2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一．選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列各組中的四條線段成比例的是A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、2．（4分）在中，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上（如圖），下列四個(gè)選項(xiàng)中，能判定的是A． B． C． D．3．（4分）已知，下列說(shuō)法中不正確的是A．與方向相反 B． C． D．4．（4分）已知△與△相似，又，，那么不可能是A． B． C． D．5．（4分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面A． B． C． D．6．（4分）如圖，．要使，給出下列需要添加的條件：①；②；③，其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二．填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果，那么的值是．8．（4分）在比例尺為的地圖上，相距4厘米的兩地、的實(shí)際距離為米．9．（4分）點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，若，則．10．（4分）計(jì)算：．11．（4分）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，且已知這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為4，則較小的三角形的周長(zhǎng)為．12．（4分）△中，，，點(diǎn)是△的重心，則點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離是．13．（4分）如圖，在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，連接、，且、交于點(diǎn)，若，則．14．（4分）如圖，已知△中，已知點(diǎn)、分別在邊、上，，，若△的面積為3，則△的面積為．15．（4分）如圖，從點(diǎn)發(fā)出一束光，經(jīng)軸反射，過(guò)點(diǎn)，則這束光從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為．16．（4分）如圖：在△的內(nèi)接矩形，長(zhǎng)邊在邊上，于，交于，已知，，，那么．17．（4分）定義：如果將一個(gè)三角形繞著它一個(gè)角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后．使這個(gè)角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形進(jìn)行相似縮放，使重疊的兩條邊互相重合，我們稱這樣的圖形變換為三角形轉(zhuǎn)似，這個(gè)角的頂點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)似中心，所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形．如圖，在中，，，，△是以點(diǎn)為轉(zhuǎn)似中心的其中一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形，那么以點(diǎn)為轉(zhuǎn)似中心的另一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形△（點(diǎn)、分別與、對(duì)應(yīng)）的邊的長(zhǎng)為．18．（4分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，如果△和△相似，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三．解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）已知：，，求：代數(shù)式的值．20．（10分）已知，如圖，點(diǎn)在平行四邊形的邊上，且，設(shè)，．（1）用、表示；（直接寫出答案）（2）設(shè)，在答題卷中所給的圖上畫出的結(jié)果．21．（10分）已知如圖，，它們依次交直線，于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、．（1）如果，，，求的長(zhǎng)．（2）如果，，，求的長(zhǎng)．22．（12分）如圖，中，平分，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（12分）已知：如圖，，求證：（1）（2）．24．（12分）如圖：在中，點(diǎn)、、分別在、、邊上，四邊形是菱形，與交于點(diǎn)，已知，，（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．25．（12分）已知在梯形中，，，且，，（1）如圖：為上的一點(diǎn)，滿足，求的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)在上移動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），且滿足，交直線于點(diǎn)，同時(shí)交直線于點(diǎn)，那么①當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)時(shí)，寫出的長(zhǎng)（不必寫出解題過(guò)程）．

參考答案一．選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列各組中的四條線段成比例的是A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．2．（4分）在中，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上（如圖），下列四個(gè)選項(xiàng)中，能判定的是A． B． C． D．解：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)正確；時(shí)，，、選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．3．（4分）已知，下列說(shuō)法中不正確的是A．與方向相反 B． C． D．解：．，與方向相反，故正確；．，或與共線，故不正確；．，，故正確；．，，故正確；故選：．4．（4分）已知△與△相似，又，，那么不可能是A． B． C． D．解：△△，，，或或，故選：．5．（4分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面A． B． C． D．解：如圖：過(guò)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，，，即相似比為，，，，，，故選：．6．（4分）如圖，．要使，給出下列需要添加的條件：①；②；③，其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③解：①若，，且，，故①符合題意；②若，，且，無(wú)法判定，故②不符合題意；③若，且，，故③符合題意；故選：．二．填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果，那么的值是．解：由，那么，故答案為：．8．（4分）在比例尺為的地圖上，相距4厘米的兩地、的實(shí)際距離為800米．解：設(shè)的實(shí)際距離為，比例尺為，，．故答案為800．9．（4分）點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，若，則．解：點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，，故答案為：．10．（4分）計(jì)算：．解：原式．故答案為：．11．（4分）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，且已知這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為4，則較小的三角形的周長(zhǎng)為8．解：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為，即相似比為，它們周長(zhǎng)的比是，設(shè)較小的三角形的周長(zhǎng)為，則較大的三角形的周長(zhǎng)為，由題意得，，解得，，則，較小的三角形的周長(zhǎng)為8．故答案為：8．12．（4分）△中，，，點(diǎn)是△的重心，則點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離是1．解：如圖所示，點(diǎn)是△的重心，，，，點(diǎn)是△的重心，．故答案為：1．13．（4分）如圖，在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，連接、，且、交于點(diǎn)，若，則．解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，．故答案為：．14．（4分）如圖，已知△中，已知點(diǎn)、分別在邊、上，，，若△的面積為3，則△的面積為12．解：，，，，，，，，△的面積為12；故答案為：12．15．（4分）如圖，從點(diǎn)發(fā)出一束光，經(jīng)軸反射，過(guò)點(diǎn)，則這束光從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，，，，，，根據(jù)題意得：，，，，，，，，，故答案為：．16．（4分）如圖：在△的內(nèi)接矩形，長(zhǎng)邊在邊上，于，交于，已知，，，那么6．解：四邊形是矩形，，，，，于，，，四邊形是矩形，，，，，，設(shè)，，則，，，，△△，，即，解得：，故答案為：6．17．（4分）定義：如果將一個(gè)三角形繞著它一個(gè)角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后．使這個(gè)角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形進(jìn)行相似縮放，使重疊的兩條邊互相重合，我們稱這樣的圖形變換為三角形轉(zhuǎn)似，這個(gè)角的頂點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)似中心，所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形．如圖，在中，，，，△是以點(diǎn)為轉(zhuǎn)似中心的其中一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形，那么以點(diǎn)為轉(zhuǎn)似中心的另一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形△（點(diǎn)、分別與、對(duì)應(yīng)）的邊的長(zhǎng)為．解：根據(jù)題意作圖如下，△，，，，故答案為：．18．（4分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，如果△和△相似，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．解：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，解得；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)直線的解析式為，點(diǎn)，在直線上，，，直線的解析式為；連接，與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，，，，點(diǎn)在軸上，設(shè)，，△和△相似，或，①當(dāng)△△時(shí)，，則，解得，，②當(dāng)△△時(shí)，，則，此時(shí)無(wú)解；③當(dāng)△△時(shí)，，則，此時(shí)；④當(dāng)△△時(shí)，，則，此時(shí)無(wú)解；綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)是或，故答案為：或．三．解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）已知：，，求：代數(shù)式的值．解：設(shè)，可得：，，，把，，代入，可得：，解得：，所以，，，把，，代入．20．（10分）已知，如圖，點(diǎn)在平行四邊形的邊上，且，設(shè)，．（1）用、表示；（直接寫出答案）（2）設(shè)，在答題卷中所給的圖上畫出的結(jié)果．解：（1），即，，（2）如圖所示：延長(zhǎng)、交于，則即為的結(jié)果．四邊形是平行四邊形又．21．（10分）已知如圖，，它們依次交直線，于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、．（1）如果，，，求的長(zhǎng)．（2）如果，，，求的長(zhǎng)．解：（1），，，，，．（2）過(guò)作，分別交于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖，，四邊形和四邊形是平行四邊形，，．，，，．．．22．（12分）如圖，中，平分，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．解：（1），；平分，，，，．（2），，，，，．，這與三角形的任意兩邊之和大于第三邊相矛盾，該題無(wú)解．23．（12分）已知：如圖，，求證：（1）（2）．【解答】證明：（1）在和中，，（2分），（2分），即，（2分）；（2）在和中，且，（2分），（2分），（2分）．24．（12分）如圖：在中，點(diǎn)、、分別在、、邊上，四邊形是菱形，與交于點(diǎn)，已知，，（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：四邊形是菱形，，，，，，△△，，；（2）設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，，，△△，，，，，，△△，，，．25．（12分）已知在梯形中