2024年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在實(shí)數(shù)?1，3，12，3.14中，無(wú)理數(shù)是(

)A.?1 B.3 C.12 D.2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较颍瑒t這個(gè)幾何體的俯視圖是(

)A.B.

C.D.3.如圖，AB//ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是(

)A.70°

B.80°

C.100°

D.110°4.如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF=2BF.連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M.若BC=6，則線段CM的長(zhǎng)為(

)A.132

B.7

C.152

5.反比例函數(shù)y=k2x(k為常數(shù)，k≠0)A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限6.已知k=2(5+A.2 B.3 C.4 D.57.如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，連接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，則∠ADC=(

)A.70°

B.60°

C.50°

D.40°8.如圖，四邊形OABC1是正方形，曲線C1C2C3C4C5…叫作“正方形的漸開線”，其中C1C2，C2C3，C3C4A.(?1,?2022) B.(?2023,1) C.(?1,?2023) D.(2022,0)9.如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=2.連接AE，∠DCE的平分線與AE相交于點(diǎn)F，連接DF，則DF的長(zhǎng)為(

)A.104

B.2103

10.新定義：若一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和為6，則稱這個(gè)點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，若二次函數(shù)y=x2?2x+c(c為常數(shù))在?1<x<3的圖象上存在兩個(gè)“和諧點(diǎn)”，則c的取值范圍是A.254<c<7 B.4<c<254 C.二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.計(jì)算：|?12|+(?2023)12.一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.布袋中的球已經(jīng)攪勻，從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是______．13.正九邊形的每一個(gè)內(nèi)角是______度.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(?3,0)，(0,4).以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．15.某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種勞動(dòng)工具，用2400元購(gòu)進(jìn)乙種勞動(dòng)工具，乙種勞動(dòng)工具購(gòu)買數(shù)量是甲種的2倍，但單價(jià)貴了4元.設(shè)甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則x滿足的分式方程為______．16.如圖，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在CD上，且DG：GC=1：2，則四邊形DFEG的面積為______．17.若關(guān)于y的不等式組y?m3>03y+15≥y?1有解，且關(guān)于x的方程2m18.我們把不超過(guò)有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x?[x]稱為x的小數(shù)部分，記作{x}，則有x=[x]+{x}.如：[1.3]=1，{1.3}=0.3，1.3=[1.3]+{1.3}.下列說(shuō)法中正確的有______個(gè).

①[2.8]=2；②[?5.3]=?5；③若1<|x|<2，且{x}=0.4，則x=1.4或x=?1.4；④方程4[x]+1={x}+3x的解為x=0.25或x=2.75．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)先化簡(jiǎn)，再求值：x?3x?1?(1?2x?10x2?9)，其中x是1、2、3中的一個(gè)合適的數(shù)．20.(本小題10分)

如圖，已知線段AC和線段a．

(1)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．(請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法)

①作線段AC的垂直平分線l，交線段AC于點(diǎn)O；

②以線段AC為對(duì)角線，作矩形ABCD，使得AB=a，并且點(diǎn)B在線段AC的上方．

(2)當(dāng)AC=4，a=2時(shí)，求(1)中所作矩形ABCD的面積．21.(本小題10分)

某校計(jì)劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)請(qǐng)把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補(bǔ)充完整；

(2)請(qǐng)計(jì)算圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．

22.(本小題10分)

某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為t?min，根據(jù)上表，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；

(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；

(3)請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式．23.(本小題10分)

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對(duì)函數(shù)y=a|x?b|+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究，部分過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整．

(1)當(dāng)a=1，b=c=0時(shí)，即y=|x|.當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=x；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=______．

(2)當(dāng)a=2，b=1，c=0時(shí)，即y=2|x?1|．

①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對(duì)應(yīng)值如下表：x…?2?101234…y…6m20246…其中m=______．

②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=2|x?1|的圖象．

(3)當(dāng)a=?2，b=1，c=2時(shí)，即y=?2|x?1|+2．

①當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=______．

②在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=?2|x?1|+2的圖象．

(4)請(qǐng)寫出函數(shù)y=a|x?b|+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的一條性質(zhì)：______.(若所列性質(zhì)多于一條，則僅以第一條為準(zhǔn))24.(本小題10分)

圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，該車的高度AO=1.7m.如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB′C′處，AB′與水平面的夾角∠B′AD=27°．

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)B′到地面l的距離；

(2)若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C′處經(jīng)過(guò)，有沒有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，3≈1.732)

25.(本小題10分)

如圖，直線y=?x+4交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x=32的拋物線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)M，作x軸的垂線PN，垂足為N，直線MN交y軸于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若0<m<32，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形CDNP是平行四邊形？

(3)若m<32，設(shè)直線MN交直線BC于點(diǎn)E，是否存在這樣的m值，使MN=2ME26.(本小題10分)

在平行四邊形ABCD中(頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時(shí)針方向排列)，AB=12，AD=10，∠B為銳角，且sinB=45．

(1)如圖1，求AB邊上的高CH的長(zhǎng)；

(2)P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C，D同時(shí)繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)C′，D′，

①如圖2，當(dāng)C′落在射線CA上時(shí)，求BP的長(zhǎng)；

②當(dāng)△AC′D′是直角三角形時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.A

9.C

10.B

11.2

12.1413.140

14.(2,0)

15.2400x+416.4cm17.?5

18.1

19.解：(1)x?3x?1?(1?2x?10x2?9)

=x?3x?1?x2?9?2x+10x2?9

=x?3x?1?(x?1)2(x+3)(x?3)

=x?1x+320.解：(1)①如圖，直線l即為所求．

②如圖，矩形ABCD即為所求．

(2)∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=90°，

∵a=2，

∴AB=CD=2，

∴BC=AD=AC2?AB2=4221.解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷20%=100(人)，

最喜歡去A地的人數(shù)為：100?20?40?25?5=10(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×40100=144°；

(3)1200×25100=300(名)，

答：估計(jì)最喜歡去22.解：(1)設(shè)方式A的計(jì)費(fèi)金額y1(元)，方式B的計(jì)費(fèi)金額y2(元)，

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)0≤t≤200時(shí)，y1=78；當(dāng)t>200時(shí)，y1=78+0.25(t?200)=0.25t+28；

當(dāng)0≤t≤500時(shí)，y2=108；當(dāng)t>500時(shí)，y2=108+0.19(t?500)=0.19t+13；

綜上，y1=78(0≤t≤200)0.25t+28(t>200)，y2=108(0≤t≤500)0.19t+13(t>500)；

(2)選擇方式B計(jì)費(fèi)，理由如下：

當(dāng)每月主叫時(shí)間為350min時(shí)，

y1=0.25×350+28=115.5，

y2=108，

∵115.5>108，

∴選擇方式B計(jì)費(fèi)；

(3)令y1=108，得0.25t+28=108，

解得：t=320，

∴當(dāng)23.(1)?x；

(2)①4；

②如圖1所示：

(3)①?2x+4；

②如圖2所示：

(4)當(dāng)a>0，函數(shù)y=a|x?b|+c有最低點(diǎn)(b,c)．

24.解：(1)如圖，作B′E⊥AD，垂足為點(diǎn)E，

在Rt△AB′E中，

∵∠B′AD=27°，AB′=AB=1，

∴sin27°=B′EAB′，

∴B′E=AB′sin27°≈1×0.454=0.454，

∵平行線間的距離處處相等，

∴B′E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15，

答：車后蓋最高點(diǎn)B′到地面的距離為2.15m．

(2)沒有危險(xiǎn)，理由如下：

過(guò)C′作C′F⊥B′E，垂足為點(diǎn)F，

∵∠B′AD=27°，∠B′EA=90°，

∴∠AB′E=63°，

∵∠AB′C′=∠ABC=123°，

∴∠C′B′F=∠AB′C′?∠AB′E=60°，

在Rt△B′FC′中，B′C′=BC=0.6，

∴B′F=B′C′?cos60°=0.3．

∵平行線間的距離處處相等，

∴C′到地面的距離為2.15?0.3=1.85．

∵1.85>1.8，

∴沒有危險(xiǎn)．25.解：(1)在直線y=?x+4中，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，

∴點(diǎn)B(4,0)，點(diǎn)C(0,4)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?32)2+k，

把點(diǎn)B(4,0)，點(diǎn)C(0,4)代入可得：

a(4?32)2+k=0a(0?32)2+k=4，

解得：a=?1k=254，

∴拋物線的解析式為y=?(x?32)2+254=?x2+3x+4；

(2)由題意，P(m,?m2+3m+4)，

∴PN=?m2+3m+4，

當(dāng)四邊形CDNP是平行四邊形時(shí)，PN=CD，

∴OD=?m2+3m+4?4=?m2+3m，

∴D(0,m2?3m)?N(m,0)，

設(shè)直線MN的解析式為y=k1x+m2?3m，

把N(m,0)代入可得k1m+m2?3m=0，

解得：k1=3?m，

∴直線MN的解析式為y=(3?m)x+m2?3m，

又∵過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)M，且拋物線對(duì)稱軸為x=32，

∴M(3?m,?m2+3m+4)，

∴(3?m)2+m2?3m=?m2+3m+4，

解得m1=6+213(不合題意，舍去)，m2=6?213；

∴當(dāng)m為6?213時(shí)，四邊形CDNP是平行四邊形；

(3)存在，理由如下：

∵對(duì)稱軸為x=32，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,?m2+3m+4)，

26.解：(1)在?ABCD中，BC=AD=10，

在Rt△BCH中，HC=BCsinB=10×45=8．

(2)①如圖，作CH⊥BA于點(diǎn)H，

由(1)得，BH=BC2?CH2=102?82=6，

作C′Q⊥BA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則∠CHP=∠PQC′=90°，

∴∠C′PQ+∠PC′Q=90°，

∵∠C′PQ+∠CPH=90°，

∴∠PC′Q=∠CPH，

由旋轉(zhuǎn)知PC′=PC，

∴△PQC′≌△CHP(AAS)．

設(shè)BP=x，則PQ=CH=8，C′Q=PH=6?x，QA=PQ?PA=x?4．

∵C′Q⊥AB，CH⊥AB，

∴C′Q//CH，

∴△AQC′∽△AHC，

∴C′QCH=QAHA，

∴6?x8=x?46，

∴x=347，

∴BP=347，

②由旋轉(zhuǎn)得△PCD≌△PC′D′，CD=C′D′

CD⊥CD′

又∵AB/?/CD，

∴C′D′⊥AB

情況一：當(dāng)以C′為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖．

∵C′D′⊥AB，

∴C′落在線段BA延長(zhǎng)線上