7.1.2-弧度制及其與角度值的換算-導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)精選資源2/27.1.2弧度制及其角度值的換算考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)弧度制掌握“1弧度的角”的定義，了解在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．弧度制和角度值的換算掌握弧度與角度的換算，熟悉特殊角的弧度數(shù)．扇形的弧長(zhǎng)、面積掌握弧度制下扇形的弧長(zhǎng)、面積公式，并運(yùn)用公式解決相關(guān)問(wèn)題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】弧度制的定義、弧度制和角度值的換算、弧度制下扇形的弧長(zhǎng)、面積公式【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】弧度制的概念與角度的換算問(wèn)題1.弧度制 思考：角度是怎么定義的？把圓周等分成360份，稱(chēng)其中每一份所對(duì)的圓心角為度，這種用度作單位來(lái)度量角的制度稱(chēng)為角度制，角度制還規(guī)定1度等于分，1分等于秒．將折疊扇抽象未如圖所示的圖形，可以看成，弧與弧都與角對(duì)應(yīng)，但時(shí)，它們的弧長(zhǎng)與始終，其原因在于。一般地，如果角是由射線OP繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的，如圖（2）所示，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）必然形成一條圓弧，不同的點(diǎn)所形成的圓弧長(zhǎng)度不同，但這些圓弧都對(duì)應(yīng)同一個(gè)角，可以猜想，這些弧的長(zhǎng)與弧所在圓的半徑的比值是一個(gè)常數(shù)，即事實(shí)上，設(shè)，弧的長(zhǎng)為，半徑，則，因此這個(gè)等式右端半徑，這表示弧長(zhǎng)比半徑的值半徑，而只與的大小有關(guān)。知識(shí)點(diǎn)1弧度制我們稱(chēng)弧長(zhǎng)與半徑比值的這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為圓心角的弧度數(shù)，長(zhǎng)度等于的圓弧所對(duì)的圓心角為的角，記作1rad，這種以弧度為單位來(lái)度量角的制度稱(chēng)為如下圖，因?yàn)榈拈L(zhǎng)度等于半徑，所以所對(duì)的圓心角就是弧度的角。注：今后我們?cè)谟没《戎票硎窘菚r(shí)，“弧度”二字或rad可以略去不寫(xiě)，而只寫(xiě)這個(gè)角對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)。例如，表示是2的角，表示的角的正弦?！緦?duì)點(diǎn)快練】1．下列說(shuō)法正確的是()A．1弧度就是一度的圓心角所對(duì)的弧B．一弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧C．1弧度是一度的弧與一度的角之和D．一弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角2．在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)____________．(填“相等”或“不相等”)問(wèn)題2：弧度制和角度值的換算答：知識(shí)點(diǎn)2弧度制與角度制的換算1．角度與弧度的關(guān)系：2．設(shè)一個(gè)角的角度數(shù)為n，弧度數(shù)為α，則例1.把化成弧度（用表示），并在平面直角坐標(biāo)系中作出它們的終邊。例2.把化成角度數(shù)?！咀兪骄毩?xí)】將下列各角度與弧度互化．(1)67.5°；(2)112°30′；(3)eq\f(9,4)π.例3.把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第幾象限角？(1)－1725°；(2)eq\f(64π,3)；(3)－4.[變式探究]用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界，如圖)．知識(shí)點(diǎn)3．特殊角的弧度數(shù)角度0°30°45°60°90°135°270°360°弧度0eq\f(2π,3)eq\f(5π,6)πeq\f(3π,2)問(wèn)題3:弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式知識(shí)點(diǎn)4弧長(zhǎng)公式在半徑為r的圓中，若弧長(zhǎng)為l的弧所對(duì)的圓心角為αrad，則α＝eq\f(l,r)，所以即弧長(zhǎng)等于其所對(duì)應(yīng)的圓心角的與的積．例4.利用弧度制推導(dǎo)扇形的面積公式其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，r是扇形的半徑。知識(shí)點(diǎn)5：扇形面積公式若l是扇形的弧長(zhǎng)，r是扇形的半徑，則扇形的面積公式是