2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)對外經(jīng)貿(mào)易大學(xué)附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)對外經(jīng)貿(mào)易大學(xué)附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共3小題，每小題5分，共15分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，且m?α，n?β，則“m⊥n”是“α⊥β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.將邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，折起后點D記為D′.若BD′=4，則四面體ABCD′的體積為(

)A.1623 B.8233.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，則“Sn有最大值”是“A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共7小題，每小題5分，共35分。4.在△ABC中，∠A=120°,a=19,b?c=1，則△ABC5.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，則φ6.已知cosα=35,α是第一象限角，且角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，則tanβ=_____．7.如圖，在某個海域，一艘漁船以60海里/時的速度，沿方位角為150°的方向航行，行至A處發(fā)現(xiàn)一個小島C在其東偏南15°方向，半小時后到達B處，發(fā)現(xiàn)小島C在其東北方向，則B處離小島C的距離為______海里．8.已知△ABC的面積為12sinC(a2+b9.已知平面向量a，b，c，正實數(shù)t，滿足|a|=4，a與b的夾角為2π3，且a+tb10.陀螺是中國民間的娛樂工具之一，早期陀螺的形狀由同底的一個圓柱和一個圓錐組合而成(如圖).已知一木制陀螺模型內(nèi)接于一表面積為16πcm2的球，其中圓柱的兩個底面為球的兩個截面，圓錐的頂點在該球的球面上，若圓柱的高為2cm，則該圓柱的側(cè)面積為______cm2，該陀螺的體積為______c三、解答題：本題共3小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。11.(本小題16分)

在△ABC中，2asinB=2b．

(1)求A；

(2)若b=22，從下列三個條件中選出一個條件作為已知，使得△ABC存在且唯一確定，求△ABC的面積．

條件①：cosC=?1010；

條件②：a=212.(本小題17分)

如圖，六面體ABCD?EFGD1是直四棱柱ABCD?A1B1C1D1被過點D1的平面α所截得到的幾何體，DD1⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，DD1=4，AE=2，CG=3．

(Ⅰ)求證：AC⊥D1F；

(Ⅱ)求平面13.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xex．

(Ⅰ)求曲線y=f(x)在(0,0)處的切線方程；

(Ⅱ)求f(x)的最小值；

(Ⅲ)設(shè)g(x)=f(x?1)?2x?1x+3，已知g(x)<0，求參考答案1.D

2.A

3.B

4.35.π36.?47.108.π39.2310.43π11.解：(1)因為2asinB=2b，

則由正弦定理可得，2sinAsinB=2sinB，

又因為sinB≠0，所以sinA=22，

又因為A為△ABC的內(nèi)角，

所以A=π4或A=3π4；

(2)若選擇①：因為cosC=?1010，且C∈[0,π]，

所以sinC=1?cos2C=31010,A=π4，

所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=22×(?1010)+22×31010=55，

又因為b=22，2asinB=2b，

所以a=2b2sinB=2×222×55=25，12.(Ⅰ)證明：連接BD，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，BF//DD1，則點F在平面D1D內(nèi)，

因為DD1⊥平面ABCD，且AC?平面ABCD，所以DD1⊥AC，

又底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD，

又DD1∩BD=D，所以AC⊥平面D1DBF，

D1F?平面D1DBF，所以AC⊥D1F；

(Ⅱ)解：因為DD1⊥平面ABCD，DA，DC?平面ABCD，所以DD1⊥DA，DD1⊥DC，

又底面ABCD為正方形，所以DA⊥DC，建立空間直角坐標系D?xyz，如圖所示：

則E(2,0,2)，G(0,2,3)，D1(0,0,4)，

所以D1E=(2,0,?2)，D1G=(0,2,?1)，

設(shè)平面EFGD1的一個法向量為n=(x,y,z)，則n?D1E=0n?D1G=0，

即2x?2z=02y?z=0，令z=2，則x=2，y=1，所以n=(2,1,2)；

因為DD1⊥平面ABCD，所以DD113.解：(I)由題意得f′(x)=(x+1)ex，

∴f′(0)=1，又f(0)=0，

故曲線y=f(x)在(0,0)處的切線方程為y=x；

(Ⅱ)令f′(x)>0，得x>?1，令f′(x)<0得x<?1，

∴函數(shù)f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞減，在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x=?1時，f(x)取得最小值，最小值為?1e；

(Ⅲ)g(x)=(x?1)ex?1?2x?1x+3，

g′(x)=xex?1?2+1x2=?(x)，

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