河北省永年縣第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

20172018高二第二學(xué)期期中考試題數(shù)學(xué)(文) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè)集合，則 A. B. C. D.2.命題“”的否定是 A. B. C. D. 3.若復(fù)數(shù)Z滿足，則Z的實(shí)部為 A. B. C. D.4．已知M={0,1,2,3,4}，N={1,3,5,7}，P=M∩N，則集合P的子集個(gè)數(shù)為 A.2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D.5個(gè)5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為() A． B． C． D． 6．已知等比數(shù)列滿足，則 A.1 B. C. D.4 7已知復(fù)數(shù)的虛部為2，則 A.1 B. C. D.3 8.設(shè)，則“”是“”的 （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件 9.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為 A. B. C.1 D.3 11．已知命題p：;命題q：若,則a<b.下列命題為真命題的是 A．B.C.D. 12.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實(shí)”經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中的橫線上) 13.若復(fù)數(shù)為z的共軛復(fù)數(shù)，則______． 14．若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)______． 15.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： （?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)； （ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)； （ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)． ①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________． ②該小組人數(shù)的最小值為__________． 16.已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為為原點(diǎn)，則的最大值為______． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，點(diǎn)在上，并且，求點(diǎn)的軌跡 18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過的直線l的傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，圓C的極坐標(biāo)方程為 求直線l的參數(shù)方程與圓C的直角坐標(biāo)方程； 設(shè)圓C與直線l交于兩點(diǎn)，求的值． 19.《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視推出的大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目，是專注于傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目。某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān)，對某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 喜歡《最強(qiáng)大腦》 不喜歡《最強(qiáng)大腦》 合計(jì)男生 10 女生 20 合計(jì) 已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4。 (1)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整； (2)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)，并說明你的理由； (3)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡《最強(qiáng)大腦》的概率。 下面的臨界值表僅供參考： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d。) 20、如圖，在三棱錐中，為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)． 求證：； 求證：平面平面PAC； 當(dāng)平面BDE時(shí)，求三棱錐的體積． 21..本小題滿分10分選修坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ?在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C，圓C，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． Ⅰ求的極坐標(biāo)方程 Ⅱ若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，求的面積． 22.已知過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓交于兩點(diǎn)． Ⅰ求k的取值范圍 Ⅱ若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求．

一選擇題ABDCDCDBDABB6．選A解析：ρ＝1化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝1，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，故A正確；θ＝化為直角坐標(biāo)方程為x＝0(y≥0)，表示射線，故B不正確；ρsinθ＝1化為直角坐標(biāo)方程為y＝1，表示直線，故C不正確；ρ(sinθ＋cosθ)＝1化為直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1，表示直線，故D不10【答案】A【解析】解：當(dāng)時(shí)，，即充分性成立，

若，則，

即，即，則，不一定成立，

即“”是“”的充分不必要條件，

故選：A．

正確．二.填空題13.i14.215.【答案】6,12【解析】設(shè)男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)為，則第一小問：第二小問：16.【答案】6【解析】解：設(shè)．．

則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．

故答案為：6．

設(shè)可得利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三,解答題17.【答案】【解析】試題分析：利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程.試題解析：根據(jù)題意，設(shè)P（m，n），則P'（m，0），設(shè)M（x，y），由可得，即將P（x，）代入x2+y2=9，可得x2+（）2=9，化簡得，即為點(diǎn)M的軌跡方程．18.【答案】解：過的直線l的傾斜角為，參數(shù)方程為為參數(shù)，

圓C的極坐標(biāo)方程為，即

兩邊都乘以，得

可得圓C的普通方程是：，即；

參數(shù)方程為為參數(shù)代入，整理可得

設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，

，19.解(1)因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4，所以不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生人數(shù)為100×0.4＝40，其中男生有10人，則女生有30人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡《最強(qiáng)大腦》不喜歡《最強(qiáng)大腦》合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100(2)假設(shè)喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別無關(guān)，則K2＝≈16.667>10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)。(3)5名大一學(xué)生中喜歡《最強(qiáng)大腦》的3名大一學(xué)生記為a，b，c，另外2名大一學(xué)生記為1,2。從這5名大一學(xué)生中任取2名大學(xué)生，則所有可能情況為：{a，b}，{a，c}，{a,1}，{a,2}，{b，c}，{b,1}，{b,2}，{c,1}，{c,2}，{1,2}，共10種。其中恰好有1人喜歡《最強(qiáng)大腦》的可能情況為：{a,1}，{a,2}，{b,1}，{b,2}，{c,1}，{c,2}，共6種。所以恰好有1人喜歡《最強(qiáng)大腦》的概率為P＝＝。20.【答案】解：證明：由，

平面平面ABC，且，

可得平面ABC，

由平面ABC，

可得；

證明：由為線段AC的中點(diǎn)，

可得，

由平面平面PAC，

可得平面平面ABC，

又平面平面，

平面ABC，且，

即有平面PAC，

平面BDE，

可得平面平面PAC；

平面平面PAC，

且平面平面，

可得，

又D為AC的中點(diǎn)，

可得E為PC的中點(diǎn)，且，

由平面ABC，

可得平面ABC，三棱錐的體積．1/21.解【