江西省貴溪市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江西省貴溪市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形中，，，，點，分別為線段，上的動點(含端點，但點不與點重合)，點，分別為，的中點，則長度的最大值為()A．8 B．6 C．4 D．52、（4分）點P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3、（4分）下面各問題中給出的兩個變量x，y，其中y是x的函數(shù)的是①x是正方形的邊長，y是這個正方形的面積；②x是矩形的一邊長，y是這個矩形的周長；③x是一個正數(shù)，y是這個正數(shù)的平方根；④x是一個正數(shù)，y是這個正數(shù)的算術(shù)平方根．A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④4、（4分）下列說法正確的是（）A．兩個全等三角形是特殊的位似圖形 B．兩個相似三角形一定是位似圖形C．位似圖形的面積比與周長比都和相似比相等 D．位似圖形不可能存在兩個位似中心5、（4分）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為()A．30° B．36° C．54° D．72°6、（4分）如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，BC=1，CE=2，連接BD，則BD的長為（）A．3 B．2 C．2 D．7、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A．40° B．36° C．30° D．25°8、（4分）目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元．設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=389二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）鐵路部門規(guī)定旅客免費攜行李箱的長寬高之和不超過，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為，長與寬之比為，則該行李箱寬度的最大值是_______.10、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,M,N分別為線段BC,AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，E、F分別為DM,MN的中點，若AB=23,?11、（4分）已知a=b﹣2，則代數(shù)式的值為_____．12、（4分）如圖，有Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為.13、（4分）已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點A（1，y1），點B（﹣2，y2），則y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：（1）(2)15、（8分）定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形．（1）在三等角四邊形中，，則的取值范圍為________．（2）如圖①，折疊平行四邊形，使得頂點、分別落在邊、上的點、處，折痕為、．求證：四邊形為三等角四邊形；（3）如圖②，三等角四邊形中，，若，，，則的長度為多少？16、（8分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）在圖①中，連結(jié)BD分別交AE、AF于點M、N，將△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，連結(jié)MH，得到圖②．求證：MN2＝MB2＋ND2；（3）在圖②中，若AG＝12，BM＝，直接寫出MN的值．17、（10分）如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點，，分別在正方形的邊，，上，且，連接．（1）當(dāng)時，求證：菱形為正方形；（2）設(shè)，試用含的代數(shù)式表示的面積．18、（10分）（1）請計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，請計算這組數(shù)據(jù)的方差；（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋瓸卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．20、（4分）當(dāng)m=____時，關(guān)于x的分式方程無解．21、（4分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為__________.22、（4分）在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是_____，因變量是_____，當(dāng)t=_____時，V=1．23、（4分）如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面內(nèi)，菱形ABCD的對角線相交于點O，點O又是菱形B1A1OC1的一個頂點，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1繞點O轉(zhuǎn)動，求兩個菱形重疊部分面積的取值范圍，請說明理由．25、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的位置如圖所示．點A，B，C的坐標(biāo)分別為(-3,-3)，(-1,-1)，(0,-2)，根據(jù)下面要求完成解答.（1）作ΔABC關(guān)于點C成中心對稱的ΔA（2）將ΔA1B1C（3）在x軸上求作一點P，使PA2+P26、（12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．（1）求證：∠A=∠AEB；（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可知，求出的最大值即可.【詳解】如圖，連結(jié)，，，，當(dāng)點與點重合時，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故選：．本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型.2、A【解析】

解：根據(jù)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．故應(yīng)選A考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)3、D【解析】

根據(jù)題意對各選項分析列出表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的定義分別判斷即可得解．【詳解】解：①、y=x2，y是x的函數(shù)，故①正確；②、x是矩形的一邊長，y是這個矩形的周長，無法列出表達(dá)式，y不是x的函數(shù)，故②錯誤；③、y=±，每一個x的值對應(yīng)兩個y值，y不是x的函數(shù)，故③錯誤；

④、y=，每一個x的值對應(yīng)一個y值，y是x的函數(shù)，故④正確．

故選D．本題考查函數(shù)的概念，準(zhǔn)確表示出各選項中的y、x的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對各個選項進行判斷即可.【詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比為1，但是兩個全等三角形不一定對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，故本選項錯誤，

B.兩個位似三角形的對應(yīng)頂點的連線一定相交于一點，對應(yīng)邊一定互相平行，而相似三角形只要求形狀相同、大小不等，并沒有位置上的特殊要求，故本選項錯誤，C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比，故本選項錯誤，

D.兩個位似圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，這一點是唯一的，

故本選項正確.故選D.本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì)，1.位似圖形對應(yīng)線段的比等于相似比；2.位似圖形的對應(yīng)角都相等；3.位似圖形對應(yīng)點連線的交點是位似中心；4.位似圖形面積的比等于相似比的平方；5.位似圖形高、周長的比都等于相似比；6.位似圖形對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.5、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數(shù)即可解決問題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．6、D【解析】

作DF⊥CE于F，構(gòu)建兩個直角三角形，運用勾股定理逐一解答即可．【詳解】過D作DF⊥CE于F，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根據(jù)勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根據(jù)勾股定理得：BD=，故選D.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，設(shè)∠B＝α，則∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故選：B．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．8、B【解析】

解：因為每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389(1＋x)元，則今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．據(jù)此，由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設(shè)長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+20≤160，解得：x≤28，故行李箱寬度的最大值是28×2=56cm．故答案為：56cm．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系，建立不等式．10、1【解析】

連接BD、DN，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)三角形中位線定理解答．【詳解】解：連接BD、DN，在RtΔABD中，∵點E、F分別為DM、MN的中點，∴EF=1由題意得，當(dāng)點N與點B重合時，DN最大，∴DN的最大值是4，∴EF長度的最大值是1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】

由已知等式得出，代入到原式計算可得答案．【詳解】解：，故答案為：1．本題主要考查了完全平方的運算，其中熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12、【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.由題意得，正方形M與正方形N的面積之和為考點：本題考查的是勾股定理點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到最大正方形的面積等于正方形M、N的面積和.13、＜.【解析】

分別把點A（-1，y1），點B（-2，y2）代入函數(shù)y=-3x，求出y1，y2的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（-1，y1），點B（-2，y2）是函數(shù)y=-3x上的點，∴y1=3，y2=6，∵6＞3，∴y2＞y1．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）14；（2）【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．（2）根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式===14（2）原式==本題考查了二次根式的性質(zhì)和多項式與多項式相乘，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的化簡二次根式，以及掌握乘法運算法則.15、（1）；（2）見解析；（3）的長度為.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，確定出∠BAD的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根據(jù)等角的補角相等，判斷出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可；（3）延長BA，過D點作DG⊥BA，繼續(xù)延長BA，使得AG=EG，連接DE；延長BC，過D點作DH⊥BC，繼續(xù)延長BC，使得CH=HF，連接DF，由SAS證明△DEG≌△DAG，得出AD=DE=，∠DAG=∠DEA，由SAS證明△DFH≌△DCH，得出CD=DF=6，∠DCH=∠DFH，證出DE∥BF，BE∥DF，得出四邊形DEBF是平行四邊形，得出DF=BE=6，DE=BF=，由等腰三角形的性質(zhì)得出EG=AG=（BE-AB）=1，在Rt△DGA中，由勾股定理求出DG==4，由平行四邊形DEBF的面積求出，在Rt△DCH中，由勾股定理求出，即可得出BC的長度．【詳解】（1）∵∴∴∵∴∴故答案為：（2）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴∵，∴∵，，∴∴四邊形是三等角四邊形；（3）延長，過點作，繼續(xù)延長，使得，連接；延長，過點作，繼續(xù)延長，使得，連接，如圖所示：在和中，∴，∴，同理可得，∴，∵∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴在中,∵平行四邊形的面積，即：∴在中，∴故答案為：的長度為.本題是四邊形綜合題目，考查了三等角四邊形的判定與性質(zhì)，翻折變換-折疊問題，四邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和運用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．16、（1）45°；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）∵正方形ABCD，AG⊥EF，∴AG＝AB，∠ABE＝∠AGE＝∠BAD＝90°，AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAE＝∠GAE，同理Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)知，∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠NAM，AM=AM，∴△AHM≌△ANM，∴MN=MH，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°由旋轉(zhuǎn)知，∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，∴，∴；（3）.以下解法供參考∵，∴；在（2）中，設(shè)，則．∴．即.17、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)已知條件可證明，再通過等量代換即可得出，繼而證明結(jié)論；（2）過點作，交的延長線于點，連接，再證明，得出，進而可求得答案．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，∵四邊形是菱形，∴.∵，∴∴，∴∴，∴菱形為正方形．（2）如圖，過點作，交的延長線于點，連接，∵，∴，∵，∴∴在和中，∴∴∵，∴∴本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、勾股定理，會利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，能夠正確的作出輔助項是解此題的關(guān)鍵．18、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)算數(shù)平均數(shù)公式求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的概念求得x的值，然后利用方差公式計算進行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【詳解】解：（1）∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4；（2）由題意可知：x=2∴∴這組數(shù)據(jù)的方差為；（3）或∴本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的概念及計算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相關(guān)概念和公式，正確計算是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（）n﹣1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【詳解】∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.21、9【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人22、tV15【解析】∵在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，∴在關(guān)系式V=31-2t中，自變量是；因變量是；在V=31-2t中，由可得：，解得：，∴當(dāng)時，.故答案為（1）；（2）；（3）15.23、【解析】

過點E作EI⊥x軸于I，過點G作GH⊥x軸于H，根據(jù)同角的余角相等求出∠OEI=∠GOH，再利用“角角邊”證明△EOI和△OGH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OH=EI，EI=OI，然后根據(jù)點G在第二象限寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：過點E作EI⊥x軸于I，過點G作GH⊥x軸于H，如圖所示：∵四邊形OEFG是正方形，∴OE=OG，∠EOG=90°，∴∠GOH+∠EOI=90°，又∵∠OEI+∠EOI=90°，∴∠OEI=∠GOH，在△EOI和△OGH中，，∴△EOI≌△OGH（AAS），∴OH=EI=3，GH=OI=2，∵點G在第二象限，∴點G的坐標(biāo)為（-3，2）．故答案為（-3，2）．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、≤s．【解析】

分別求出重疊部分面積的最大值，最小值即可解決問題【詳解】如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等邊三角形，當(dāng)AE=EB