新高考數(shù)學題型全歸納之排列組合專題11多面手問題(原卷版+解析)

專題11多面手問題例1．有9名歌舞演員，其中7名會唱歌，5名會跳舞，從中選出2人，并指派一人唱歌，另一個跳舞，則不同的選派方法有A．19種 B．32種 C．72種 D．30種【解析】解：根據(jù)題意，有9名歌舞演員，其中7名會唱歌，5名會跳舞，則既會跳舞又會唱歌的有人，則只有唱歌的有人，只會跳舞的有人；若選出2人，沒有既會跳舞又會唱歌，有種選法，若選出2人中有1人既會跳舞又會唱歌，則有種選法，若選出2人全部是既會跳舞又會唱歌的，則有種選法，則共有種選法；故選：．例2．我校去年11月份，高二年級有10人參加了赴日本交流訪問團，其中3人只會唱歌，2人只會跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺表演，3人唱歌，3人跳舞，有種不同的選法．A．675 B．575 C．512 D．545【解析】解：根據(jù)題意，分4種情況討論：①，3個只會唱歌的人全不選，有，②，3個只會唱歌的人中只選1人，有，③，3個只會唱歌的人中只選2人，有，④，3個只會唱歌的人全選，有，則一共有種不同的選法；故選：．例3．有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌又會跳舞，現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為A．18 B．15 C．16 D．25【解析】解：4名會唱歌的從中選出兩個有種，3名會跳舞的選出1名有3種選法，但其中一名既會唱歌又會跳舞的有一個，兩組不能同時用他，共有種，故選：．例4．某龍舟隊有8名隊員，其中3人只會劃左槳，3人只會劃右槳，2人既會劃左槳又會劃右槳．現(xiàn)要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有A．26種 B．30種 C．37種 D．42種【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)只會劃左槳的3人，只會劃右槳的3人，既會劃左槳又會劃右槳的2人，據(jù)此分3種情況討論：①從中選3人劃左槳，劃右槳的在中剩下的人中選取，有種選法，②從中選2人劃左槳，中選1人劃左槳，劃右槳的在中剩下的人中選取，有種選法，③從中選1人劃左槳，中2人劃左槳，中3人劃右槳，有種選法，則有種不同的選法；故選：．例5．某校表演隊的演員中，會演歌唱節(jié)目的有6人，會演舞蹈節(jié)目的有5人，當中同時能歌能舞的只有2人，現(xiàn)在從中選派4人參加校際演出隊，要求至少有2人能演舞蹈節(jié)目，那么不同選派方法共有A．210種 B．126種 C．105種 D．95種【解析】解：根據(jù)題意，某校表演隊的演員中，會演歌唱節(jié)目的有6人，會演舞蹈節(jié)目的有5人，當中同時能歌能舞的只有2人，則該表演隊一共有9人，不會表演舞蹈的有4人，從9人中任選4人，有種選法，其中4人都不會表演舞蹈的有種情況，只有1人會表演舞蹈的有種情況，則至少有2人能演舞蹈節(jié)目，有種選法；故選：．例6．某龍舟隊有9名隊員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有A．56種 B．68種 C．74種 D．92種【解析】解：設(shè)只會劃左舷的3人，只會劃右舷的4人，既會劃左舷又會劃右舷的2人先分類：以為標準劃左舷的3人中．①中有3人，劃右舷的在中剩下的人中選取，有種；②中有2人，中有1人，劃右舷的在中剩下的人中選取種；③中有1人，中有2人，劃右舷的在中剩下的人中選取種，所以共有種故選：．例7．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有A．140種 B．120種 C．35種 D．34種【解析】解：人中任選4人共種選法，去掉只有男生的選法，就可得有既有男生，又有女生的選法．故選：．例8．某中學從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有A．68種 B．70種 C．240種 D．280種【解析】解：選出的4人中既有男生又有女生，則有，故選：．例9．某公園有，，三只小船，船最多可乘3人，船最多可乘2人，船只能乘1人，現(xiàn)有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為A．36種 B．18種 C．27種 D．24種【解析】解：分4種情況討論，①，船乘1個大人和2個小孩共3人，船乘1個大人，船乘1個大1人，有種情況，②，船乘1個大人和1個小孩共2人，船乘1個大人和1個小孩，船乘1個大1人，有種情況，③，船乘2個大人和1個小孩共3人，船乘1個大人和1個小孩，有種情況，④，船乘1個大人和2個小孩共3人，船乘2個大人，有種情況，則共有種乘船方法，故選：．例10．某池塘有、、三只小船，船可坐3人，船可坐2人，船可坐1人．今有2個成人和2個兒童分乘這些船只，為安全起見，兒童必須由成人陪同才能乘船，他們分乘這些船只的方法共有A．12種 B．8種 C．7種 D．2種【解析】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，因為船可以3人，所以能帶2個小孩，兩個大人還可以換，余下的大人有兩種結(jié)果故共有4種結(jié)果，船能乘2人，所以船1小孩，船1小孩，也就是4種結(jié)果根據(jù)分類計數(shù)原理知有種結(jié)果，故選：．例11．某公園現(xiàn)有、、三只小船，可乘3人，船可乘2人，船可乘1人，今有三個成人和2個兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有A．48 B．36 C．30 D．18【解析】解：若2個兒童全乘船，則需要選出一個大人陪同，且另外兩個大人一人乘，一人乘，故乘船方法種．若2個兒童一個乘船，另一個乘船，則3個大人必須每人一船，故乘船方法有種，故所有的不同的安排方法有種．故選：．例12．有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞；1名既會唱歌也會跳舞；現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法15種．【解析】解：四名會唱歌的從中選出兩個有（種，3名會跳舞的選出1名有3種選法，但其中一名既會唱歌又會跳舞的有一個，兩組不能同時用他，共有種故答案為：15．例13．兩對夫妻分別帶自己的3個小孩和2個小孩乘纜車游玩，每一纜車可以乘1人，2人或3人，若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有648種．【解析】解：分別設(shè)帶3個孩子的為甲家庭，帶2個孩子的為乙家庭，對家庭甲，5個人只能分成的情況，有種情況，對家庭乙，4個人可以分成或者的情況，有種情況，另外家庭乙中情況中余出來的那個人還可以與家庭甲中那種情況之中的2合并，有種情況，需兩種情況乘4次纜車的順序，，一種情況（合并坐為3車次），故共有故答案為：648．例14．在一次演唱會上共10名演員，其中8人能唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法．【解析】解：由題意可知能歌善舞的“雙面手”共有個，僅能歌的5人，僅善舞的2人．分類計數(shù)：（1）“雙面手”不選，共有種選法；（2）“雙面手”選1人，共有種選法；（3）“雙面手”選2人，共有種選法；（4）“雙面手”選3人，共有種選法；故選法種數(shù)為：種選法．例15．3成人2小孩乘船游玩，1號船最多乘3人，2號船最多乘2人，3號船只能乘1人，他們?nèi)芜x2只船或三只船，但小孩不能單獨乘一只船，這5人共有多少乘船方法？【解析】解：分4種情況討論，①1號船乘1個大人和2個小孩共3人，2號船乘1個大人，3號乘1個大1人，有種情況，②1號船乘1個大人和1個小孩共2人，2號船乘1個大人和1個小孩，3號船乘1個大1人，有種情況，③1號船乘2個大人和1個小孩共3人，2號船乘1個大人和1個小孩，有種情況，④1號船乘1個大人和2個小孩共3人，2號船乘2個大人，有種情況，故這5人共有種乘船方法．例16.有名外語翻譯人員，其中名是英語譯員，名是日語譯員，另外兩名是英、日語均精通，從中找出人，使他們可以組成翻譯小組，其中人翻譯英語