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第四章對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)§1對數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握對數(shù)式和對數(shù)運(yùn)算的概念,靈活運(yùn)用指數(shù)式與對數(shù)式的互化進(jìn)行簡單的對數(shù)運(yùn)算.2.掌握常用對數(shù)和自然對數(shù)的概念.3.掌握指數(shù)式與對數(shù)式的聯(lián)系,理解對數(shù)式的含義、熟練進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算,通過對數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).◆知識(shí)點(diǎn)一對數(shù)的概念1.對數(shù)定義一般地,如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,即,那么數(shù)b稱為以a為底N的,記作,其中a叫作對數(shù)的底數(shù),N叫作.
2.兩類特殊的對數(shù)當(dāng)對數(shù)的底數(shù)a=10時(shí),通常稱之為,并將log10N簡記為lgN;以無理數(shù)e=2.718281…為底數(shù)的對數(shù)叫作,并將logeN簡記為lnN.
【診斷分析】判斷正誤.(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù). ()(2)loga1=0(a>0且a≠1). ()(3)logaa=1(a>0且a≠1). ()(4)loga1a=-1(a>0且a≠1). ((5)lg10=1. ()(6)(-2)3=-8可化為log(-2)(-8)=3. ()◆知識(shí)點(diǎn)二指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系【診斷分析】依據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系,alogaN=N(a>0且a◆探究點(diǎn)一指數(shù)式與對數(shù)式例1(1)在對數(shù)式b=log(a-2)(5-a)中,實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a>5或a<2 B.2<a<5C.2<a<3或3<a<5 D.3<a<4(2)將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:①log416=2;②log139=-2;③log3x=3;④44=256;⑤2-3變式(多選題)[2024·江西撫州金溪一中高一期中]下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化正確的是 ()A.e0=1與ln1=0B.27-13=13與logC.log24=2與412D.log55=1與51=5◆探究點(diǎn)二利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系求值例2求下列各式中x的值:(1)logx3=12(2)log64x=-23(3)log(x2-2)(2x2-變式(1)若log27x=-23,則x=(2)若logx16=-4,則x=;
(3)若lg11000=x,則x=[素養(yǎng)小結(jié)]利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系求值時(shí),關(guān)鍵是先根據(jù)對數(shù)的定義將對數(shù)式改為指數(shù)式,再利用指數(shù)運(yùn)算得出相應(yīng)的值.◆探究點(diǎn)三利用對數(shù)性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值例3求下列各式的值:(1)log464=;(2)log530=;
(3)lg0.01=;(4)log1212=;
(5)71-lo變式(1)①若3log32=x,則②若log3[log4(log5x)]=0,則x=.
(2)計(jì)算:①9log3②13-1+log[素養(yǎng)小結(jié)]利用對數(shù)的性質(zhì)及恒等式求值時(shí),關(guān)鍵是熟悉性質(zhì),如有多重對數(shù)式的求值應(yīng)先由內(nèi)到外或由外到內(nèi)逐步脫去“l(fā)og”后再求解,而對于不能直接利用對數(shù)恒等式alogaN=N第四章對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)§1對數(shù)的概念【課前預(yù)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)一1.ab=N對數(shù)logaN=b真數(shù)2.常用對數(shù)自然對數(shù)診斷分析(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√(6)×知識(shí)點(diǎn)二診斷分析解:正確.若ab=N①,則b=logaN②,將②代入①得alo【課中探究】探究點(diǎn)一例1(1)C[解析]由題意得a-2>0,a-2≠1,5-a>0,(2)解:①log416=2,化為指數(shù)式是42=16.②log139=-2,化為指數(shù)式是13③log3x=3,化為指數(shù)式是(3)3④44=256,化為對數(shù)式是log4256=4.⑤2-3=18,化為對數(shù)式是log218=-變式ABD[解析]根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式ab=N?logaN=b(a>0且a≠1)可知,A,B,D正確;對于C,log24=2化為指數(shù)式是22=4,故C錯(cuò)誤.故選ABD.探究點(diǎn)二例2解:(1)由logx3=12,得x12=3,所以(2)由log64x=-23,得x=64-23=(43)-23=4-2(3)由log(x2-2)(2x2-4x+1)=1,得2x2-4x+1=x2-2,解得x=1或x=3.當(dāng)x=1時(shí),x2-2當(dāng)x=3時(shí),x2-2=7>0,2x2-4x+1=7>0,符合題意.綜上,x=3.變式(1)19(2)12(3)-3[解析](1)因?yàn)閘og27x=-23,所以x=27-23=(33)-(2)因?yàn)閘ogx16=-4,所以x-4=16,即x-4=24.所以1x4=24,又x>0,且x≠1,所以1x=2,即(3)因?yàn)閘g11000=x,所以10x=10-3,所以x=-3探究點(diǎn)三例3(1)3(2)0(3)-2(4)1(5)75[解析](1)設(shè)log464=x,則4x=64=43,得x=3,即log464=3(2)log530=log51=0.(3)設(shè)lg0.01=y,則10y=0.01=10-2,得y=-2,即lg0.01=-2.(4)設(shè)log1212=z,則12z=12,得z=1,即log1212=1.(5)71-log7變式(1)①2②625(2)①4②32[解析](
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