新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)課件新人教A版必修第二冊(cè)

第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．通過實(shí)例，理解概率的性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象2．掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則，會(huì)用互斥事件、對(duì)立事件的概率求解實(shí)際問題數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模|自學(xué)導(dǎo)引|

概率的性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝______，P(?)＝______；性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝_____________；1

0

P(A)＋P(B)

性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝___________；性質(zhì)5：如果A?B，那么______________，由該性質(zhì)可得，對(duì)于任意事件A，因?yàn)??A?Ω，所以0≤P(A)≤1．性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．1－P(B)

P(A)≤P(B)

【預(yù)習(xí)自測(cè)】1．判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0＜P(A)＜1． (

)(2)若事件A為隨機(jī)事件，則0＜P(A)＜1． (

)(3)事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率． (

)(4)事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×2．已知A與B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，則P(A∪B)＝__________．【答案】0.3【解析】因?yàn)锳與B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝0.3．

|課堂互動(dòng)|題型1互斥事件與對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用一名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13．計(jì)算這名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，可知它們彼此之間互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13．(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52．所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52．(2)事件“至少射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”是對(duì)立事件，則概率為1－P(E)＝1－0.13＝0.87．所以至少射中7環(huán)的概率為0.87．含“至多”“至少”等詞語(yǔ)的概率的計(jì)算(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)當(dāng)求解的問題中有“至多”“至少”“最少”等關(guān)鍵詞語(yǔ)時(shí)，常?？紤]其反面，通過求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問題．1．在本例條件下，求射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率．解：事件“射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)”包含事件D“射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”兩個(gè)事件，則P(射中環(huán)數(shù)小于8環(huán))＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29．題型2概率一般加法公式(性質(zhì)6)的應(yīng)用甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率．(1)概率的一般加法公式及互斥事件的概率加法公式在限制條件上的區(qū)別：在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)中，事件A，B是互斥事件；在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件．可借助圖形理解．(2)利用概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)求解的關(guān)鍵在于理解兩個(gè)事件A，B的交事件A∩B的含義，準(zhǔn)確求出其概率．2．在對(duì)200家公司的最新調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，40%的公司在大力研究廣告效果，50%的公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測(cè)，而30%的公司在從事這兩項(xiàng)研究．假設(shè)從這200家公司中任選一家，記事件A為“該公司在研究廣告效果”，記事件B為“該公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測(cè)”，求P(A)，P(B)，P(A∪B)．解：P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.5，又因?yàn)橐阎狿(A∩B)＝30%＝0.3，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.4＋0.5－0.3＝0.6．題型3互斥、對(duì)立事件與古典概型的綜合應(yīng)用某學(xué)校的籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有10名隊(duì)員，某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求：(1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率；(2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率．求復(fù)雜事件的概率常見的兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件．(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”，它常用來(lái)求“至少……”或“至多……”型事件的概率．3．某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人)，每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.6人數(shù)

2

2視力數(shù)據(jù)4.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)

21

1

(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值；(2)已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3，4.4，4.5，4.6，4.8．若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率．易錯(cuò)警示忽略概率加法公式的應(yīng)用前提致誤某商店日收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：

已知日收入在[1000，3000)(元)范圍內(nèi)的概率為0.67，求日收入在[1500，3000)(元)范圍內(nèi)的概率．日收入/元[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000)概率0.12ab0.14錯(cuò)解：記這個(gè)商店日收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500,3000)(元)范圍內(nèi)的事件分別為A，B，C，D，則日收入在[1500,3000)(元)范圍內(nèi)的事件為B＋C＋D，所以P(B＋C＋D)＝1－P(A)＝0.88．易錯(cuò)防范：誤用P(B＋C＋D)＝1－P(A)．事實(shí)上，本題中P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)≠1，故事件A與事件B＋C＋D并不是對(duì)立事件．正解：記這個(gè)商店日收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500,3000)(元)范圍內(nèi)的事件分別為A，B，C，D，則日收入在[1500，3000)(元)范圍內(nèi)的事件為B＋C＋D，因?yàn)槭录嗀，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55．|素養(yǎng)達(dá)成|1．互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本的計(jì)算公式，解題時(shí)要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法．(體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng))(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件．(2)先求其對(duì)立事件的概率，再求所求事件的概率．1．(題型1)若A與B為互斥事件，則 (

)A．P(A)＋P(B)＜1 B．P(A)＋P(B)＞1C．P(A)＋P(B)＝1

D．P(A)＋P(B)≤1【答案】D【解析】若A與B為互斥事件，則P(A)＋P(B)≤1．故選D．【答案】C3．(題型1)從一箱蘋果中任取一個(gè)，如果其重量小于200克的概率為0.2，重量在[200，300]內(nèi)的概率為0.5，那么重量超過300克的概率為__________．【答案】0.3【解析】設(shè)重量超過300克的概率為p，因?yàn)橹亓啃∮?00克的概率為0.2，重量在[200，300]內(nèi)的概率為0.5，所以0.2＋0.5＋p＝1，所以p＝1－0.2－0.5＝0.3．4．(題型2)一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，兩根同時(shí)熔斷的概率為0.63，則至少有一根熔斷的概率為__________．【答案】0.96【解析】設(shè)