知識(shí)清單：第二章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 第Ⅰ部分（原卷版）

學(xué)而優(yōu)教有方主題2機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波第I部分機(jī)械振動(dòng)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一、彈簧振子1.機(jī)械振動(dòng)：振子在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng).2.彈簧振子：小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng).3.平衡位置：振子原來(lái)靜止時(shí)的位置，平衡位置不一定是中心位置(如圖3所示物體的振動(dòng))，物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)(如圖4所示物體的振動(dòng)).圖3圖44.彈簧振子是一種理想化模型，實(shí)際物體可看成彈簧振子的條件：(1)不計(jì)摩擦阻力和空氣阻力.(2)不計(jì)彈簧的質(zhì)量.(3)物體可視為質(zhì)點(diǎn).(4)彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi).5.彈簧振子的振動(dòng)分析(1)位移及其變化位移指相對(duì)平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置，當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移增大；當(dāng)振子由最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移減小.(2)速度及其變化振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零，振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度減??；振子由最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增大.(3)加速度及其變化水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力，不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大.二、彈簧振子的位移—時(shí)間圖象(x－t圖象)1.用橫坐標(biāo)表示振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(t)，縱坐標(biāo)表示振子離開平衡位置的位移(x)，描繪出的圖象就是位移隨時(shí)間變化的圖象，即x－t圖象，如圖1所示.圖12.振子的位移：振子相對(duì)平衡位置的位移.三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線.1.對(duì)x－t圖象的理解x－t圖象上的x坐標(biāo)表示振子相對(duì)平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標(biāo)，它反映了振子位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.注意x－t圖象不是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡.2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線.3.x－t圖象的應(yīng)用(1)可直接讀出不同時(shí)刻t的位移x值.位于t軸上方的x值表示位移為正，位于t軸下方的x值表示位移為負(fù)，如圖7甲所示.(2)判斷任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，看下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一相鄰時(shí)刻比t0時(shí)刻離平衡位置遠(yuǎn)，故a點(diǎn)此刻向＋x方向運(yùn)動(dòng).甲乙圖7(3)速度的大小和方向可根據(jù)圖象上某點(diǎn)的切線的斜率判斷，圖象上某點(diǎn)切線的斜率大小表示速度大小，斜率的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)的方向，在平衡位置，切線斜率最大，質(zhì)點(diǎn)速度最大；在最大位移處，切線斜率為零，質(zhì)點(diǎn)速度為0，在從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度減小；在從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度增大.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1.振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離.2.全振動(dòng)(如圖1所示)圖1類似于O→B→O→C→O的一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程.3.周期和頻率(1)周期①定義：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間.②單位：國(guó)際單位是秒(s).(2)頻率①定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù).②單位：赫茲(Hz).(3)T和f的關(guān)系：T＝eq\f(1,f).4.相位描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài).5.對(duì)全振動(dòng)的理解(1)全振動(dòng)的定義：振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程，稱為一次全振動(dòng).(2)全振動(dòng)的四個(gè)特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同.②時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期.③路程特征：振幅的4倍.④相位特征：增加2π.6.對(duì)周期和頻率的理解(1)周期(T)和頻率(f)都是標(biāo)量，反映了振動(dòng)的快慢，T＝eq\f(1,f)，即周期越大，頻率越小，振動(dòng)越慢.(2)一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的周期、頻率由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān).7.對(duì)振幅的理解(1)振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離.(2)振幅與位移的區(qū)別①振幅等于最大位移的數(shù)值.②對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振動(dòng)物體的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的.③位移是矢量，振幅是標(biāo)量.(3)路程與振幅的關(guān)系①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程為四個(gè)振幅.②振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程為兩個(gè)振幅.③振動(dòng)物體在eq\f(1,4)個(gè)周期內(nèi)的路程不一定等于一個(gè)振幅.二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ).1.x表示振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移；t表示時(shí)間.2.A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅.3.ω叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf(與周期T和頻率f的關(guān)系).4.ωt＋φ代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ表示t＝0時(shí)的相位，叫做初相位(或初相).5.相位差若兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，則相位差為Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解2.從表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)體會(huì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，當(dāng)Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ時(shí)，Δt＝eq\f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每經(jīng)過(guò)周期T完成一次全振動(dòng).3.從表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)體會(huì)特殊點(diǎn)的值.當(dāng)(ωt＋φ)等于2nπ＋eq\f(π,2)時(shí)，sin(ωt＋φ)＝1，即x＝A；當(dāng)(ωt＋φ)等于2nπ＋eq\f(3π,2)時(shí)，sin(ωt＋φ)＝－1，即x＝－A；當(dāng)(ωt＋φ)等于nπ時(shí)，sin(ωt＋φ)＝0，即x＝0.四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性如圖2所示圖2(1)時(shí)間的對(duì)稱①物體來(lái)回通過(guò)相同兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，即tDB＝tBD.②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，圖中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的對(duì)稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反.②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C與D)時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.(3)位移的對(duì)稱①物體經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同.②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C與D)時(shí)，位移大小相等、方向相反.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).2.回復(fù)力(1)定義：使振動(dòng)物體回到平衡位置的力.(2)方向：總是指向平衡位置.(3)表達(dá)式：F＝－kx.(4)回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，回復(fù)力為零的位置就是平衡位置.(5)回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個(gè)力或某個(gè)力的分力提供.它一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力，分析物體受力時(shí)不能再加上回復(fù)力.例如：如圖1甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動(dòng)，m的回復(fù)力由靜摩擦力提供.圖13.回復(fù)力公式：F＝－kx(1)k是比例系數(shù)，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)，只有水平彈簧振子，回復(fù)力僅由彈力提供，k為勁度系數(shù).(2)“－”號(hào)表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反.4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－eq\f(k,m)x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反.4.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力滿足F＝－kx；(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象是正弦曲線.二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量1.能量轉(zhuǎn)化彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程就是動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程.(1)在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零.(2)在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小.2.能量特點(diǎn)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型.三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化1.如圖5所示為水平的彈簧振子示意圖，振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各物理量的變化情況如表所示.圖5振子的運(yùn)動(dòng)A→OO→A′A′→OO→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復(fù)力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動(dòng)能增大減小增大減小彈簧的勢(shì)能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變2.說(shuō)明：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，位置不同，則位移不同，加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動(dòng)能、勢(shì)能可能相同，也可能不同.(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大.(3)位移增大時(shí)，回復(fù)力、加速度和勢(shì)能增大，速度和動(dòng)能減??；位移減小時(shí)，回復(fù)力、加速度和勢(shì)能減小，速度和動(dòng)能增大.4單擺一、單擺及單擺的回復(fù)力1.單擺(1)如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺.單擺是實(shí)際擺的理想化模型.(2)單擺的平衡位置：擺球靜止時(shí)所在的位置.2.單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來(lái)源：如圖1所示，擺球的重力沿圓弧切線方向(填“切線方向”或“法線方向”)的分力提供回復(fù)力.圖1(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，sinθ≈eq\f(x,l)，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x，即小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，單擺的運(yùn)動(dòng)可看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).二、單擺的周期1.單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)(填“越長(zhǎng)”“越短”或“不變”).2.單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g)).三、用單擺測(cè)定重力加速度1.實(shí)驗(yàn)原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?2.數(shù)據(jù)處理(1)平均值法：利用實(shí)驗(yàn)中獲得的擺長(zhǎng)和周期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從中選擇幾組，分別計(jì)算重力加速度，然后取平均值.(2)圖象法：分別以l和T2為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，作出函數(shù)l＝eq\f(g,4π2)T2的圖象，圖象的斜率k＝eq\f(g,4π2)，進(jìn)而求出重力加速度g.三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度1.實(shí)驗(yàn)原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?2.實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺.3.實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線穿過(guò)小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺.(2)將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記.(3)用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)為l＝l′＋eq\f(d,2).(4)把單擺拉開一個(gè)角度，角度不大于5°，釋放擺球，擺球經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期.(5)改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格.4.數(shù)據(jù)處理(1)公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值.設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格：實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)圖象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T2－l圖象(如圖2所示).其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.圖25.注意事項(xiàng)(1)(2)擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小.(3)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺.(4)計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t.5外力作用下的振動(dòng)一、固有振動(dòng)、阻尼振動(dòng)1.固有振動(dòng)和固有頻率(1)固有振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在不受外力作用下的振動(dòng).(2)固有頻率：固有振動(dòng)的頻率.2.阻尼振動(dòng)(1)阻尼：當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力的作用時(shí)，振動(dòng)受到了阻尼.(2)阻尼振動(dòng)：振幅逐漸減小的振動(dòng)，如圖1所示.圖1二、受迫振動(dòng)1.驅(qū)動(dòng)力作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力.2.受迫振動(dòng)(1)定義：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).(2)受迫振動(dòng)的頻率(周期)做受迫振動(dòng)的物體，其振動(dòng)頻率總等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān).3.三種振動(dòng)的理解(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：一種理想化的模型，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一切阻力都不考慮.(2)阻尼振動(dòng)：考慮阻力的影響，是更實(shí)際的一種運(yùn)動(dòng).(3)受迫振動(dòng)：物體做阻尼振動(dòng)時(shí)受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).4.三種振動(dòng)的比較振動(dòng)類型比較項(xiàng)目簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)產(chǎn)生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用頻率固有頻率頻率不變由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定振動(dòng)圖象形狀不確定常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺敲鑼打鼓時(shí)發(fā)出的聲音越來(lái)越弱機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)三、共振1.定義驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振.2.共振曲線(如圖2所示)圖23.共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等，即f驅(qū)＝f固.4.共振曲線如圖4所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)的振幅.圖4(1)從受力角度看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次作用都使物體