云南省楚雄州名校2025屆九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁云南省楚雄州名校2025屆九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某服裝制造廠要在開學前趕制套校服，為了盡快完成任務，廠領導合理調配加強第一線人力，使每天完成的校服比原計劃多，結果提前天完成任務，問：原計劃每天能完成多少套校服？設原來每天完成校服套，則可列出方程（）A． B．C． D．2、（4分）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、（4分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以A為圓心，AE長為半徑畫弧，分別交AB、AC于F、E兩點；分別以點E和點F為圓心，大于EF且相等的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，作射線AG，交BC于點D，若BD＝，AC長是分式方程的解，則△ACD的面積是（）A． B． C．4 D．35、（4分）已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經過點（1，m），則m的值為（）A． B．3 C．﹣ D．﹣36、（4分）下列命題中，錯誤的是（）．A．矩形的對角線互相平分且相等 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等7、（4分）如圖，已知平行四邊形，，，，點是邊上一動點，作于點，作（在右邊）且始終保持，連接、，設，則滿足（）A． B．C． D．8、（4分）如圖，菱形中，，點是邊上一點，占在上，下列選項中不正確的是()A．若，則B．若，則C．若,則的周長最小值為D．若，則二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點P（-2,1），則關于不等式x+b≥mx-n的解集為_____.10、（4分）某果農2014年的年收入為5萬元，由于黨的惠農政策的落實，2016年年收入增加到7.2萬元，若平均每年的增長率是x，則x=_____．11、（4分）如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為_________．12、（4分）若，是一元二次方程的兩個根，則______.13、（4分）某公司需招聘一名員工,對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表:筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分，根據(jù)總分，從高到低確定三名應聘者的排名順序，通過計算，乙的總分是82.5，根據(jù)規(guī)定，將被錄用的是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點為G．(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關系是；(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關系？請加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由；如果不變，請在圖3中求出∠EGD的度數(shù)．15、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF為平行四邊形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①當AE＝cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE＝cm時，四邊形CEDF是菱形．16、（8分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根的絕對值相等，求此時的值.17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；②若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；③將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．18、（10分）已知，在中，，于點，分別交、于點、點，連接，若.（1）若，求的面積.（2）求證：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，，，將折疊，使點與點重合，得到折痕，則的周長為_____．20、（4分）已知直線不經過第一象限，則的取值范圍是_____________。21、（4分）如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集為___________．22、（4分）已知，如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，若EF＝5，則AC＝_____．23、（4分）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在直角坐標系中，點在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點．（1）分別求出過點的反比例函數(shù)和過，兩點的一次函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向軸正方向運動，交反比例函數(shù)圖象于點，交于點，交直線于點，當直線運動到經過點時，停止運動．設運動時間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時，有一動點從點出發(fā)，沿射線方向，以每秒個單位長度的速度運動．是否存在的值，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進一步探究此時的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．25、（10分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF、BF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：BF平分∠ABC；（3）請判斷△BEF的形狀，并證明你的結論.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由實際每天完成的校服比原計劃多得到實際每天完成校服x（1+20%）套，再根據(jù)提前4天完成任務即可列出方程．【詳解】∵原來每天完成校服套，實際每天完成的校服比原計劃多，∴實際每天完成校服x（1+20%）套，由題意得，故選：C．此題考查分式方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．2、B【解析】

根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個．故選：B．本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【解析】

根據(jù)正方形的性質得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了正方形的性質．4、A【解析】

利用角平分線的性質定理證明DB=DH=,再根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】如圖,作DH⊥AC于H，∵∴5（x-2）=3x∴x=5經檢驗:x=5是分式方程的解∵AC長是分式方程的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=S=故選A此題考查角平分線的性質定理和三角形面積，解題關鍵在于做輔助線5、B【解析】

解：把點（1，m）代入y=3x，可得：m=3故選B6、B【解析】

根據(jù)矩形，正方形的性質判斷A，C，根據(jù)菱形的判定方法判斷B，根據(jù)等腰三角形的性質判斷D．【詳解】解：A、矩形的對角線互相平分且相等，故正確；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯誤；C、正方形的對角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等，正確，故選：B．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形，正方形的性質，等腰三角形的性質，菱形的判定，掌握相關知識點是關鍵．7、D【解析】

設PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最?。划旤cP與點A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數(shù)量關系可知，如上圖，作交BC于M，所以點F在AM上.當點P與點B重合時，CF+DF最小.此時可求得如上圖，當點P與點A重合時，CF+DF最大.此時可求得∴故選：D此題考查幾何圖形動點問題，判斷出，然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最小；當點P與點A重合時，CF+DF最大是解題關鍵.8、D【解析】

A.正確，只要證明即可；B.正確，只要證明進而得到是等邊三角形，進而得到結論；C.正確，只要證明得出是等邊三角形，因為的周長為，所以等邊三角形的邊長最小時，的周長最小，只要求出的邊長最小值即可；D.錯誤，當時，，由此即可判斷.【詳解】A正確，理由如下：都是等邊三角形，B正確，理由如下：是等邊三角形，同理是等邊三角形，C正確，理由如下：是等邊三角形，的周長為：，等邊三角形邊長最小時，的周長最小，當時，DE最小為，的周長最小值為.D錯誤，當時，，此時時變化的不是定值，故錯誤.故選D.本題主要考查全等的判定的同時，結合等邊三角形的性質，涉及到最值問題，仔細分析圖形，明確圖形中的全等三角形是解決問題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

觀察函數(shù)圖象得到，當時，一次函數(shù)y1=x+b的圖象都在一次函數(shù)y2=mx-n的圖象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．【詳解】解：不等式x+b≥mx-n的解集為.故答案為.本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10、20%.【解析】

本題的等量關系是2014年的收入×（1+增長率）2=2016年的收入，據(jù)此列出方程，再求解.【詳解】解：根據(jù)題意，得，即.解得：，（不合題意，舍去）故答案為20%.本題考查了一元二次方程應用中求平均變化率的知識．解這類題的一般思路和方法是：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的一元二次方程方程為a（1±x）2=b．11、【解析】

解：如圖，延長CF交AB于點G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．12、3【解析】

利用根與系數(shù)的關系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.13、乙【解析】

由于甲的面試成績低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績按比例求出測試成績，比較得出結果．【詳解】∵該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績分別不得低于80分，80分，70分，∴甲被淘汰，又∵丙的總分為80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的總分是82.5，∴根據(jù)規(guī)定，將被錄取的是乙，故答案為：乙．本題考查了加權平均數(shù)的計算．解題的關鍵是熟練掌握加權平均數(shù)的定義．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）EB=FD，（2）EB=FD，證明見解析；（3）不變，等于60°.【解析】

（1）EB=FD，利用正方形的性質、等邊三角形的性質和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質即可得到EB=FD；

（2）當四邊形ABCD為矩形時，EB和FD仍舊相等，證明的思路同（1）；

（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不發(fā)生變化，是一定值，為60°．【詳解】解：（1）EB=FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，設∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．15、（1）見解析；（2）①7；②1．【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質得出CF平行ED,再根據(jù)三角形的判定方法判定△CFG≌△EDG,從而得出FG=CG,根據(jù)平行四邊形的判定定理,即可判斷四邊形CEDF為平行四邊形.(2)①過A作AM⊥BC于M，根據(jù)直角三角形邊角關系和平行四邊形的性質得出DE＝BM，根據(jù)三角形全等的判定方法判斷△MBA≌△EDC,從而得出∠CED＝∠AMB＝90°，根據(jù)矩形的判定方法,即可證明四邊形CEDF是矩形.②根據(jù)題意和等邊三角形的性質可以判斷出CE=DE,再根據(jù)菱形的判定方法,即可判斷出四邊形CEDF是菱形.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，∵G是CD的中點，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①解：當AE＝7時，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝6，∴BM＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，∵AE＝7，∴DE＝3＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是矩形，故答案為：7；②當AE＝1時，四邊形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝10，AE＝1，∴DE＝6，∵CD＝6，∠CDE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CE＝DE，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是菱形，故答案為：1．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，平行四邊形的性質和三角形全等的判定和性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，找到各個量之間存在的關系.16、（1）見解析；（2）或-1.【解析】

（1）先求出判別式△的值，再對“△”利用完全平方公式變形即可證明；

（2）根據(jù)求根公式得出x1=m+2，x2=1，再由方程兩個根的絕對值相等即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）∵，∴，.∵方程兩個根的絕對值相等，∴.∴或-1.本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時得到方程的兩個根是解題的關鍵．17、(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，2），（3，1）.【解析】試題分析：（1）利用點C和點的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點，的坐標；（2）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征求解；（3）利用網格和旋轉的性質畫出，然后寫出的各頂點的坐標．試題解析：（1）如圖，即為所求，因為點C（﹣1，3）平移后的對應點的坐標為（4，0），所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到，所以點的坐標為（2，2），點的坐標為（3，﹣2）；（2）因為△ABC和關于原點O成中心對稱圖形，所以（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；（3）如圖，即為所求，（5，3），（1，2），（3，1）.考點：坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化——平移．18、（1）72；（2）見解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，則∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，則∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可證得∠AFB=∠ACE，又因為BF=BC，可得BF=AC，可證△ABF≌△EAC，則AB=AE，的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，設CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，根據(jù)面積法計算AG的長，作高線GH，利用三角函數(shù)分別得EH和GH的長，利用勾股定理計算EG的長，代入結論化簡可得結論．【詳解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面積=72；（2）證明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌△EAC，

∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，

設CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，，

S△ABF=BF?AG=AF?AB，

x?AG=x?2x，

∴AG=x，

∴CG=x-x=x，

過G作GH⊥CD于H，

sin∠ECG==，

∴GH=x，

cos∠ECG==，

CH=x，

∴EH=x-x=，

∴EG===，

∴==，

∴GE=AG．故答案為（1）72；（2）見解析．本題考查平行四邊形的性質、直角三角形的判定和性質，勾股定理、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，熟練掌握勾股定理與三角函數(shù)定義．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的長，然后根據(jù)折疊的性質可以得到AE=EC，則△ABE的周長=AB+BC，即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵將折疊，使點與點重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．本題考查了軸對稱（折疊）的性質以及勾股定理，正確理解折疊中相等的線段是關鍵．20、【解析】

當m-3＞0時，直線均經過第一象限；當m-3＜0時，直線與y軸交點≤0時不經過第一象限.【詳解】解：當m-3＞0，即m＞3時，直線均經過第一象限，不合題意，則m＜3；當m＜3時，只有-3m+1≤0才能使得直線不經過第一象限，解得，綜上，的取值范圍是：.本題考查了一次函數(shù)系數(shù)與象限位置的關系，注意分類討論.21、【解析】

令時,解得,則與x軸的交點為(﹣4,0),再根據(jù)圖象分析即可判斷．【詳解】令時，解得，故與x軸的交點為(﹣4,0)．由函數(shù)圖象可得,當時,函數(shù)的圖象在x軸上方,且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方,故解集是．故答案為:．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．22、1.【解析】

連接BD，由三角形中位線的性質可得到BD的長，然后依據(jù)矩形的性質可得到AC=BD．【詳解】如圖所示：連接BD．∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，EF＝5，∴BD＝2EF＝1．∵ABCD為矩形，∴AC＝BD＝1．故答案為：1．本題主要考查的是矩形的性質、三角形的中位線定理的應用，求得BD的長是解題的關鍵．23、【解析】

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解【詳解】解：①當為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：∴特征值②當為底角時，頂角的度數(shù)為：∴特征值綜上所述，特征值為或故答案為或本題主要考查等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解析】

（1）先確定A、B、C的坐標，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點D、E、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設，則，，．此時與重合，不符合題意，不存在．②存在．當時，；當時，由，，得．由，．得．當時，四邊形為平行四邊形．．，（舍）當時，四邊形為平行四邊形．又且，為矩形．本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識，在解答以點D、E、Q、C為頂點的四邊形的四個頂點的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關鍵．25、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）貨運公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節(jié)省費用.【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據(jù)10輛貨車需