新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專(zhuān)題23統(tǒng)計(jì)【多選題】(原卷版+解析)

專(zhuān)題23統(tǒng)計(jì)1．為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取了名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有（）A．名運(yùn)動(dòng)員是總體； B．所抽取的名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；C．樣本容量為； D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等.2．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，發(fā)生改變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差3．由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過(guò)產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合下圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)4．“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用，用戶(hù)通過(guò)該平臺(tái)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況，某人根據(jù)年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出現(xiàn)在月C．月跑步里程的中位數(shù)為月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D．月至月的月跑步里程相對(duì)于月至月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)5．關(guān)于莖葉圖的說(shuō)法正確的是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是25C．乙的眾數(shù)是21 D．甲的平均數(shù)比乙的大6．在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．成績(jī)?cè)诘目忌藬?shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分 D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分7．在去年的足球甲A聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.6，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.2，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5.下列說(shuō)法正確的是（）.A．平均說(shuō)來(lái)，一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好 B．二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定C．一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好 D．二隊(duì)很少不失球8．樂(lè)樂(lè)家共有七人，已知今年這七人年齡的眾數(shù)為35，平均數(shù)為44，中位數(shù)為55，標(biāo)準(zhǔn)差為19，則5年后，下列說(shuō)法中正確的是（）.A．這七人歲數(shù)的眾數(shù)變?yōu)?0 B．這七人歲數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?9C．這七人歲數(shù)的中位數(shù)變?yōu)?0 D．這七人歲數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?49．(多選題)下列說(shuō)法中正確的是（）A．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.B．若A、B為互斥事件，則A的對(duì)立事件與B的對(duì)立事件一定互斥.C．某個(gè)班級(jí)內(nèi)有40名學(xué)生，抽10名同學(xué)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則每4人中必有1人抽中.D．若回歸直線的斜率，則變量與正相關(guān).10．在統(tǒng)計(jì)中，由一組樣本數(shù)據(jù)，，利用最小二乘法得到兩個(gè)變量的回歸直線方程為，那么下面說(shuō)法正確的是（）A．直線至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，中的一個(gè)點(diǎn)B．直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．直線表示最接近與之間真實(shí)關(guān)系的一條直線D．，且越接近于1，相關(guān)程度越大；越接近于0，相關(guān)程度越小專(zhuān)題23統(tǒng)計(jì)1．為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取了名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有（）A．名運(yùn)動(dòng)員是總體； B．所抽取的名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；C．樣本容量為； D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等.【答案】CD【解析】根據(jù)總體、樣本、總體容量、樣本容量等概念及在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等即可求解.由已知可得，名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，名運(yùn)動(dòng)員的年齡是樣本，總體容量為，樣本容量為，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)均為，所以A、B錯(cuò)誤，C、D正確.故選：CD.2．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，發(fā)生改變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【答案】BCD【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差各自的含義即可判斷.中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選:BCD．3．由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過(guò)產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合下圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)【答案】ABD【解析】本題結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項(xiàng)表達(dá)錯(cuò)誤．故選：ABD．4．“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用，用戶(hù)通過(guò)該平臺(tái)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況，某人根據(jù)年月至年月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出現(xiàn)在月C．月跑步里程的中位數(shù)為月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D．月至月的月跑步里程相對(duì)于月至月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】BCD【解析】根據(jù)折線圖，判斷A,B,D選項(xiàng)的正確性，判斷出中位數(shù)所在的月份，由此判斷C選項(xiàng)的正確性.根據(jù)折線圖可知，月跑步里程下降了，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)折線圖可知，月的跑步里程最大，故B選項(xiàng)正確.一共個(gè)月份，里程中間的是從小到大的第個(gè)，根據(jù)折線圖可知，跑步里程的中位數(shù)為月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)，故C選項(xiàng)正確.根據(jù)折線圖可知，月至月的月跑步里程相對(duì)于月至月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D選項(xiàng)正確.綜上所述，正確的選項(xiàng)為BCD.故選：BCD5．關(guān)于莖葉圖的說(shuō)法正確的是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是25C．乙的眾數(shù)是21 D．甲的平均數(shù)比乙的大【答案】ACD【解析】根據(jù)選項(xiàng)依次求出甲的極差,甲的中位數(shù),乙的眾數(shù),甲、乙的平均數(shù),進(jìn)而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可由莖葉圖知,甲的最大值為37,最小值為8,所以甲的極差為,故A正確；將甲數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列之后,其中間位置的兩個(gè)數(shù)為22,24,所以甲的中位數(shù)為,故B錯(cuò)誤；乙數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21,所以眾數(shù)是21,C正確；計(jì)算可知,,,因?yàn)?所以甲的平均數(shù)大,D正確故選ACD6．在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．成績(jī)?cè)诘目忌藬?shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分 D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分【答案】ABC【解析】因?yàn)槌煽?jī)出現(xiàn)在[70，80]的頻率最大，故A正確；不及格考生數(shù)為10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正確；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)考試的平均分為70.5，C正確；估計(jì)中位數(shù)為71.67，D錯(cuò)誤．由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)诘念l率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績(jī)?cè)诘念l率為，因此，不及格的人數(shù)為，故B正確；考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為，故C正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)诘念l率為0.45，在的頻率為0.3，所以中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.7．在去年的足球甲A聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.6，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.2，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5.下列說(shuō)法正確的是（）.A．平均說(shuō)來(lái)，一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好 B．二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定C．一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好 D．二隊(duì)很少不失球【答案】ABCD【解析】根據(jù)平均值和方差的實(shí)際意義說(shuō)明．一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.6，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.2，所以從平均數(shù)的角度來(lái)說(shuō)一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，A正確.一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2，二隊(duì)全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5，所以二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，B正確.一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2，二隊(duì)全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5，所以一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，C正確.二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.2，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.5，所以二隊(duì)很少不失球，D正確.故選：ABCD.8．樂(lè)樂(lè)家共有七人，已知今年這七人年齡的眾數(shù)為35，平均數(shù)為44，中位數(shù)為55，標(biāo)準(zhǔn)差為19，則5年后，下列說(shuō)法中正確的是（）.A．這七人歲數(shù)的眾數(shù)變?yōu)?0 B．這七人歲數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?9C．這七人歲數(shù)的中位數(shù)變?yōu)?0 D．這七人歲數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?4【答案】ABC【解析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念計(jì)算辨析．根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念得5年后，每人的年齡相應(yīng)增加5，而標(biāo)準(zhǔn)差不變，所以這七人年齡的眾數(shù)變?yōu)?0；平均數(shù)變?yōu)?9；中位數(shù)變?yōu)?0；標(biāo)準(zhǔn)差不變，為19.故選：ABC.9．(多選題)下列說(shuō)法中正確的是（）A．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.B．若A、B為互斥事件，則A的對(duì)立事件與B的對(duì)立事件一定互斥.C．某個(gè)班級(jí)內(nèi)有40名學(xué)生，抽10名同學(xué)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則每4人中必有1人抽中.D．若回歸直線的斜率，則變量與正相關(guān).【答案】AD【解析】利用頻率分布直方圖和回歸直線方程，以及互斥事件和對(duì)立事件的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解．對(duì)于A中，在頻率分布直方圖中，根據(jù)中位數(shù)的概念，可得中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等是正確的；對(duì)于B中，若A、B為互斥事件，根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念，可得則A的對(duì)立事件與B的對(duì)立事件不一定互斥，所以不正確；對(duì)于C中，某個(gè)班級(jí)內(nèi)有40名學(xué)生，抽10名同學(xué)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，根據(jù)概率的概念，可得每4人中不一定必有1人抽中，所以是不正確的；對(duì)于D中，若回歸直線的斜率，根據(jù)回歸系數(shù)的含義，可得變量與正相關(guān)是正確的．故選：AD．10．在統(tǒng)計(jì)中，由一組樣本數(shù)據(jù)，，利用最小二乘法得到兩個(gè)變量的回歸直線方程為，那么下面