部編版高中數(shù)學(xué)必修二第八章立體幾何初步全部重要知識(shí)點(diǎn)

(名師選題)部編版高中數(shù)學(xué)必修二第八章立體幾何初步全部重要知識(shí)點(diǎn)

單選題1、若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（

）A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．以上判斷都不對(duì)答案：C分析：利用面面平行的判定即得.一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，若這兩條直線相交且這兩條直線平行于另一個(gè)平面，則可得這兩個(gè)平面平行；若這兩條直線平行，則這兩個(gè)平面可能相交也可能平行；故選：C.2、在正方體中，是正方形的中心，則直線與直線所成角大小為（

）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：A分析：如圖，連接，，，利用余弦定理可求的值，從而可得直線與直線所成角大小.設(shè)正方體的棱長為，連接，，，因?yàn)椋驶蚱溲a(bǔ)角為直線與直線所成角.而，，，故，所以，所以，因?yàn)闉殇J角，故，故選：A.3、直三棱柱中，若，，，是棱上的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（

）A．1B．C．D．答案：C分析：作出草圖，根據(jù)題意易證平面，可得，再根據(jù)勾股定理分別求出，，，的值，再根據(jù)，即可求出點(diǎn)到平面的距離.如圖，在直三棱柱中，連接，由題知，平面，，又，∴又，所以平面，所以，由于，點(diǎn)是棱上的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理，，

，，所以，即.設(shè)到平面的距離為，則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，在四面體中，，則，解得.故選：C.4、下列說法正確的是（

）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．過空間內(nèi)不同的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．棱錐的所有側(cè)面都是三角形D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)答案：C分析：根據(jù)定義逐項(xiàng)分析即可對(duì)：根據(jù)棱柱的定義知，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱，所以錯(cuò)誤，反例如圖：對(duì)：若這三點(diǎn)共線，則可以確定無數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)誤；對(duì)：棱錐的底面為多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，故正確；對(duì)：只有用平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)，故錯(cuò)誤，故選：.5、魯班鎖（也稱孔明鎖、難人木、六子聯(lián)方）起源于古代中國建筑的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙.魯班鎖類玩具比較多，形狀和內(nèi)部的構(gòu)造各不相同，一般都是易拆難裝.如圖1，這是一種常見的魯班鎖玩具，圖2是該魯班鎖玩具的直觀圖，每條棱的長均為2，則該魯班鎖的表面積為（

）A．B．C．D．答案：A解析：該魯班鎖玩具可以看成是一個(gè)正方體截去了8個(gè)正三棱錐所余下來的幾何體，然后按照表面積公式計(jì)算即可.由題圖可知，該魯班鎖玩具可以看成是一個(gè)棱長為的正方體截去了8個(gè)正三棱錐所余下來的幾何體，且被截去的正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該幾何體的表面積為

.故選：A.小提示：本題考查數(shù)學(xué)文化與簡(jiǎn)單幾何體的表面積，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.6、足球運(yùn)動(dòng)成為當(dāng)今世界上開展最廣、影響最大、最具魅力、擁有球迷數(shù)最多的體育項(xiàng)目之一，2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽．比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)7座城市中的12座球場(chǎng)舉行．已知某足球的表面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D滿足，二面角的大小為，則該足球的體積為（

）A．B．C．D．答案：A分析：畫出圖形，為線段的中點(diǎn)，則可得為二面角的平面角，取分別是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則可得分別為和的外心，過分別作平面和平面的垂線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為三棱錐外接球的球心，即為足球的球心，所以線段為球的半徑，然后結(jié)已知數(shù)據(jù)求出，從而可求出足球的體積根據(jù)題意，三棱錐如圖所示，圖中點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，分別是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，因?yàn)椋院途鶠榈冗吶切?，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，所以為二面角的平面角，所以，因?yàn)楹途鶠榈冗吶切?，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以分別為和的中線，因?yàn)榉謩e是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以分別為和的外心，過分別作平面和平面的垂線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為三棱錐外接球的球心，即為足球的球心，所以線段為球的半徑，因?yàn)?，，所以，則，因?yàn)椋浴?，所以，在直角中，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)槭堑耐庑?，所以，所?所以，所以足球的體積為，故選：A小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查三棱錐外接球問題，考查計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是由題意求出三棱錐外接球的球心，從而可確定出球的半徑，然后計(jì)算出半徑即可，考查空間想象能力，屬于較難題7、已知a?b?c為三條直線，則下列四個(gè)命題中是真命題的為（

）A．若a與b異面，b與c異面，則a與c異面B．若a與b相交，b與c相交，則a與c相交C．若，則a?b與c所成的角相等D．若，，則答案：C分析：根據(jù)空間里面直線的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可.在A中，若直線a?b異面，b?c異面，則a?c相交?異面或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若直線a?b相交，b?c相交，則a?c平行?相交或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若，則a?b與c所成的角相等，故C正確；在D中，若，，則a與c相交?平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：C.8、下列說法中正確的是（

）A．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B．平面內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，則與平行C．，，則

D．，，，則答案：D分析：根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.解：對(duì)于A選項(xiàng)，如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點(diǎn)，平面設(shè)為平面，易知正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，正確.故選：D.多選題9、如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點(diǎn)B是圓O上異于A，C的動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓錐SO的側(cè)面積為B．三棱錐體積的最大值為C．的取值范圍是D．若，E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為答案：ABD分析：先求出圓錐的母線長，利用圓錐的側(cè)面積公式判斷選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)體積也最大，利用圓錐體積公式求解即可判斷選項(xiàng)B；先用取極限的思想求出的范圍，再利用，求范圍即可判斷選項(xiàng)C；將以為軸旋轉(zhuǎn)到與共面，得到，則，利用已知條件求解即可判斷選項(xiàng)D.在中，，則圓錐的母線長，半徑，對(duì)于選項(xiàng)A：圓錐的側(cè)面積為：，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，則三棱錐體積的最大值為：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為最小角，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，達(dá)到最大值，又因?yàn)榕c不重合，則，又，可得，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由，得，又，則為等邊三角形，則，

將以為軸旋轉(zhuǎn)到與共面，得到，則為等邊三角形，，如圖：則，因?yàn)椋瑒t，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的側(cè)面面積以及體積，取極限是解決本題角的范圍問題的關(guān)鍵；利用將以為軸旋轉(zhuǎn)到與共面是解決求的最小值的關(guān)鍵.10、如圖所示，矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成，若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，則下列命題正確的是（

）A．是定值B．點(diǎn)在球面上運(yùn)動(dòng)C．一定存在某個(gè)位置，使D．一定存在某個(gè)位置，使平面答案：ABD解析：取中點(diǎn)，連接、，則、，由平行線性質(zhì)得，可判斷A，這時(shí)可得出平面平面，從而判斷D，利用長為定值可判斷B，結(jié)合在平面內(nèi)的射影可判斷C．A對(duì)，取中點(diǎn)，連接、，則、，，定值，定值，根據(jù)余弦定理得，，∴是定值，B對(duì)，是定點(diǎn)，∴是在以為球心，為半徑的球面上，C錯(cuò)，當(dāng)矩形滿足時(shí)存在，其他情況不存在，否則若不成立，作于，連接，可得平面，從而有，因此有原圖形中共線，，矛盾．D對(duì)，取中點(diǎn)，連接、，則、，∴平面平面，∵平面，∴平面.故選ABD.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查空間的位置關(guān)系，考查空間距離概念，掌握直線與平面平行，平面與平面平行的判定方法是解題關(guān)鍵．方法是取中點(diǎn)，連接、，引入平行線，則可得線面平行，面面平行，利用等角定理得角相等，題中會(huì)出現(xiàn)許多定值，從而可判斷結(jié)論．11、在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線平行，與交于點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）A．為的中點(diǎn)B．與所成的角為C．平面D．三棱錐與四棱錐的體積之比等于答案：ACD分析：在A中，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，推導(dǎo)出，由四邊形是正方形，從而，進(jìn)而；在B中，由，得（或其補(bǔ)角）為與所成角，推導(dǎo)出，從而與所成角為；在C中，推導(dǎo)出，，由此能證明平面；在D中，設(shè)，則，．由此能求出三棱錐與四棱錐的體積之比等于．解：在A中，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，故A正確；在B中，∵，∴（或其補(bǔ)角）為與所成角，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴與所成角為，故B錯(cuò)誤；在C中，∵四邊形為正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，故C正確；在D中，設(shè)，則，．∴，故D正確．故選：ACD．填