2014年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題的四個選項中只有一個選項正確，請你把認(rèn)為正確的選項天災(zāi)相應(yīng)的答題卡上）1．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）計算﹣32的值是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣62．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖是某一幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．三棱柱B．長方體C．圓柱D．圓錐3．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）下列運算正確的是（）A．π﹣3.14=0B．+=C．a(chǎn)?a=2aD．a(chǎn)3÷a=a24．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+25．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）下列敘述正確的是（）A．方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B．在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變C．不在同一直線上的三點確定一個圓D．兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等6．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A．6B．5C．4D．37．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）我市5月的某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計如下：19，20，24，22，24，26，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，248．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BC相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A．3.5B．4C．7D．149．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）若分式的值為零，則x的值為（）A．0B．1C．﹣1D．±111．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）拋物線y=2x2，y=﹣2x2，共有的性質(zhì)是（）A．開口向下B．對稱軸是y軸C．都有最低點D．y隨x的增大而減小12．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于（）A．B．C．D．13．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，則mn的值是（）A．2B．0C．﹣1D．114．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥315．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1B．C．3D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）1納米=10﹣9米，將0.00305納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．17．（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）不等式組的解集為．18．（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是．19．（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計），則這個平行四邊形的最小內(nèi)角為30度．20．（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為．三、解答及證明（本大題共7小題，共80分）21．（8分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）計算：（﹣）﹣2﹣|﹣﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．22．（8分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．23．（10分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點的坐標(biāo)．24．（12分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修易門，學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．25．（12分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．26．（14分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，連接CD．（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若M為線段BC上一點，試問當(dāng)點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．27．（16分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為A（﹣1，﹣1），與x軸交點M（1，0）．C為x軸上一點，且∠CAO=90°，線段AC的延長線交拋物線于B點，另有點F（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線Ac的解析式及B點坐標(biāo)；（3）過點B做x軸的垂線，交x軸于Q點，交過點D（0，﹣2）且垂直于y軸的直線于E點，若P是△BEF的邊EF上的任意一點，是否存在BP⊥EF？若存在，求P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．2014年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題的四個選項中只有一個選項正確，請你把認(rèn)為正確的選項天災(zāi)相應(yīng)的答題卡上）1．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）計算﹣32的值是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6考點：有理數(shù)的乘方．分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．解答：解：﹣32=﹣9．故選B．點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖是某一幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．三棱柱B．長方體C．圓柱D．圓錐考點：由三視圖判斷幾何體分析：三視圖中有兩個視圖為矩形，那么這個幾何體為柱體，根據(jù)第3個視圖的形狀可得幾何體的具體形狀．解答：解：∵三視圖中有兩個視圖為矩形，∴這個幾何體為柱體，∵另外一個視圖的形狀為圓，∴這個幾何體為圓柱體，故選C．點評：考查由三視圖判斷幾何體；用到的知識點為：三視圖中有兩個視圖為矩形，那么這個幾何體為柱體，根據(jù)第3個視圖的形狀可得幾何體的形狀．3．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）下列運算正確的是（）A．π﹣3.14=0B．+=C．a(chǎn)?a=2aD．a(chǎn)3÷a=a2考點：同底數(shù)冪的除法；實數(shù)的運算；同底數(shù)冪的乘法．分析：根據(jù)是數(shù)的運算，可判斷A，根據(jù)二次根式的加減，可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．解答：解；A、π≠3.14，故A錯誤；B、被開方數(shù)不能相加，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D．點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減．4．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；B和C不能運用完全平方公式進(jìn)行分解；D是和的形式，不屬于因式分解．解答：解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此選項正確；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此選項錯誤；C、x2+1，不能運用完全平方公式進(jìn)行分解，故此選項錯誤；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項錯誤；故選：A．點評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．5．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）下列敘述正確的是（）A．方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B．在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變C．不在同一直線上的三點確定一個圓D．兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等考點：方差；不等式的性質(zhì)；全等三角形的判定；確定圓的條件分析：利用方差的意義、不等號的性質(zhì)、全等三角形的判定及確定圓的條件對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項．解答：解：A、方差越大，越不穩(wěn)定，故選項錯誤；B、在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，故選項錯誤；C、正確；D、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故選項錯誤．故選C．點評：本題考查了方差的意義、不等號的性質(zhì)、全等三角形的判定及確定圓的條件，屬于基本定理的應(yīng)用，較為簡單．6．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A．6B．5C．4D．3考點：垂徑定理；勾股定理分析：過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．解答：解：過O作OC⊥AB于C，∵OC過O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故選：B．點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的長．7．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）我市5月的某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計如下：19，20，24，22，24，26，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，24考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)，即可得出答案．解答：解：24出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是24；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中間的數(shù)是24，則中位數(shù)是24；故選C．點評：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BC相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A．3.5B．4C．7D．14考點：菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB．解答：解：∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H為AD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OH=AB=×7=3.5．故選A．點評：本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．13B．14C．15D．16考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．解答：解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多邊形是15﹣1=14，故選：B．點評：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）若分式的值為零，則x的值為（）A．0B．1C．﹣1D．±1考點：分式的值為零的條件．專題：計算題．分析：分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0，由此條件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．當(dāng)x=1時，x﹣1=0，故x=1不合題意；當(dāng)x=﹣1時，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1時分式的值為0．故選C．點評：分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R點．11．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）拋物線y=2x2，y=﹣2x2，共有的性質(zhì)是（）A．開口向下B．對稱軸是y軸C．都有最低點D．y隨x的增大而減小考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．解答：解：（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；（2）y=﹣2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；（3）y=x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點．故選B．點評：考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k的性質(zhì)．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減小；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x=﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．12．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于（）A．B．C．D．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件得出△ADC∽△BDE，然后依據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求得．解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故應(yīng)選A．點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：對應(yīng)角相等的三角形是相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊成比例．13．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，則mn的值是（）A．2B．0C．﹣1D．1考點：合并同類項分析：根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)乘方，可得答案．解答：解：若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，，解得，mn=20=1，故選：D．點評：本題考查了合并同類項，同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3考點：一次函數(shù)與一元一次不等式分析：將點A（m，3）代入y=2x得到A的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形得到不等式的解集．解答：解：將點A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴點A的坐標(biāo)為（，3），∴由圖可知，不等式2x≥ax+4的解集為x≥．故選A．點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要注意數(shù)形結(jié)合，直接從圖中得到結(jié)論．15．（3分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1B．C．3D．考點：圓周角定理；解直角三角形分析：由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．解答：解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B===，∴AC=．故選D．點評：此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）1納米=10﹣9米，將0.00305納米用科學(xué)記數(shù)法表示為3.05×10﹣12米．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解答：解：0.00305納米=3.05×10﹣3×10﹣9=3.05×10﹣12米，故答案為：3.05×10﹣12．點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17．（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）不等式組的解集為﹣4≤x≤1．考點：解一元一次不等式組分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x≥﹣4，故此不等式組的解集為：﹣4≤x≤1．故答案為：﹣4≤x≤1．點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型．分析：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連線奇數(shù)，分母為從2開始的連線正整數(shù)的平方，寫出第n個數(shù)即可．解答：解：根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個數(shù)是．故答案為：．點評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計），則這個平行四邊形的最小內(nèi)角為30度．考點：矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)矩形以及平行四邊形的面積求法得出當(dāng)AE=AB，則符合要求，進(jìn)而得出答案．解答：解：過點A作AE⊥BC于點E，∵將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計），∴當(dāng)AE=AB，則符合要求，此時∠B=30°，即這個平行四邊形的最小內(nèi)角為：30度．故答案為：30．點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形面積求法等知識，得出AE=AB是解題關(guān)鍵．20．（5分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為．考點：翻折變換（折疊問題）分析：利用勾股定理求出BC=4，設(shè)BE=x，則CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．解答：解：BC==4，由折疊的性質(zhì)得：BE=BE′，AB=AB′，設(shè)BE=x，則B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案為：．點評：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)及勾股定理的表達(dá)式．三、解答及證明（本大題共7小題，共80分）21．（8分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）計算：（﹣）﹣2﹣|﹣﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題．分析：原式第一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用平方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=4﹣（2﹣）+1﹣3×﹣2=4﹣2++1﹣﹣2=1．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．考點：分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法分析：先把原分式進(jìn)行化簡，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可．解答：解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，∴原式=÷=?=，∴原式===﹣．點評：本題考查了分式的化簡求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重點內(nèi)容要熟練掌握．23．（10分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點的坐標(biāo)．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C的對應(yīng)點B1、C1的位置，然后與點A順次連接即可；（2）以點B向右3個單位，向下5個單位為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出點A、C的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．解答：解：（1）△AB1C1如圖所示；（2）如圖所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如圖所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修易門，學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據(jù)C類有12人，占24%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求得E類的人數(shù)；（2）利用列舉法即可求解．解答：解：（1）該班總?cè)藬?shù)是：12÷24%=50（人），則E類人數(shù)是：50×10%=5（人），A類人數(shù)為：50﹣（7+12+9+5）=17（人）．補全頻數(shù)分布直方圖如下：；（2）畫樹狀圖如下：，或列表如下：共有12種等可能的情況，恰好1人選修籃球，1人選修足球的有4種，則概率是：=．點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25．（12分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用分析：（1）每件的利潤為6+2（x﹣1），生產(chǎn)件數(shù)為95﹣5（x﹣1），則y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由題意可令y=1120，求出x的實際值即可．解答：解：（1）∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件．∴第x檔次，提高的檔次是x﹣1檔．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）；（2）由題意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得．26．（14分）（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，連接CD．（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若M為線段BC上一點，試問當(dāng)點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．考點：切線的判定分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）當(dāng)MC=MD時，直線DM與⊙O相切，