山東省武城縣第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題

高二年級(jí)第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（選擇題）一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，因?yàn)椋瑒t認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（）A.90%B.95%C.97.5%D.無(wú)充分根據(jù)3.下面幾種推理是合情推理的是（）①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°③某次考試張軍成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分④數(shù)列1，0，1，0，…，推測(cè)出每項(xiàng)公式A.①②B.①③④C.①②④D.②④4.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為A．中至少有一個(gè)正數(shù)B．全為正數(shù)C．全都大于等于0D．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)5.如圖，把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是（）A.27B.28C.29D.306.與極坐標(biāo)不表示同一點(diǎn)的極坐標(biāo)是（）A.B.C.D.7.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),利用列聯(lián)表,由計(jì)算可得0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”8.有一段演繹推理是這樣的：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬(wàn)元與銷售額萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用2345銷售額26394954根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷售額為（）萬(wàn)元A.63.6B.65.5C.72D.67.710.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是A.B.C.D.11.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)為（）A.2 B.6 C. D.12.定義在上的函數(shù)滿足：是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）二、填空題13.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________．14.邊長(zhǎng)為的正方形的周長(zhǎng),面積，則，因此可以得到有關(guān)正方形的如下結(jié)論:正方形面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正方形周長(zhǎng)函數(shù)的一半．那么對(duì)于棱長(zhǎng)為的正方體,請(qǐng)你寫出關(guān)于正方體類似于正方形的結(jié)論：．15.把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程。16.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是。三、解答題17.已知復(fù)數(shù).(1)若，求；(2)取什么值時(shí)，是純虛數(shù).18.設(shè)圓與極軸交于點(diǎn)A，由極點(diǎn)O引圓C的弦OQ，延長(zhǎng)OQ至P，使，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡。19.某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：已知在這人中隨機(jī)抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有％的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；（Ⅱ）針對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，并在這人中任選兩人作為宣傳組的組長(zhǎng)，求這兩人中至少有一名女生的概率，參考公式：,其中.參考數(shù)據(jù)：20.已知復(fù)數(shù)（為正實(shí)數(shù)），且為純虛數(shù)．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）若，求復(fù)數(shù)的模．21.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值；（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍22.如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖．（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程，，本題中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

高二數(shù)學(xué)文科答案1.D【解析】1.試題分析：復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在坐標(biāo)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,故選D．2.C【解析】2.根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算的，且可知，有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系，故選C.3.C【解析】3.①為類比推理,在推理過(guò)程中由圓的性質(zhì)類比出有關(guān)球的有關(guān)性質(zhì);②為歸納推理,由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180,符合歸納推理的定義,即由特殊到一般的推理過(guò)程;③不是合情推理,是由個(gè)別到全體的推理過(guò)程;④為歸納推理,由數(shù)列的前四項(xiàng)歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;綜上可知選C.點(diǎn)睛:合情推理分為歸納推理和類比推理,都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過(guò)觀察,分析,比較,聯(lián)想,再進(jìn)行歸納,類比,然后提出猜想的推理.歸納推理由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理;類比推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理,是由特殊到特殊的推理.4.C【解析】4.試題分析：反證法證明時(shí)首先假設(shè)所要證明的結(jié)論反面成立，本題中需假設(shè)：全都大于等于05.B【解析】5.解：原來(lái)三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，15是第五個(gè)三角形數(shù)，…那么，第七個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故答案為：28．6.B7.B【解析】7.解：計(jì)算K2≈8.806>7.879，對(duì)照表中數(shù)據(jù)得出有0.005的幾率說(shuō)明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不可信的，即有1?0.005=99.5%的把握說(shuō)明兩個(gè)變量之間有關(guān)系，本題選擇B選項(xiàng).8.C【解析】8.試題分析：∵大前提的形式：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，不是全稱命題，∴不符合三段論推理形式，∴推理形式錯(cuò)誤，9.B【解析】9.，，代入回歸直線方程，，解得，所以回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，故選B.10.D【解析】，故選D.11.C12.D【解析】設(shè),且，又∴∴在上單調(diào)遞增，不等式，即∴∴不等式的解集為故選：D13.4【解析】z為實(shí)數(shù)的充要條件為:,解得:,故填4.14.正方體體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正方體表面積函數(shù)的一半；【解析】試題分析：∵正方形的周長(zhǎng)為，面積，而成立∴則可類比正方體；而正方體的表面積為；，可得結(jié)論；正方體體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正方體表面積函數(shù)的一半．15.16.【解析】由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增可得：在區(qū)間恒成立，，故17.(1);(2).【解析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程組，求解方程組可得;(2)z為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為零，據(jù)此可得.試題解析：(1)，解得，所以.(2)，解得，所以.18.設(shè)在圓C上即點(diǎn)P的軌跡方程為，其軌跡是以（5，5）為圓心，為半徑的圓。19.（Ⅰ）有％的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)；（Ⅱ）.【解析】19.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)在100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，可得喜愛游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；利用公式求得，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)為15，包含種情況，即可求出概率.試題解析：（Ⅰ）由已知可得：喜歡游泳的人共，不喜歡游泳的有：人，又由表可知喜歡游泳的人女生人，所以喜歡游泳的男生有人，不喜歡游泳的男生有人，所以不喜歡游泳的女生有4010=30人由此：完整的列表如下：因?yàn)樗杂校サ陌盐照J(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).（Ⅱ）從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，其中男生應(yīng)抽取人，分別設(shè)為；女生應(yīng)抽取人，分別設(shè)為，現(xiàn)從這人中任取人作為宣傳組的組長(zhǎng)，共有種情況，分別為：若記“兩人中至少有一名女生的概率”，則包含種情況，分別為：,所以20.（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】20.試題分析：（Ⅰ）由，又由純虛數(shù)，得，且，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知，即可求解．試題解析：（Ⅰ），∵其為純虛數(shù)，∴，且，得或（舍），所以．（Ⅱ），所以．21.（1）a＝，b＝－2，遞增區(qū)間是（－，－）與（1，＋）遞減區(qū)間是（－，1）（2）c－1或c2【解析】21.試題分析：（1）根據(jù)極值定義得f（）＝0，f（1）=0，解方程組可得的值，再列表根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間（2）不等式恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：f（x）最大值c2，根據(jù)（1）可得f（x）最大值為f（2），解不等式可得的取值范圍試題解析：解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f（x）＋0－0＋f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－）與（1，＋）遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c解得c－1或c222.（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）1.82億噸．【解析】22.試題