極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差課時(shí)作業(yè) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊(cè)

作業(yè)16極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1.已知數(shù)據(jù):2,4,4,6,6,6,8,8,8,8,則這10個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.1 B.2 C.3 D.42.(多選)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,可能發(fā)生變化的數(shù)字特征是()A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差3.若一組數(shù)據(jù)a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這組數(shù)據(jù)的方差是()A.3 B.4 C.5 D.64.某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工,為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況,隨機(jī)采訪了9位代表,得到的數(shù)據(jù)分別為36,36,37,37,40,43,43,44,44,若用樣本估計(jì)總體,年齡在(x-s,x+s)內(nèi)的人數(shù)占公司人數(shù)的百分比是(其中x是平均數(shù),s為標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果精確到1%)()A.14% B.25% C.56% D.67%5.有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:78109886乙:91078778則下列判斷正確的是()A.甲射擊的平均成績比乙好B.甲射擊的成績的眾數(shù)小于乙射擊的成績的眾數(shù)C.乙射擊的平均成績比甲好D.甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極差6.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,則由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.57.新莽銅嘉量是由王莽國師劉歆等人設(shè)計(jì)制造的標(biāo)準(zhǔn)量器,它包括了龠、合、升、斗、斛這五個(gè)容量單位.每一個(gè)量又有詳細(xì)的分銘,記錄了各器的徑、深、底面積和容積.現(xiàn)根據(jù)銘文計(jì)算,當(dāng)時(shí)制造容器時(shí)所用的圓周率分別為3.1547,3.1992,3.1498,3.2031,比《周髀算經(jīng)》的“徑一而周三”前進(jìn)了一大步,則上面4個(gè)數(shù)據(jù)與祖沖之給出的約率3.1429、密率3.1416這6個(gè)數(shù)據(jù)的極差為,60%分位數(shù)為.8.某班有48名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70,方差為75,后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績有誤,甲實(shí)得80分卻記為50分,乙實(shí)得70分卻記為100分,則更正后平均分和方差分別是,.

9.(10分)為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展“中國漢字聽寫大會(huì)”的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,高二9班組建了興趣班,其中甲、乙兩人近期8次成績所得數(shù)據(jù)分別為甲:68,69,71,72,74,78,83,85;乙:65,70,70,73,75,80,82,85.(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);(4分)(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?(6分)10.(13分)有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲6978856乙a398964經(jīng)計(jì)算可得甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績是一樣的.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(6分)(2)請(qǐng)通過計(jì)算,判斷甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員哪一位的成績更穩(wěn)定?(7分)11.(多選)甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽,參加學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表:班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135下列結(jié)論中,正確的是()A.甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同B.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀)C.甲班的成績比乙班的成績波動(dòng)大D.甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)12.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9,(x,y∈N),已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為()A.4 B.3 C.2 D.113.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.55.2,3.6 B.55.2,56.4C.64.8,63.6 D.64.8,3.614.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為s2,數(shù)據(jù)ax1-1,ax2-1,…,axn-1的方差為4s2.則a等于()A.1 B.2 C.±2 D.-215.(15分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得x=116=9.97,s=≈0.212,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16.一天內(nèi)抽檢的零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(1)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?(6分)(2)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01,參考數(shù)據(jù):0.008≈0.09)(9分)答案精析1．B2.BCD3.C4.C5.D6.B7．0.06153.15478.70509．解(1)甲的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝(68＋69＋71＋72＋74＋78＋83＋85)÷8＝75，中位數(shù)為(72＋74)÷2＝73，乙的平均數(shù)為eq\x\to(y)＝(65＋70＋70＋73＋75＋80＋82＋85)÷8＝75，中位數(shù)為(73＋75)÷2＝74.(2)甲的方差為seq\o\al(2,1)＝[(68－75)2＋(69－75)2＋(71－75)2＋(72－75)2＋(74－75)2＋(78－75)2＋(83－75)2＋(85－75)2]÷8＝35.5，乙的方差為seq\o\al(2,2)＝[(65－75)2＋(70－75)2＋(70－75)2＋(73－75)2＋(75－75)2＋(80－75)2＋(82－75)2＋(85－75)2]÷8＝41，∵seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)，∴甲成績更穩(wěn)定，派甲參加比較合適．10．解(1)由題意知，甲的平均成績?yōu)閑q\x\to(x)1＝eq\f(1,7)×(6＋9＋7＋8＋8＋5＋6)＝7，乙的平均成績?yōu)閑q\x\to(x)2＝eq\f(1,7)×(a＋3＋9＋8＋9＋6＋4)＝eq\f(1,7)(a＋39)，又甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績是一樣的，所以有eq\f(1,7)(a＋39)＝7，解得a＝10，故實(shí)數(shù)a的值為10.(2)甲的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,7)×[(6－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝eq\f(12,7)，乙的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,7)×[(10－7)2＋(3－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2＋(4－7)2]＝eq\f(44,7)，由seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)知，甲的成績比乙更穩(wěn)定．11．ABC[甲、乙兩班成績的平均數(shù)都是135，故兩班成績的平均水平相同，所以A正確；seq\o\al(2,甲)＝191>110＝seq\o\al(2,乙)，所以甲班成績不如乙班穩(wěn)定，即甲班成績波動(dòng)較大，所以C正確；甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班成績的中位數(shù)為149，乙班成績的中位數(shù)為151，從而易知乙班每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)的人數(shù)要多于甲班，所以B正確；由題表看不出兩班學(xué)生成績的眾數(shù)，所以D錯(cuò)誤．]12．A[由這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.]13．D[設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x1，x2，…，xn，由其平均數(shù)是4.8，方差是3.6，則有eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＝4.8，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝3.6，若將這組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，則數(shù)據(jù)為x1＋60，x2＋60，…，xn＋60，則其平均數(shù)為eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)[(x1＋60)＋(x2＋60)＋…＋(xn＋60)]＝64.8，方差為seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,n)[(x1＋60－64.8)2＋(x2＋60－64.8)2＋…＋(xn＋60－64.8)2]＝3.6.]14．C[已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，記數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)為eq\x\to(x)′，方差為s′2，則eq\x\to(x)′＝eq\f(ax1＋b＋ax2＋b＋…＋axn＋b,n)＝eq\f(a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＋…＋xn))＋nb,n)＝eq\f(an\x\to(x)＋nb,n)＝aeq\x\to(x)＋b，s′2＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax1＋b－a\x\to(x)－b))2＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(axn＋b－a\x\to(x)－b))2,n)＝eq\f(a2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－\x\to(x)))2＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xn－\x\to(x)))2)),n)＝a2s2，故ax1－1，ax2－1，…，axn－1的方差為a2s2，所以a2＝4，則a＝±2.]15．解(1)由于eq\x\to(x)＝9.97，s≈0.212，eq\x\to(x)－3s＝9.334，eq\x\to(x)＋3s＝10.606，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．(2)剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,15)×(16×9.97－9.22)＝10.02，即這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)為10.02