深挖教材內(nèi)涵彰顯初中數(shù)學(xué)的文化價值

摘要：“雙減”政策的實施引發(fā)了新一輪的課堂教學(xué)改革，促使義務(wù)教育階段學(xué)校各學(xué)科教師在減輕學(xué)生過重作業(yè)負擔的前提下努力創(chuàng)新提升課堂教學(xué)質(zhì)量的新路徑、新方法。教師可基于“雙減”要求思考提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的新方法，通過深挖教材數(shù)學(xué)史內(nèi)涵和跨學(xué)科故事內(nèi)涵提升課堂教學(xué)質(zhì)量，并保持持續(xù)提升課堂教學(xué)質(zhì)量的應(yīng)然態(tài)度。關(guān)鍵詞：“雙減”背景；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)質(zhì)量；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)史；跨學(xué)科“故事”2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》，就如何有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔（簡稱“雙減”）提出了具體措施和要求?！半p減”將義務(wù)教育階段學(xué)校“整體提升教育教學(xué)質(zhì)量”“提升課堂教學(xué)質(zhì)量”作為政策有效落地的關(guān)鍵，對中小學(xué)校的教育教學(xué)改革產(chǎn)生了深遠的影響。在此背景下，如何進一步提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，成為初中數(shù)學(xué)教師必須面對的新課題。一、“雙減”背景下提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的新思考“雙減”之前，教師們針對提升課堂教學(xué)質(zhì)量的研究主要集中在課前、課中、課后三階段的程序性研究上。課前，主要遵循備教材、備學(xué)情、高效撰寫教學(xué)設(shè)計的基本流程進行教學(xué)準備及相關(guān)研究；課中，主要就選擇適合的教學(xué)方法、探索有效的教學(xué)模式展開教學(xué)研究，產(chǎn)生了許多成功的教學(xué)范式，如戴啟猛老師的初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法［1］；課后，主要就如何開展科學(xué)有效的作業(yè)布置、針對性的專題訓(xùn)練、測驗、考試等展開研究，也有很多成功的范式。隨著“雙減”政策的實施，國家對課堂教學(xué)質(zhì)量的要求十分明確：“減負”“提質(zhì)”，確保學(xué)生在校內(nèi)學(xué)足學(xué)好。中央電視臺開設(shè)過一個關(guān)于“雙減”話題的訪談節(jié)目，受邀的北京市東城區(qū)史家實驗學(xué)校校長趙丹陽談道：我們是用一個杠桿在撬動課堂教學(xué)的變革，用作業(yè)在撬動整本書，通過“雙減”減掉孩子過重的負擔，讓孩子在原有“吃飽”到現(xiàn)在“吃好”之后再到“吃精”，為此教師團隊需要將合力用在對教材的研究、對學(xué)生的研究以及對學(xué)生學(xué)習(xí)樣態(tài)的研究上，圍繞重難點，在孩子們最需要的這一個“吃精”的點位上進行深入的變革。2022年4月，2022年版義務(wù)教育課程方案和各學(xué)科課程標準開始實施，一線教學(xué)關(guān)于“吃精”的教學(xué)研究開始向如何培育和發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)靠攏。結(jié)合國家政策和國家課程標準的要求，聯(lián)系一線教學(xué)實際，我們認為，提升課堂教學(xué)質(zhì)量需要教師在以下兩個方面盡最大的努力，并使二者形成有效的合力：一要體現(xiàn)課堂“減負”，二要體現(xiàn)課堂教學(xué)對學(xué)生的有效。如此方能確保學(xué)生在校內(nèi)學(xué)足學(xué)好。所謂課堂上的“減負”，就是從以前追求單位時間內(nèi)盡可能多的訓(xùn)練量來體現(xiàn)課堂高效，轉(zhuǎn)變?yōu)榛诮滩囊延械乃夭膶崿F(xiàn)教學(xué)的提質(zhì)增效，用最少的人力、物力，在規(guī)定的40分鐘課堂時間內(nèi)取得突破教學(xué)重難點的最佳效果，并在一段時間的教學(xué)之后，學(xué)生能夠獲得全面的進步和有質(zhì)量的發(fā)展。為了達到“減負”之下的最佳教學(xué)效果，教師有必要對教材內(nèi)容進行深入挖掘，而不是簡單地停留在對教材表面文字的認識上。例如，在審視教材習(xí)題時，教師應(yīng)該有新的發(fā)現(xiàn)：以往教材習(xí)題對學(xué)生的作用是以訓(xùn)練方式呈現(xiàn)的，教師使用教材習(xí)題的目的在于幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固、深化提升課堂教學(xué)中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法。而如此使用教材習(xí)題不免有些單薄，那么，能否考慮進一步挖掘教材習(xí)題內(nèi)在的東西，增加學(xué)生對相關(guān)知識的綜合性體驗?zāi)?？再如，初中?shù)學(xué)教材中提供了不少與數(shù)學(xué)史相關(guān)的情境素材，針對這些素材，教學(xué)過程中許多教師的處理方法是“一帶而過”，然而，在“減負”“提質(zhì)”背景下，教師能否通過對這些數(shù)學(xué)史素材進行巧妙處理，將學(xué)生沉浸式帶入史料所呈現(xiàn)的歷史真實情境，讓學(xué)生從中體悟相關(guān)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展歷程呢？想必學(xué)生會感悟到：雖然科學(xué)的道路上荊棘叢生，但科學(xué)家從未放棄探索、進取的科學(xué)精神。我們認為，諸如此類，教材中所蘊含的數(shù)學(xué)文化價值，都值得教師們?nèi)ド钊胪诰?。也就是說，為提升課堂教學(xué)質(zhì)量，使課堂教學(xué)在“減負”的基礎(chǔ)上對學(xué)生學(xué)習(xí)有效，教師在備課過程中應(yīng)認真體會教材編者意圖，盡可能地了解更多的史料信息，在重新整合教學(xué)內(nèi)容后，給學(xué)生呈現(xiàn)出更有意義、更有價值的數(shù)學(xué)課程。這也正是《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》所提出的“聚焦中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力”［2］的教學(xué)需要。二、通過深挖教材內(nèi)涵彰顯初中數(shù)學(xué)文化價值的新探索（一）深挖教材的數(shù)學(xué)史內(nèi)涵，對學(xué)生實施有效教學(xué)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴謹，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美?！保?］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標》）在課程理念部分依然要求教師“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化”［4］2。而現(xiàn)行人教版初中數(shù)學(xué)教材十分重視對數(shù)學(xué)史的滲透。例如，人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章“勾股定理”將2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會會徽、古代中國《周髀算經(jīng)》中提到的“勾三股四弦五”、古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯提出的畢達哥拉斯定理、我國三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽提出的趙爽弦圖等與勾股定理有關(guān)的史料穿插在本課數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)的過程中，讓學(xué)生與古今中外的數(shù)學(xué)圣賢“同行”，學(xué)習(xí)、體驗相關(guān)的課程內(nèi)容。教師在備課過程中，應(yīng)深挖這些史料之間的內(nèi)在聯(lián)系：據(jù)史料記載，《周髀算經(jīng)》只是提到了勾三股四弦五的關(guān)系，而沒有給出其間關(guān)系的證明；東漢末年至三國時期的趙爽是第一個證明了勾股定理的中國人，所以課本才呈現(xiàn)了他證明勾股定理的方法——趙爽弦圖，這也是為數(shù)不多的中國古人在初等幾何上給出了證明的方法；而西方史料記載的畢達哥拉斯學(xué)派早在公元前六世紀或者至少在公元前四世紀就已經(jīng)給出了相關(guān)的證明。［5］中西方文明從兩種截然不同的途徑完成了對勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明，趙爽所代表的中華民族側(cè)重從“形”的角度理解勾股定理，畢達哥拉斯學(xué)派所代表的西方學(xué)術(shù)界側(cè)重從“數(shù)”的角度理解勾股定理，二者殊途同歸，共同推動了人類對數(shù)學(xué)科學(xué)的研究。在教學(xué)中，教師可以充分利用趙爽弦圖的證明方法和畢達哥拉斯的證明方法設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過類比，充分感受中西方先賢的智慧，增強文化自信。在“17.1勾股定理”的教材習(xí)題中，出現(xiàn)了一道《九章算術(shù)》里的經(jīng)典蘆葦問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何?！贝祟}也是課內(nèi)和勾股定理相關(guān)的經(jīng)典習(xí)題。如果教師在課堂教學(xué)中使用它時只是讀完題目就讓學(xué)生寫題，不免錯失了這道題的文化價值；教師如能就題目中提到的測量池塘蘆葦高度和水深這樣的數(shù)學(xué)背景知識進行適當?shù)墓适卵由?，再回到問題上，將更加有利于揭示題目中所蘊含的文化價值，進而激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣。又如，人教版數(shù)學(xué)九年級下冊“27.2相似三角形”一節(jié)，教材編排是由線段成比例延伸到三角形相似。從數(shù)學(xué)演繹推理的角度看，教材這樣的編排符合數(shù)學(xué)推理的邏輯，而且與上一節(jié)“27.1圖形的相似”一脈相承。然而，我國古代是沒有相似概念的，只有線段成比例的應(yīng)用，如《九章算術(shù)》之“衰分”章便提到了不少和比例有關(guān)的問題，“衰分”之“衰”指的就是按比例。直到17世紀，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》翻譯到了我國，我國才有了“相似”這個名詞?！稁缀卧尽方o出的相似直線形定義如下：凡是直線形，若它們的角對應(yīng)相等且夾等角的邊成比例，則稱它們是相似直線形。這里的相似直線形包含了相似三角線。直線形在《幾何原本》中是一個更廣義的概念，指的是由直線、射線、線段組成的圖形。從歷史文獻可知，相似概念的提出是建立在線段成比例理論基礎(chǔ)之上，等比或者相同比的概念同時又是相似概念的思想核心［6］。教學(xué)中，教師如果能夠補充上面這段相似三角形定理發(fā)現(xiàn)的真實故事，讓學(xué)生了解相關(guān)的數(shù)學(xué)史背景，學(xué)生再學(xué)習(xí)相似三角形的時候，就能在體會“一般的”線段成比例逐漸過渡到“特殊的”三條線段對應(yīng)成比例，進而理解三角形相似的概念，從而更好地理解教材的編寫意圖，有效降低學(xué)習(xí)相似圖形、相似三角形的畏難心理。廣泛流傳的歷史故事還具有傳承歷史文化的作用，并且有助于學(xué)生樹立正確的價值觀［7］。將課本中的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)史料進行有機地整合，讓學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的感覺，可以使學(xué)生對相關(guān)文化知識留下深刻的印象，從而逐漸愛上數(shù)學(xué)。（二）深挖教材的跨學(xué)科故事內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生的綜合思維隨著社會發(fā)展越來越快，2022年版的義務(wù)教育課程方案和各學(xué)科課程標準對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)要求逐漸提高?！?022年版數(shù)學(xué)課標》針對課程內(nèi)容的呈現(xiàn)提出了“注重數(shù)學(xué)知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”［4］2的要求?，F(xiàn)行人教版教材中安排了不少跨學(xué)科的知識內(nèi)容。眾所周知，科學(xué)發(fā)展史上，許多次數(shù)學(xué)的發(fā)展得益于物理研究上提出了需要數(shù)學(xué)來解決的問題，而物理學(xué)中的重大發(fā)現(xiàn)，往往伴隨著數(shù)學(xué)的創(chuàng)新，數(shù)學(xué)與物理兩大學(xué)科的發(fā)展可謂水乳交融。比如偉大的科學(xué)家牛頓，在關(guān)于天體運動的力學(xué)研究方面不僅引領(lǐng)了第一次物理革命，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，而且為了描述這一物理學(xué)上的重大發(fā)現(xiàn)，他還在數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)明了微積分。初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中有必要向?qū)W生展示這些跨學(xué)科知識的發(fā)展與應(yīng)用，讓學(xué)生能夠適時融合相關(guān)學(xué)科，提高綜合思維能力。在教材沒有安排相關(guān)數(shù)學(xué)史料，整節(jié)課只剩下那些純粹的數(shù)學(xué)推理的時候，學(xué)生學(xué)習(xí)起來往往會感覺十分吃力，如果教師能夠給課堂增加一些諸如數(shù)學(xué)史料或相關(guān)學(xué)科發(fā)展史的知識，將更加有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和專注力。從記憶規(guī)律角度看：如果學(xué)習(xí)一個內(nèi)容（如代數(shù)）的時間過長，就會逐漸產(chǎn)生疲倦，記憶力明顯減退；如果選擇學(xué)習(xí)其他方面的內(nèi)容（如歷史），就可以提高綜合學(xué)習(xí)效率。［8］用數(shù)學(xué)史、交叉學(xué)科、實際背景等故事外殼包裹數(shù)學(xué)知識內(nèi)核，更加有利于學(xué)生的理解和記憶。例如，人教版數(shù)學(xué)七年級下冊“8.2消元——解二元一次方程組”一課教學(xué)都是圍繞如何消元展開的，習(xí)題的設(shè)計強調(diào)了通過范式訓(xùn)練幫助學(xué)生掌握消元的方法，而教材內(nèi)容的編排，不管是課本正文還是課后習(xí)題，都是以解二元一次方程為主。從學(xué)生“學(xué)”的角度來審視本課內(nèi)容，學(xué)生體驗到的可能只有與計算能力相關(guān)的范式訓(xùn)練，因此對這節(jié)課的整體學(xué)習(xí)感受往往是枯燥乏味的，潛力生甚至?xí)虼水a(chǎn)生畏難心理和厭學(xué)情緒。我們以為，本課可以嘗試深挖二元一次方程組中所蘊含的文化史料，從中找到一些有數(shù)學(xué)文化價值的東西，改善課堂的“親和力”。中國科學(xué)院的曹則賢教授曾說起過一個和二元一次方程組有關(guān)的故事：二元一次方程組最重要的知識點是什么？有兩個方程！就這么簡單的知識，在十七世紀以前，沒有人知道這一點。后來有兩個科學(xué)家，德國人克勞修斯和英國人開爾文公爵，分別于1850年和1851年基于二元一次方程組必須有兩個方程才能解出來的特性，提出了物理學(xué)中的熱力學(xué)第二定律克勞修斯表述和開爾文表述，從而完成了熱力學(xué)第二定律偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，后來又進一步引申出了物理學(xué)界著名的熵增原理。雖然曹教授講的故事只有幾句話，但如果能夠引用到課堂中，就能讓學(xué)生懂得這樣一個道理：就算最容易的數(shù)學(xué)知識，基于它們最樸素的數(shù)學(xué)本質(zhì)，都有可能讓科學(xué)家獲得偉大的發(fā)現(xiàn)、偉大的成就。有了上面的知識背景，學(xué)生一定會更加重視解方程組的學(xué)習(xí)，從而牢固掌握解二元一次方程組的有關(guān)知識。又如，人教版數(shù)學(xué)七年級上冊“1.1正數(shù)和負數(shù)”一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生其實是有小學(xué)的認知基礎(chǔ)的。學(xué)生在小學(xué)六年級時已經(jīng)認識了負數(shù)，學(xué)會了通過數(shù)軸認識負數(shù)，知道了劉徽用算籌區(qū)分正數(shù)和負數(shù)的方法。關(guān)于數(shù)學(xué)史上的負數(shù)概念，小學(xué)數(shù)學(xué)教材沒有更深的拓展。我國是最早使用負數(shù)的國家，它最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中。劉徽在對《九章算術(shù)》的注文里說：“今兩算得失相反，要令正負以名之?！边@實質(zhì)上是給出了正數(shù)和負數(shù)的定義。宋代以后的筆算在書寫的時候也相應(yīng)地用紅、黑色墨水以區(qū)別正數(shù)和負數(shù)［9］。此外，負數(shù)在物理學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用，如本課教材習(xí)題第6題“綜合運用”部分便提出了數(shù)學(xué)知識在物理學(xué)中應(yīng)用的案例：“科學(xué)實驗表明，原子中的原子核與電子所帶電荷是兩種相反的電荷。物理學(xué)規(guī)定，原子核所帶電荷為正電荷。氫原子中的原子核與電子各帶1個電荷，把它們所帶電荷用正數(shù)和負數(shù)表示出來?！苯處熢谑褂眠@個習(xí)題進行課堂教學(xué)的時候，可以深入挖掘教材的跨學(xué)科故事內(nèi)涵，補充物理學(xué)中原子核和電子的發(fā)現(xiàn)故事：“1897年，湯姆森做了一個著名的實驗，它在部分抽真空的管子兩端加上了很高的電壓，然后觀察到了一種射線從陰極上發(fā)出。通過磁場偏轉(zhuǎn)實驗，他發(fā)現(xiàn)這種射線帶負電荷，這種粒子也就是我們熟知的電子。1911年，盧瑟福在實驗研究中第一次‘看見了原子核，它擁有原子的絕大部分質(zhì)量，并攜帶了正電荷。他們的發(fā)現(xiàn)都來自科學(xué)實驗?！苯處熡每茖W(xué)故事進行簡要的補充，“1.1正數(shù)和負數(shù)”一課便擁有了濃郁的跨學(xué)科文化背景，而這對于剛從小學(xué)升到初中的七年級學(xué)生來說，不僅可以豐富他們的史學(xué)儲備，而且可以培養(yǎng)他們的跨學(xué)科思維，從而更加有效地調(diào)動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、“雙減”背景下教師持續(xù)提升課堂教學(xué)質(zhì)量的應(yīng)然態(tài)度教師作為直接落實“雙減”、指導(dǎo)學(xué)生開展課程有效學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人，必須深刻理解“減負”“提質(zhì)”的內(nèi)涵，摒棄一本教材、一本教參、一本練習(xí)的傳統(tǒng)備課方式，及時更新教育教學(xué)理念和教學(xué)方法。美國2015年國家年度教師獎獲得者莎娜·皮普斯（ShannaPeeples）在她的著作《深度教學(xué)：運用蘇格拉底式提問法有效開展備課設(shè)計和課堂教學(xué)》中說道：如果學(xué)生只將學(xué)習(xí)焦點局限于成績上，就會造成一種不健康的偏執(zhí)，即只把學(xué)習(xí)成績作為個人奮斗的唯一目標；而要成長為一個健康的孩子，就必須在知識能力學(xué)習(xí)、服務(wù)意識學(xué)習(xí)、社交能力和健康情感學(xué)習(xí)等多個方面全面發(fā)展。［10］為了提升課堂教學(xué)質(zhì)量，教師需要做到以下三