廣東省肇慶市地質中學2025屆九上數(shù)學開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁廣東省肇慶市地質中學2025屆九上數(shù)學開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某同學一周中每天完成家庭作業(yè)所花時間（單位：分鐘）分別為：35，40，45，40，55，40，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．35 B．40 C．45 D．552、（4分）下列式子：①；②；③；④.其中是的函數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）下列幾組由組成的三角形不是直角三角形的是()A． B．C． D．4、（4分）下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上(不與點，重合)，過點分別作和的垂線，垂足為．當矩形的面積為1時，點的坐標為()A． B． C．或 D．或6、（4分）如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．42 C．76 D．727、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．8、（4分）函數(shù)y=3x﹣1的圖象不經過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).10、（4分）如果關于的一次函數(shù)的圖像不經過第三象限，那么的取值范圍________.11、（4分）平行四邊形的一個內角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分，則該平行四邊形的周長為______．12、（4分）如圖，一張矩形紙片的長AD=12，寬AB=2，點E在邊AD上，點F在邊BC上，將四邊形ABFE沿直線EF翻折后，點B落在邊AD的三等分點G處，則EG的長為_______.13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動直線l分別與BC、OA將于點E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點O到動直線l的距離的最大值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)進行如下操作：①以點A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交BC于點E；②連接AE，DE；③作DF⊥AE于點F．根據(jù)操作解答下列問題：（1）線段DF與AB的數(shù)量關系是．（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度數(shù)．15、（8分）春季流感爆發(fā)，有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有人患了流感，（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）經過三輪傳染后共有多少人患了流感？16、（8分）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態(tài)三角形．（1）若三邊長分別是2，和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”；（2）如圖，中，，，點為的中點，連接，若是常態(tài)三角形，求的面積．17、（10分）解方程：（1）＝2+；（2）．18、（10分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點，使的面積為4，求點的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）五邊形從某一個頂點出發(fā)可以引_____條對角線．20、（4分）不等式－-＞－1的正整數(shù)解是_____．21、（4分）如圖，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n為整數(shù)）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．22、（4分）若正多邊形的一個內角等于150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．23、（4分）分式有意義的條件是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù).（1）證明：直線與雙曲線沒有交點；（2）若將直線向上平移4個單位后與雙曲線恰好有且只有一個交點，求反比例函數(shù)的表達式和平移后的直線表達式；（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數(shù)記為，根據(jù)圖象直接寫出：對于負實數(shù)，當取何值時25、（10分）如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊cm，cm，現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：∵這組數(shù)據(jù)40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40；故選B．考點：眾數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)以下特征進行判斷即可：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應，即單對應．【詳解】解：①y=3x-5，y是x的函數(shù)；②y2=x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數(shù)；③y=|x|，y是x的函數(shù)．④，y是x的函數(shù)．以上是的函數(shù)的個數(shù)是3個.故選：C．本題主要考查的是函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的定義是解題的關鍵．3、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．詳解：A、12+（）2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；故選A．點睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4、C【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C5、C【解析】

設P（a，?2a＋3），則利用矩形的性質列出關于a的方程，通過解方程求得a值，繼而求得點P的坐標．【詳解】解：∵點P在一次函數(shù)y＝?2x＋3的圖象上，

∴可設P（a，?2a＋3）（a＞0），

由題意得

a（?2a＋3）＝2，

整理得：2a2?3a＋2＝0，

解得

a2＝2，a2＝，

∴?2a＋3＝2或?2a＋3＝2．

∴P（2，2）或時，矩形OCPD的面積為2．

故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)圖象上所有點的坐標都滿足該函數(shù)關系式．6、C【解析】解：依題意得，設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數(shù)學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．7、B【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點逐一判斷以上選項，即可得出答案.【詳解】（1）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（2）=，故本選項正確；（3）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（4）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤。因此答案選擇B.本題考查的是利用完全平方公式進行因式分解，重點需要掌握完全平方公式的特點：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.8、B【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得到結果。，圖象經過一、二、四象限，不經過第二象限，故選B.考點：本題考查的是一次函數(shù)的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質：當時，圖象經過一、二、三象限；當時，圖象經過一、三、四象限；當時，圖象經過一、二、四象限；當時，圖象經過二、三、四象限.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、答案為：乙；【解析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.【詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定;乙的方差比較小，所以乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為乙【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差的意義.10、【解析】

由一次函數(shù)的圖象不經過第三象限，則，并且，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像不經過第三象限，∴，，解得：，故答案為.本題考查了一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b＝0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．11、20cm或22cm．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】如圖：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，則周長為20cm；②當BE=4cm時，CE=3cm，AB=4cm，則周長為22cm．本題考查平行四邊形的性質，分類討論是關鍵.12、或【解析】

如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．G是AD的三等分點，推出AG=4或8，證明EG=FG=FB，設EG=FG=FB=x，分兩種情形構建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．

∵G是AD的三等分點，

∴AG=4或8，

由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，設FG=FB=x．

∵AD∥BC，

∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，

∴EG=FG=x，

在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，

∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2

解得：x=或，

故答案為或．本題考查翻折變換，矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．13、.【解析】

根據(jù)一條動直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點，得GH=3，根據(jù)勾股定理計算OG的長，并且知點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結論．【詳解】連接OB，交直線l交于點G，∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，∴G是OB的中點，過G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，故答案為：．本題考查一次函數(shù)和矩形的綜合運用，考查了矩形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，確定直線l與OB垂直時，OG最大是本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）DF＝AB；（2）15°【解析】

（1）利用角平分線的性質定理證明DF＝DC即可解決問題；（2）只要證明∠EDCC＝∠EDF即可；【詳解】解：（1）結論：DF＝AB．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，∵DF⊥AE，DC⊥BC，∴DF＝DC＝AB．故答案為DF＝AB．（2）∵DE＝DE，DF＝DC，∴Rt△DEF≌△DEC，∴∠EDF＝∠EDC，∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，∴∠CDF＝30°，∴∠CDE＝∠CDF＝15°．本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、（1）每輪傳染中平均一個人傳染8個人；（2）經過三輪傳染后共有729人會患流感．【解析】

（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，根據(jù)經過兩輪傳染后共有81人患了流感，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據(jù)經過三輪傳染后患流感的人數(shù)=經過兩輪傳染后患流感的人數(shù)+經過兩輪傳染后患流感的人數(shù)×8，即可求出結論．【詳解】解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，

根據(jù)題意得：1+x+x（x+1）=81，

整理，得：x2+2x-80=0，

解得：x1=8，x2=-10（不合題意，舍去）．

答：每輪傳染中平均一個人傳染8個人．

（2）81+81×8=729（人）．

答：經過三輪傳染后共有729人會患流感．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．16、（1）是；（2）或．【解析】

（1）直接利用常態(tài)三角形的定義判斷即可；（2）直接利用直角三角形的性質結合常態(tài)三角形的定義得出的長，進而求出答案．【詳解】解：（1），三邊長分別是2，和4，則此三角形是常態(tài)三角形．故答案為：是；（2）中，，，點為的中點，是常態(tài)三角形，當，時，解得：，則，故，則的面積為：．當，時，解得：，則，故，則的面積為：．故的面積為或．此題主要考查了勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半以及新定義，正確應用勾股定理以及直角三角形的性質是解題關鍵．17、（1）x＝0；（1）x＝1．【解析】

(1)兩邊同時乘以x-1，化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可；(1)兩邊同時乘以3(x-3)，化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.【詳解】(1)兩邊同時乘以x-1，得：3x﹣5＝1(x﹣1)﹣x﹣1，解得：x＝0，檢驗：當x＝0時，x-1≠0，所以x=0是分式方程的解；(1)兩邊同時乘以3(x-3)，得1x﹣1＝11x﹣11+x﹣3，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，3(x-3)≠0，所以x=1是分式方程的解．本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般方法以及注意事項是解題的關鍵.解分式方程要進行驗根.18、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)，，分別求出A、B的坐標，再將這兩點坐標代入，即可求出AB的解析式；（2）以OB為底（因為OB剛好與y軸重合），則P點到y(tǒng)軸的距離即為高，根據(jù)的面積是4，計算出高的長度，即可得到P點的橫坐標（有兩個），代入AB的解析式即可求出P點的坐標.【詳解】解：（1）∵，，∴∴，，由題意，得，解得∴直線的解析式是（2）設，過點作軸于點，則∵，即，解得：當時，；當時，.∴或.本題考查一次函數(shù)的綜合應用，（1）中能根據(jù)點與坐標系的特征，得出A、B兩點的坐標是解題的關鍵；（2）中在坐標系中計算三角形的面積時，常以垂直x軸或y軸的邊作為三角形的底進行計算比較簡單.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n?3）條對角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個頂點出發(fā)有5﹣3＝1條對角線，故答案為：1．本題考查了多邊形的對角線，熟記知識點（從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n?3）條對角線）是解此題的關鍵．20、1，1【解析】

首先確定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【詳解】解：解不等式得：x＜3，故不等式的正整數(shù)解為：1，1．故答案為1，1．本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵，解不等式應根據(jù)不等式的基本性質．21、2【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可發(fā)現(xiàn)其內部存在一定的規(guī)律性，找出其內在規(guī)律即可解題．【詳解】解：∵，，∴，則，，……所以，故答案為：，2，．本題考查勾股定理、規(guī)律型：圖形的變化類問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．22、1．【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內角等于150°∴它的外角是：180°∴它的邊數(shù)是：360°故答案為：1．此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．23、x≠1【解析】分析：根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．解：由有意義，得x﹣1≠0，解得x≠1有意義的條件是x≠1，故答案為：x≠1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點（交點即公共點）；（2）當時，當時，；（3）當或時滿足.【解析】

（1）將和這兩函數(shù)看成兩個不定方程，聯(lián)立方程組，整理后得方程，再利用根的判別式得出這個方程無解，所以兩函數(shù)圖象沒有交點；（2）向上平移4個單位后，聯(lián)立方程組，整理后得方程，因為直線與雙曲線有且只有一個交點，所以方程有且只有一個解，利用根的判別式得出K的值，從而得到函數(shù)表達式；（3）取時，作出函數(shù)圖象，觀察圖象可得到結論.【詳解】（1）證明：將和這兩函數(shù)看成兩個不定方程，聯(lián)立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得利用計算驗證得：∵所以方程組無解即沒有公共解，也