18232正方形的判定-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期訓(xùn)練(人教版)

§18.2.3.2正方形的判定知識(shí)導(dǎo)航正方形的判定：從四邊形出發(fā)：（1）四條邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形；（2）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.從平行四邊形出發(fā)：有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形從矩形出發(fā)：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形從菱形出發(fā)：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）對(duì)角線相等的菱形是正方形重難點(diǎn)突破重點(diǎn)1添一個(gè)條件成正方形菱形ABCD添上下列的哪個(gè)條件，可證明ABCD是正方形（

）A．AC＝BD B．AB＝CD C．BC＝CD D．都不正確【答案】A【分析】根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形，以及對(duì)角線相等的菱形是正方形進(jìn)行判斷即可．【詳解】要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可，（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角（2）對(duì)角線相等．即∠ABC=90°或AC=BD．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的判定，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．變式1如圖，四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，AD//BC，，平分．欲使四邊形是正方形，則還需添加添加________（寫出一個(gè)合適的條件即可）【答案】（答案不唯一）【分析】由平行線的性質(zhì)可知，，即易證，得出，由此可證明四邊形ABCD為平行四邊形．由角平分線的性質(zhì)可知，即得出，從而證明，即平行四邊形ABCD為菱形．故在四邊形ABCD為菱形的基礎(chǔ)上，添加條件使其為正方形即可．【詳解】∵，∴，∴在和中，，∴，∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∵AC平分∠BAD，∴，∴，∴，∴平行四邊形ABCD為菱形．∴再添加或等，即可證明菱形ABCD為正方形．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形、菱形、正方形的判定．掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．重點(diǎn)點(diǎn)撥：添加一個(gè)條件，使得四邊形成為正方形的方法很多，只要能證明這個(gè)四邊形既是矩形，又是菱形即可.重點(diǎn)點(diǎn)撥：添加一個(gè)條件，使得四邊形成為正方形的方法很多，只要能證明這個(gè)四邊形既是矩形，又是菱形即可.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N．（1）求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．【詳解】證明：（1）∵對(duì)角線BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四邊形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四邊形MPND是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．變式21如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（E與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn).（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EF⊥BC，且EF=BC，證明平行四邊形EGFH是正方形【分析】（1）通過中位線定理得出GF∥EH且GF=EH，所以四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當(dāng)添加了條件EF⊥BC，且EF=BC后，通過對(duì)角線相等且互相垂直平分（EF⊥GH，且EF=GH）就可證明是正方形．【詳解】證明：（1）∵G，F(xiàn)分別是BE，BC的中點(diǎn)，∴GF∥EC且GF=EC．又∵H是EC的中點(diǎn)，EH=EC，∴GF∥EH且GF=EH．∴四邊形EGFH是平行四邊形．（2）連接GH，EF．∵G，H分別是BE，EC的中點(diǎn)，∴GH∥BC且GH=BC．又∵EF⊥BC且EF=BC，又∵EF⊥BC，GH是三角形EBC的中位線，∴GH∥BC，∴EF⊥GH，又∵EF=GH．∴平行四邊形EGFH是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和正方形的性質(zhì)．正方形對(duì)角線的特點(diǎn)是：對(duì)角線互相垂直；對(duì)角線相等且互相平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．變式22已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：△ABM≌△DCM（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=_時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）【分析】（1）求出AB=DC，∠A=∠D=90°，AM=DM，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．（2）根據(jù)三角形中位線定理求出NE∥MF，NE=MF，得出平行四邊形，求出BM=CM，推出ME=MF，根據(jù)菱形的判定推出即可.（3）先假設(shè)四邊形MENF是正方形得到∠BMC=90°，再進(jìn)一步得出∠AMB=45°，進(jìn)而求出AB=AM，再反過來求證即可完成求解．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC．∵M(jìn)是邊AD的中點(diǎn)，∴MA＝MD，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）四邊形MENF是菱形．證明如下：∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM．∴NE=FM，NE∥FM．∴四邊形MENF是平行四邊形．∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM．∵E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，∴ME=MF．∴平行四邊形MENF是菱形．（3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，理由如下：∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90°，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°．∴∠EMF=180°45°45°=90°．∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、正方形的性質(zhì)與判定、三角形的中位線定理等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念，能分析出要得出結(jié)論的條件并進(jìn)行求解，本題邏輯性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的分析能力要求較高．重點(diǎn)點(diǎn)撥：當(dāng)圖形中含有對(duì)角線時(shí)，可考慮利用“對(duì)角線相等的菱形是正方形”進(jìn)行判定；如果圖形中沒有對(duì)角線，可考慮利用“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”或“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”進(jìn)行判定.重點(diǎn)點(diǎn)撥：當(dāng)圖形中含有對(duì)角線時(shí)，可考慮利用“對(duì)角線相等的菱形是正方形”進(jìn)行判定；如果圖形中沒有對(duì)角線，可考慮利用“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”或“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”進(jìn)行判定.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為BD上的一點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PF⊥CP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：（1）∠DPF=∠PCA；（2）BE=DF；（3）點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)；（4）SΔBPE=SΔDCP；（5）若OP=2，則BE=，其中正確的結(jié)論有_______個(gè)．（填正確結(jié)論的個(gè)數(shù)）【答案】4【分析】先證∠PCA+∠CPB=90°，再證∠EPB+∠CPB=90°，再由∠EPB=∠DPF，即可判斷（1）；故（1）正確；如圖所示，過點(diǎn)P作直線MN⊥BC分別交BC于M，交AD于N，作直線GH⊥AB分別交AB于G，交CD于H，證明△PGB≌△PMB（AAS），得到PG=PM，則四邊形BMPG是正方形，再證明△PGE≌△PMC得到GE=CM=DN，同理可證四邊形PHDN是正方形，得到PN=DN=GE，即可證明△GPE≌△NFP得到PF=PE即可判斷（3）；則CP垂直平分EF，連接CE，CF，得到CE=CF，即可證明Rt△CBE≌Rt△CDF即可判斷（2）；，而不一定等于，則不一定等于，即可判斷（4）；證明△EPK≌△PCO得到EK=PO=2，由此即可判斷（5）．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即∠COD=90°，∴∠PCA+∠CPB=90°．∵PF⊥CP，∴∠CPE=90°，∴∠EPB+∠CPB=90°，∴∠EPB=∠PCA．又∵∠EPB=∠DPF，∴∠PCA=∠DPF，故（1）正確；如圖所示，過點(diǎn)P作直線MN⊥BC分別交BC于M，交AD于N，作直線GH⊥AB分別交AB于G，交CD于H，則四邊形PGBM是矩形，四邊形CMND是矩形，∴CM=DN．∵∠PBG=∠PBM=45°，∠PGB=∠PMB=90°，PB=PB，∴△PGB≌△PMB（AAS），∴PG=PM，∴四邊形BMPG是正方形．∵∠GPE+∠MPE=90°=∠CPM+∠MPE，∴∠GPE=∠MPC．又∵∠PGE=∠PMC=90°，PG=PM，∴△PGE≌△PMC（ASA），∴GE=CM=DN．同理可證四邊形PHDN是正方形，∴PN=DN=GE．∵∠GPN=90°，∴∠GPE+∠NPF=90°=∠GPE+∠GEP，∴∠GEP=∠NPF，∴△GPE≌△NFP（ASA），∴PF=PE，∴點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，故（3）正確；又∵CP⊥EF，∴CP垂直平分EF．連接CE，CF，∴CE=CF．又∵CB=CD，∠CBE=∠CDF=90°，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF，故（2）正確；∵，．又∵不一定等于，∴不一定等于，故（4）錯(cuò)誤；如圖所示，過點(diǎn)E作EK⊥BP于K，∵∠EPK=∠PCO，∠EKP=∠POC=90°，PE=PC，∴△EPK≌△PCO（AAS），∴EK=PO=2．∵∠EBK=45°，∠EKB=90°，∴∠BEK=45°=∠EBK，∴EK=BK=2，∴，故（5）正確，∴正確的結(jié)論有4個(gè)，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．變式3如圖．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE＝EC，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG．現(xiàn)有如下3個(gè)結(jié)論；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周長(zhǎng)是24．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，DF=DC=DA，∠DFG=∠A，進(jìn)而Rt△ADG≌Rt△FDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，可得到EB=EG，由此可得△BGE的周長(zhǎng)．【詳解】由折疊可知：CE=FE，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），∴AG=FG，∴AG+EC=GF+EF=GE，故①正確，∵Rt△ADG≌Rt△FDG，∴∠ADG=∠FDG，由折疊可知，∠CDE=∠FDE，∴∠GDE=∠GDF＋∠EDF=，故②正確，∵正方形的邊長(zhǎng)為12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12x，由勾股定理可得：，即，解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，EG=10，∴△BGE的周長(zhǎng)=BE+EG+GB=6+10+8=24，故③正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，能夠熟練應(yīng)用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．重點(diǎn)點(diǎn)撥：重點(diǎn)點(diǎn)撥：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質(zhì)和判定主要從邊、角、對(duì)角線這三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，它們各自特有的性質(zhì)可以為證明有關(guān)線段相等、角相等、直線平行于垂直等問題提供方法和思路.提升訓(xùn)練下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】C【分析】根據(jù)正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，判斷即可；【詳解】A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項(xiàng)正確，不符合題意；B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如：等腰梯形的對(duì)角線相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷真假命題．涉及正方形的判定，平行線的判定，三角形三邊關(guān)系和平行公理．熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．以下命題的逆命題為真命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分C．若a＝b，則a2＝b2 D．若a＞0，b＞0，則a2＋b2＞0【答案】B【分析】根據(jù)逆命題與原命題的關(guān)系，先寫出四個(gè)命題的逆命題，然后依次利用對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)、有理數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A、對(duì)頂角相等逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分的逆命題為對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，此逆命題為真命題，故B選項(xiàng)正確；C、若a=b，則a2=b2的逆命題為若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞0，b＞0，則a2+b2＞0的逆命題為若a2+b2＞0，則a＞0，b＞0，此逆命題為假命題，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．考查逆命題是否為真命題，關(guān)鍵先找出逆命題，再進(jìn)行判斷．如圖是用8塊型瓷磚（白色四邊形）和8塊型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無空隙拼接而成的一個(gè)正方形圖案，圖案中型瓷磚的總面積與型瓷磚的總面積之比為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】作于，于，連接,可知四邊形是正方形，，，，再求出，即可得到.【詳解】如圖，作于，于，連接．由題意：四邊形是正方形，，∴，，，∵DN平分∠FDK，

∴△DFN與△DNK的高相等，底分別為DF與DK.∴∴，∴圖案中型瓷磚的總面積與型瓷磚的總面積之比為，故選A．、【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形內(nèi)的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行做輔助線進(jìn)行求解.如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，且，的兩直角邊，分別交，于點(diǎn)，．若正方形的邊長(zhǎng)為，則重疊部分四邊形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形為矩形．在中，，∴．∵平分，，∴，∴四邊形是正方形．在和中，∴，∴，∴四邊形的面積等于正方形的面積．∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴，又∵，∴，∴，∴正方形的面積為，∴四邊形的面積為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出△EPM≌△EQN．如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則是等腰直角三角形，，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則是等腰直角三角形∴∴，∴∵∴∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，和勾股定理，正確的作出輔助線是本題的關(guān)鍵．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_______．【答案】【分析】先證明，再利用全等角之間關(guān)系得出，再由H為BF的中點(diǎn)，又為直角三角形，得出，為直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解．【詳解】，．∴∠BEA=∠AFD，又∵∠AFD＋∠EAG=90°，∴∠BEA＋∠EAG=90°，∴∠BGF=90°．H為BF的中點(diǎn)，又為直角三角形，．∵DF=2，∴CF=52=3．∵為直角三角形．∴BF===．．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半．如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，連接AC交BN于點(diǎn)E，連接DE交AM于點(diǎn)F，連接CF，若正方形的邊長(zhǎng)為6，則線段CF的最小值是______．【答案】【分析】先判斷出≌，得出，進(jìn)而判斷出≌，得出，即可判斷出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，利用勾股定理列式求出OC，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF的長(zhǎng)度最?。驹斀狻咳鐖D，在正方形ABCD中，，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，，，，，取AD的中點(diǎn)O，連接OF、OC，則，在中，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，，當(dāng)O、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF的長(zhǎng)度最小，最小值，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，確定出CF最小時(shí)點(diǎn)F的位置是解題關(guān)鍵．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．【分析】先根據(jù)兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形OBEC為平行四邊形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，從而根據(jù)正方形的判定得證結(jié)論.【詳解】∵BE∥OC，CE∥OB，∴四邊形OBEC為平行四邊形，∵四邊形ABCD為正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四邊形OBEC是矩形．∵OC=OB，∴四邊形OBEC是正方形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.知識(shí)再現(xiàn)：已知，如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、、，，延長(zhǎng)至使，連接，根據(jù)三角形全等的知識(shí)，我們可以證明．(1)知識(shí)探究：在圖中，作，垂足為點(diǎn)，猜想與有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；(2)知識(shí)應(yīng)用：如圖，已知，于點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為______；(3)知識(shí)拓展：如圖，四邊形是正方形，是邊的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．【分析】（1）利用全等三角形的判定和性質(zhì)可得≌，，，繼續(xù)利用全等三角形的判定及性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可證明；（2）由翻折的性質(zhì)及正方形的判定和性質(zhì)得出四邊形為正方形，設(shè)，利用勾股定理求解即可得出結(jié)果；（3）連接，過點(diǎn)作，設(shè)，則，利用全等三角形的判定和性質(zhì)可得≌，設(shè)，結(jié)合勾股定理求解即可得出結(jié)果．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴，，，≌，，，，，，，，，≌，，∴AM平分∠GMN，，，；(2)如圖所示，將和翻折，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，∵翻折得到，，，，∵翻折得到，，，，，四邊形為矩形，，四邊形為正方形，設(shè)，，，，，解得