河北省唐山一中高三下學期強化提升考試（四）數(shù)學（文）試題

唐山一中高三年級強化提升考試（四）文科數(shù)學命題人：劉艷利寧利偉一．選擇題（每小題5分，計60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項正確）1.在等差數(shù)列中，，則（）A．8 B．6 C.4 D．32．已知，若，則（）A． B． C. D．3.四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB＝2，則球O的表面積為()A. B．12πC．16π D．32π4．以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1，則橢圓長軸長的最小值為()A．1B.C．2 D．25.李冶，真實欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（）A．10步，50步 B．20步，60步 C．30步，70步 D．40步，80步6．△ABC外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足＝(＋)，||＝||，則向量在方向上的投影等于() A．－B.C.D．37．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的外接球體積為（）A． B． C． D．8.習總書記在十九大報告中指出：堅定文化自信，推動社會主義文化繁榮興盛．如圖，“大衍數(shù)列”：0,2,4,8,12來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．下圖是求大衍數(shù)列前項和的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的（）A．44 B．68 C．100 D．1409.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，且，，則等于（）A． B． C．2 D．10.已知拋物線的焦點為，直線交拋物線于兩點，且為的中點，則的值為（）A．3 B．2或4 C．4 D．211.已知函數(shù)在上有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C. D．12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C. D．二．填空題（每小題5分共20分）13.雙曲線經(jīng)過點，其一條漸近線方程為，該雙曲線的標準方程為．14.D為△ABC的邊BC上一點，＝－2，過D點的直線分別交直線AB、AC于E、F，若＝λ，＝μ，其中λ＞0，μ＞0，則＋＝________.15.已知向量，，滿足＝＋，||＝2，||＝1，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD的中點，若·＝－，則向量與的夾角為________.16.已知數(shù)列中，，則其前項和．三．解答題：17.已知分別是的內(nèi)角所對的邊，.（1）證明：；（2）若,求.18．海盜船是一種繞水平軸往復擺動的游樂項目，因其外形仿照古代海盜船而得名．現(xiàn)有甲、乙兩游樂場統(tǒng)計了一天6個時間點參與海盜船游玩的游客數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表：時間點8點10點12點14點16點18點甲游樂場1031261220乙游樂場13432619（1）從所給6個時間點中任選一個，求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少的概率；（2）記甲、乙兩游樂場6個時間點參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為，（），從該6個時間點中任取2個，求恰有1個時間點滿足的概率．19.在三棱柱中，，側(cè)棱平面ABC，且分別是棱的中點，點F在棱AB上，且．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．20．已知橢圓的焦距為2，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓上一點，為坐標原點，且滿足，其中，求的取值范圍．選做題：請考生在22~23兩題中任選一題作答，如多做，按做的第一題記分．22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值．23．選修4—5:不等式選講已知，．（1）求的最小值（2）證明：．唐山一中高三年強化提升考試（四）文科數(shù)學答案一選擇題：DBCDB；CBCCB；BA二填空題：;3；；三解答題：17.解：證明：∵,由得,∵，∴，∴∴或，若,則,這與“”矛盾,.∴·······6分（2）∵，∴，由余弦定理得,∵，∴或，①當時，則，這與“”矛盾,；②當，由（1）得，∴，∴·······12分18.解：（1）事件“參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少”的情況有8點、10點兩個時間點，總共有6個時間點，所以所求概率為·······6分（2）依題意，有4個時間點，記為，，，；有2個時間點，記為，；故從6個時間點中任取2個，所有的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，共15種，······9分其中滿足條件的為，，，，，，，共8種，故所求概率．·······12分19.解：（1）取AB的中點O，連接，，為AO的中點，又E為的中點，，，，四邊形為平行四邊形，·······3分，，又平面，平面，平面．·······6分平面，平面，，為的中點，，又平面，平面，，平面，·······8分，，分別為，的中點，·······12分20.解：（1）依題意，有，∴橢圓方程．···········4分（2）由題意可知該直線存在斜率，設其方程為，由得，∴，得，···········6分設，，，則，由得，代入橢圓方程得，···········8分由得，···········9分∴，···········10分令，則，∴．···········12分22.（1）將方程消去參數(shù)得，∴曲線的普通方程為，·······12分將，代入上式可得，∴曲線的極