2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A.2+3=5 B.2.由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是(

)A.(b+a)(a?b)=c2 B.a=54,b=1,c=34

C.a=2，b=3，c=73.如果a?2023+|b+2024|=0，那么點M(a,b)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上，測得∠1=23°，則∠2的度數(shù)是(

)A.23°

B.53°

C.60°

D.67°5.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=?2x向上平移2個單位，平移后的直線經(jīng)過點(m,4)，則m的值為(

)A.?3 B.?52 C.?36.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為(

)A.?1 B.7 C.1 D.27.希望中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.若小強(qiáng)的三項成績(百分制)依次是95，90，91.則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績是(

)A.92 B.91.5 C.91 D.908.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax和y=x+a(a為常數(shù)，a<0)的圖象可能是(

)A.B.C.D.9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為(

)A.x+y=1000,47x+119y=999 B.x+y=1000,二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。10.已知方程(m?3)x|m?2|+y=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=11.一組數(shù)據(jù)的方差計算如下：s2=112.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象過點(0,2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則k=______．13.函數(shù)y=x?5與y=kx+b的圖象如圖所示，兩圖象交點的橫坐標(biāo)為4，則二元一次方程組x?y?5=0kx?y+b=0的解是______．14.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=50°，P是△ABC內(nèi)一點，且∠ACP=∠PBC，則∠BPC的度數(shù)為______．15.如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2024次運動后，動點P的坐標(biāo)是______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計算：(2?π)0?|1?2317.(本小題8分)

如圖是由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點都在格點(正方形的頂點)上．

(1)△ABC的面積是______；

(2)若△ABD的面積與△ABC的面積相等，則網(wǎng)格中滿足條件的格點D(不與C重合)共有______個；

(3)請判斷△ABC的形狀，并說明理由．18.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“完美點”．

(1)點A(?1,3)的“長距”為______；

(2)若點B(4a?1,?3)是“完美點”，求a的值；

(3)若點C(?2,3b?2)的長距為4，且點C在第二象限內(nèi)，點D的坐標(biāo)為(9?2b,?5)，試說明：點D是“完美點”．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交邊AB于點E，在邊AE上取點F，連結(jié)DF，使∠1=∠D．

(1)求證：DF//BC；

(2)當(dāng)∠A=36°，∠DFE=34°時，求∠2的度數(shù)．20.(本小題8分)

市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進(jìn)行測試，兩隊人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計隊員的成績分別為：7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表：

甲隊成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數(shù)101m7請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

(1)填空：α=______°，m=______；

(2)補(bǔ)齊乙隊成績條形統(tǒng)計圖；

(3)①甲隊成績的中位數(shù)為______，乙隊成績的中位數(shù)為______；

②分別計算甲、乙兩隊成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個運動隊的成績較好．

21.(本小題8分)

張老師在某文體店購買商品A、B若干次(每次A、B兩種商品都購買，且A、B都只能購買整數(shù)個)，其中第一、二兩次購買時，均按標(biāo)價購買，兩次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表所示：購買商品A的數(shù)量/個購買商品B的數(shù)量/個購買總費用/元第一次購物65980第二次購物37940(1)求商品A、B的標(biāo)價；

(2)若張老師第三次購物時，商品A、B同時打6折出售，這次購買總費用為960元，則張老師有哪幾種購買方案？22.(本小題12分)

小明和爸爸各買了一個保溫壺，分別記為甲和乙.小明對這兩個保溫壺進(jìn)行了保溫測試，同時分別倒入同樣多90℃的熱水，經(jīng)過一段時間的測試發(fā)現(xiàn)，乙的保溫性能好且這段時間內(nèi)，甲、乙的水溫y(℃)與時間x(min)之間都近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)求甲壺中的水溫y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)乙壺中的水溫是78℃時，甲壺中水的溫度是多少？

(3)測試多長時間內(nèi)，這兩個保溫壺的溫差不超過5℃？23.(本小題12分)

如圖，直線y=?32x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P(2,3)在直線y=?32x+b上，點C是線段OB上一點(不與點O，B重合)．

(1)求點A，B的坐標(biāo)．

(2)連接PC，將△OPC沿直線PC翻折得到△DPC，點D為點O的對應(yīng)點，點D在第一象限，且∠OCD=90°．

①則點D的坐標(biāo)為______．

②若直線y=?32x+b與CD交于點E，在y軸上是否存在點Q，使△BEQ是以參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.D

6.C

7.B

8.D

9.A

10.1

11.12

12.±113.x=4y=?114.115°

15.(2024,0)

16.解：(1)原式=1?(23?1)+23?4

=1?23+1+23?4

=?2；

(2)原方程組可化為3x?2y①3x+2y=10②，

①+②得，6x=18，17.(1)52．

(2)2．

(3)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：

∵AB=12+22=5，AC=18.解：(1)根據(jù)題意，得點A(?1,3)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，

∴點A的“長距”為3．

故答案為：3；

(2)∵點B(4a?1,?3)是“完美點”，

∴|4a?1|=|?3|，

∴4a?1=3或4a?1=?3，

解得a=1或a=?12；

(3)∵點C(?2,3b?2)的長距為4，且點C

在第二象限內(nèi)，

∴3b?2=4，

解得b=2，

∴9?2b=5，

∴點D的坐標(biāo)為(5,?5)，

∴點D到x軸、y軸的距離都是5，

∴點

D

19.(1)證明：∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠1，

∵∠1=∠D，

∴∠DCB=∠D，

∴DF//BC；

(2)解：∵DF/?/BC，∠DFE=34°，

∴∠B=∠DFE=34°，

在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°，

∴∠ACB=180°?36°?34°=110°，

∵CD平分∠ACB，

∠1=12∠ACB=55°，

20.解：(1)126，

2?;

(2)乙隊7分人數(shù)為：20?4?5?4=7(人)，

補(bǔ)齊乙隊成績條形統(tǒng)計圖如下：

(3)①7.5

8

②甲隊成績的平均數(shù)為：120×(7×10+8+9×2+10×7)=8.3；

乙隊成績的平均數(shù)為：120×(7×7+8×4+9×5+10×4)=8.3；21.解：(1)設(shè)商品A的標(biāo)價為x元/個，商品B的標(biāo)價為y元/個，

根據(jù)題意得：6x+5y=9803x+7y=940，

解得：x=80x=100．

答：商品A的標(biāo)價為80元/個，商品B的標(biāo)價為100元/個；

(2)設(shè)張老師購買m個商品A，n個商品B，

根據(jù)題意得：80×0.6m+100×0.6n=960，

∴m=20?54n．

當(dāng)n=4時，m=15；當(dāng)n=8時，m=10；當(dāng)n=12時，m=5．

答：張老師共有三種購買方案，

方案一：購買15個商品A，4個商品B；

方案二：購買10個商品A，8個商品B；

方案三：購買5個商品A，22.解：(1)設(shè)甲壺中的水溫y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．

∵乙壺的保溫性能好，

∴甲的圖象經(jīng)過點(0,90)，(360,60)．

分別代入，得90=b,60=360k+b,

解得k=?112,b=90,

∴y=?112x+90．

(2)由題意，得乙壺中的水溫是78°C時，x=216．

將x=216代入y=?112x+90，

得?112×216+90=72．

∴乙壺中的水溫是78°C時，甲壺中水的溫度是72°C．

(3)同(1)求得，乙壺中的水溫y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?118x+90．

由題意，得23.解：(1)∵點P(2,3)在直線y=?32x+b上，

∴3=?32×2+b，解得：b=6，

∴直線的解析式為y=?32x+6，

∵直線y=?32x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴點A(4,