=G乙=m乙g=3kg×10N/kg=30N,由杠桿的平衡條件可得FA?OA=FB?OB,則杠桿A端受到的拉力FA=OBOAFB=AB?OAOA此時甲物體對地面的壓力F壓=G甲﹣FA=100N﹣75N=25N,要使甲物體恰好被細繩拉離地面,甲物體對地面的壓力只需減少25N即可,故A錯誤;B.重為100N的甲物體靜止在水平地面上時,對地面的壓力F壓′=100N,由p=FS可得,甲物體的底面積S=F壓′p=100N6×1C.甲物體恰好被細繩拉離地面時,A端受到繩子的拉力FA=G甲=100N,由杠桿平衡條件可得:FA?OA=FB?OB,則杠桿B端受到的拉力FB=OAOBFA=OAOBFA=因杠桿B端受到的拉力等于物體乙的重力,所以,由G=mg可得,物體乙的質(zhì)量m乙=G則杠桿B端所掛物體的質(zhì)量至少增加至4kg,故C正確;D.設甲物體恰好被細繩拉離地面時AOAB由杠桿的平衡條件可得:FA?OA=FB?OB,即100N×kAB=30N×(AB﹣kAB),解得:k=3故選:C?!咀兪骄毩?】為深入探究平衡木的平衡,小萍設計了如圖所示的裝置。輕質(zhì)杠桿AOB可繞支點O無摩擦轉動,且AB=3m,OA=1m。在杠桿A端用不可伸長的細線懸掛正方體M,重力為400N,邊長為20cm。當重為500N的小萍靜止站立在OB之間某處時,杠桿處于水平平衡狀態(tài)。求:(1)正方體M的密度;(2)如圖所示,小萍站立在距離B端1.5m處時,正方體M對水平地面的壓強。【答案】(1)5×103kg/m3;(2)3.75×103Pa?!窘馕觥浚?)知道正方體M的重力,根據(jù)G=mg求出正方體M的質(zhì)量,又知道正方體的邊長可求體積,根據(jù)ρ=m(2)小萍站立在距離B端1.5m處時,根據(jù)杠桿的平衡條件求出A端細線的拉力,正方體M對水平地面的壓力等于自身的重力減少繩子的拉力,受力面積等于正方體M的底面積,利用p=F解:(1)由G=mg可得,正方體M的質(zhì)量:m=G則正方體M的密度:ρ=mV=40kg(0.2m(2)小萍站立在距離B端L1=1.5m處時,由杠桿的平衡條件可得:FA?OA=G人?(AB﹣OA﹣L1),即:FA×1m=500N×(3m﹣1m﹣1.5m),解得:FA=250N,正方體M對水平地面的壓力:F=GM﹣FA=400N﹣250N=150N,正方體M對水平地面的壓強:p=FS=答:(1)正方體M的密度為5×103kg/m3;(2)如圖所示,小萍站立在距離B端1.5m處時,正方體M對水平地面的壓強為3.75×103Pa?!纠}9】如圖所示,OA是輕質(zhì)杠桿,杠桿中間懸掛有一重物G,在A端施加一個拉力F,力F的方向始終與杠桿OA垂直且向上,當將杠桿慢慢繞逆時針方向轉動至水平位置的過程中,關于力F的大小的說法正確的是()A.變大 B.不變C.變小 D.無法確定【答案】A【解析】從支點向力的作用線作垂線,垂線段的長度即力臂。根據(jù)杠桿平衡條件分析力臂變化可知力的變化。解:根據(jù)杠桿平衡條件,動力×動力力臂=阻力×阻力力臂,在力F使直桿從豎直位置慢慢抬起到水平位置的過程中,重物的重力不變,則阻力不變,但其力臂變大,而力F始終與杠桿垂直,則F的力臂不變,所以F一直在增大,故A正確,BCD錯誤。故選:A?!咀兪骄毩?】如圖所示,重力為G的均勻木棒豎直懸于O點,在其下端施一始終垂直于棒的拉力F讓棒緩慢轉到圖中虛線所示位置,在轉動的過程中()A.動力F逐漸變大B.動力F逐漸變小C.動力F一直不變D.無法確定動力F大小【答案】A【解析】先確定阻力臂、動力臂的變化,然后根據(jù)杠桿平衡的條件(動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂)分析動力的變化。解:將杠桿緩慢地由最初位置拉到圖中虛線所示位置,拉力F始終垂直于棒,則動力臂不變;阻力為杠桿的重力,其大小不變,當硬棒在豎直位置時,重力的力臂為0,轉過一定角后,重力的力臂(阻力臂)逐漸變大;因阻力(即重力)不變,阻力臂變大,動力臂不變,所以,由杠桿的平衡條件F1l1=F2l2可知,動力F變大,故A正確。故選:A。【例題10】如圖,將直桿沿重心O點處懸掛起來,空桶掛于A點,質(zhì)量為M的重物掛在P點時,桿恰好水平平衡,當桶內(nèi)裝滿不同密度液體時,重物需要懸掛在不同位置,才能使桿在水平位置再次平衡,若在桿上相應位置標上密度值,就能直接讀出桶中液體的密度。下列方法中,能使該直桿密度計的測量精度更高一些的是()A.減小AO之間的距離B.減小重物質(zhì)量C.減小桶的容積D.增大桶的質(zhì)量【答案】B【解析】根據(jù)杠桿平衡的條件F1L1=F2L2分析即可。解:設重物對桿秤的力為動力,則液體和桶對桿秤的力為阻力,根據(jù)杠桿平衡的條件F1L1=F2L2可得L1=FA、減小AO距離,使得L1刻度間距等比例減小,精度降低;故A錯誤;B、減小重物,使得L1刻度間隔等比例增大;故B正

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