人教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊5.2期中復(fù)習(xí)-填空壓軸題專項訓(xùn)練(壓軸題專項訓(xùn)練)(人教版)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題5.2期中復(fù)習(xí)——填空壓軸題專項訓(xùn)練1．（2022秋·福建三明·七年級?？计谥校┬∶髟谟嬎??2+3?4+5?6+…+49?50時，不小心把一個運算符號寫錯了（“+”錯寫成“?”或“?”錯寫成“+”），結(jié)果算成了?67，則原式從左往右數(shù)，第個運算符號寫錯了．2．（2022秋·浙江麗水·七年級?？计谥校┮阎簃=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，則m3．（2022秋·四川成都·七年級成都實外?？计谥校┮阎猰、n為有理數(shù)，方程||x+m|?n|=2.7僅有三個不相等的解，則n=4．（2022秋·全國·七年級期中）已知，數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c．其中點A在點B左側(cè)，A，B兩點間的距離為2，且a，b，c滿足a+b+(c?2022)2=0，則a＝．對數(shù)軸上任意一點P，點P對應(yīng)數(shù)x，若存在x使x?a5．（2022秋·全國·七年級期中）數(shù)學(xué)真奇妙，小慧同學(xué)研究有兩個有理數(shù)a和b，若計算a+b，a-b，ab，ab的值，發(fā)現(xiàn)有三個結(jié)果恰好相同，小慧突發(fā)靈感，想考考大家，請你們求8a6．（2022秋·福建廈門·七年級廈門一中?？计谥校┮阎欣頂?shù)m，n，p滿足則m+n+p?3=m+n?p+5，則m+n+1p?47．（2022秋·全國·七年級期中）若a、b、c都是非零有理數(shù)，其滿足a+b+c=0，則aa+b8．（2022秋·福建廈門·七年級?？计谥校┘褐猘=(?29)3×(?209)29．（2022秋·福建寧德·七年級統(tǒng)考期中）如果4個不相等的正整數(shù)a、b、c、d滿足6?a6?b6?c6?d=4，則10．（2022秋·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學(xué)校校聯(lián)考期中）在數(shù)軸上，有理數(shù)a，b的位置如圖，將a與b的對應(yīng)點間的距離六等分，這五個等分點所對應(yīng)的數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，且ab<0，a>b．下列結(jié)論：①a3<0

11．（2022秋·浙江·七年級?？计谥校┙o定一個定義：對于排好順序的三個數(shù)：x1，x2，x3稱為數(shù)列x1，x2，x3，計算|x1|，|x1+x22|，|x1+x2+（1）數(shù)列4，3，2的價值為；（2）將“4，3，?2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，則這些數(shù)列的價值的最小值．12．（2022秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點M，N分別表示數(shù)m，n，則點M，N之間的距離為m?n．已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且a?c=b?c=2313．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）已知有理數(shù)a,b,c滿足abc<0，a+b+c=0，則式子a?b?c|a|14．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校?開始的連續(xù)奇數(shù)按右圖的規(guī)律排列，其余位置數(shù)字均為0．

（1）第5行第10列的數(shù)字是．（2）數(shù)字2023在圖中的第行，第列．15．（2022秋·江蘇徐州·七年級?？计谥校⒄麛?shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用整數(shù)對m，n表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如4，3表示整數(shù)9，則

16．（2022秋·河北張家口·七年級統(tǒng)考期中）現(xiàn)有一列整數(shù)，第一個數(shù)為1，第二個數(shù)為x（x是正整數(shù)）．以后每一個數(shù)都由它前一個數(shù)與再前一個數(shù)差的絕對值得到．如第三個數(shù)是由x與1差的絕對值得到，即為x?1，第四個數(shù)是由x?1與x差的絕對值得到，即為x?1?x①若x=2，則這列數(shù)的前5個數(shù)的和為；②要使這列數(shù)的前40個數(shù)中恰好有10個0，則x=．17．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┤鐖D，長方形ABCD長為a，寬為b，若S1=S2=12S318．（2022秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）如果把所有“3”開頭的正整數(shù)由小到大排為3，30，31，32，33，…，則第2022個數(shù)是．19．（2022秋·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┤鐖D，第一個正方形后，是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，若第n個、第m個圖形中正方形的個數(shù)分別記為Sn、Sm，m?n=a,1<a<5,(?3)20．（2022秋·江蘇泰州·七年級?？计谥校┤鐖D所示，將形狀大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖中“”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“”的個數(shù)為a3，以此類推，2a1+221．（2022秋·江蘇·七年級期中）現(xiàn)有一列數(shù)m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n為正整數(shù))，則m1+m2+m3+……+m2020=．22．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┮阎欣頂?shù)a，b，c滿足a+b+c=a+b?c，且c≠0，則a+b?c+2?23．（2022秋·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期中）若x是不等于1的實數(shù)，我們把11?x稱為x的差倒數(shù)，例如2的差倒數(shù)為11?2=?1，?1的差倒數(shù)為11?(?1)=12．現(xiàn)知道，x1=?13，x2是x24．（2022秋·浙江衢州·七年級校聯(lián)考期中）觀察下列算式：21=2、22=4、25．（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·七年級統(tǒng)考期中）在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖所示．

則第5個方框中最下面一行的數(shù)可能是．26．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）已知(x+1)2023=a0+a1x127．（2022秋·安徽宿州·七年級?？计谥校┬W(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲（如圖所示），現(xiàn)在將?1，2，?3，4，?5，6，?7，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)的和都相等，老師已經(jīng)完成了部分填空，請同學(xué)們完成下列問題：（1）圖中b的值為；（2）圖中a+b的值為．28．（2022秋·湖南邵陽·七年級湖南省隆回縣第二中學(xué)校考期中）k是一個整數(shù)，關(guān)于x的一元一次方程2kx?6=(k+2)x有整數(shù)解，則k=．29．（2022秋·湖北武漢·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（填寫序號）①若x+2x=6，則x=2．②若a、b互為相反數(shù)，且ab≠0，則ab=?1③若a+b+c=0，則關(guān)于x方程ax+b=?c的解為x=1．④若三個有理數(shù)a、b、c滿足30．（2022秋·安徽合肥·七年級合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┮话闱闆r下，對于數(shù)a和b，a2+b4≠a+b2+4（“≠”不等號），但是對于某些特殊的數(shù)a和b，a2+b4=a+b2+4．我們把這些特殊的數(shù)（1）如果2,x是“理想數(shù)對”，那么x=；（2）若m,n是“理想數(shù)對”，則：39n?4m?8n?

專題5.2期中復(fù)習(xí)——填空壓軸題專項訓(xùn)練1．（2022秋·福建三明·七年級?？计谥校┬∶髟谟嬎??2+3?4+5?6+…+49?50時，不小心把一個運算符號寫錯了（“+”錯寫成“?”或“?”錯寫成“+”），結(jié)果算成了?67，則原式從左往右數(shù)，第個運算符號寫錯了．【思路點撥】先求出沒有寫錯時的正確答案，再比較錯誤答案與正確答案相差多少，從而即可推出是哪一個數(shù)字前面的符號錯了．【解題過程】解：1?2+3?4+5?6+…+49?50=1+=1+1+1+1+…+1?50=1+1×24?50=1+24?50=?25，∵結(jié)果算成了?67比?25小，∴是奇數(shù)前面的“+”錯寫成了“?”，∵?25?∴寫錯的是21前面的符號，把“+”錯寫成了“?”，∴原式從左往右數(shù)，第20個運算符號寫錯了，故答案為：20．2．（2022秋·浙江麗水·七年級?？计谥校┮阎簃=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，則m【思路點撥】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡求出x、y的值，然后代入x?y即可解答．【解題過程】解：∵abc>0，a+b+c=0，∴a+b=?c，b+c=?a，c+a=?b，∴a，b，c三個數(shù)中有兩負一正，當(dāng)a，b為負，c為正數(shù)時，m====1?2?3=?4；當(dāng)a，c為負，b為正數(shù)時，m====?1+=0；當(dāng)b，c為負，a為正數(shù)時，m====?1+2?3=?2；∵m共有x個不同的值，若在這些不同的m值中，最小的值為y，∴x=3，y=?4，∴x+y=3??4故答案為：7．3．（2022秋·四川成都·七年級成都實外?？计谥校┮阎猰、n為有理數(shù)，方程||x+m|?n|=2.7僅有三個不相等的解，則n=【思路點撥】含有絕對值的方程，先去掉外邊絕對值得|x+m|=2.7+n或|x+m|=?2.7+n，由于僅有3個不相等的解，則?2.7+n=0，解方程求得n的值．【解題過程】解：∵||x+m|?n|=2.7，∴|x+m|=2.7+n或|x+m|=?2.7+n，當(dāng)|x+m|=2.7+n時，x=2.7+n?m或x=?2.7?n?m，當(dāng)|x+m|=?2.7+n時，x=?2.7+n?m或x=2.7?n?m，∵方程||x+m|?n|=2.7僅有三個不相等的解，∴?2.7+n=0時，n=2.7或2.7+n=0時，n=?2.7，當(dāng)n=?2.7時，|x+m|=?5.4，不成立，∴n=2.7，綜上所述：n的值為2.7，故答案為：2.7．4．（2022秋·全國·七年級期中）已知，數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c．其中點A在點B左側(cè)，A，B兩點間的距離為2，且a，b，c滿足a+b+(c?2022)2=0，則a＝．對數(shù)軸上任意一點P，點P對應(yīng)數(shù)x，若存在x使x?a【思路點撥】根據(jù)絕對值和平方的非負性即可求第一空；根據(jù)絕對值與數(shù)軸的關(guān)系可以解出第2問．【解題過程】∵a+b+(c?∴a+b=0,c?即a=?b,c=∵點A在點B左側(cè)，A，B兩點間的距離為2，∴a=?1,b=1∵x?a+x?b+∴當(dāng)x取中間值1時，和為最小值為2023；故答案為：-1,15．（2022秋·全國·七年級期中）數(shù)學(xué)真奇妙，小慧同學(xué)研究有兩個有理數(shù)a和b，若計算a+b，a-b，ab，ab的值，發(fā)現(xiàn)有三個結(jié)果恰好相同，小慧突發(fā)靈感，想考考大家，請你們求8a【思路點撥】先根據(jù)分?jǐn)?shù)的分母不能為0可得b≠0，從而可得a+b≠a?b，由此根據(jù)題意可得a+b=ab=ab和a?b=ab=a【解題過程】解：由題意得：b≠0，∴a+b≠a?b，∵a+b,a?b,ab,a∴a+b=ab=ab或因此，分以下兩種情況：（1）當(dāng)a+b=ab=a由ab=ab可得ab①當(dāng)b=1時，則a+1=a，無解，即不存在這樣的有理數(shù)a，②當(dāng)b=?1時，則a?1=?a，解得a=1此時8ab+2（2）當(dāng)a?b=ab=a由ab=ab可得ab①當(dāng)b=1時，則a?1=a，無解，即不存在這樣的有理數(shù)a，②當(dāng)b=?1時，則a+1=?a，解得a=?1此時8ab+2綜上，8ab+2故答案為：±4．6．（2022秋·福建廈門·七年級廈門一中校考期中）已知有理數(shù)m，n，p滿足則m+n+p?3=m+n?p+5，則m+n+1p?4【思路點撥】根據(jù)絕對值的意義分m+n+p?3≥0和m+n+p?3<0兩種情況討論化簡已知，可求出m+n+1=0或p?4=0，即可解題．【解題過程】解：當(dāng)m+n+p?3≥0時，去絕對值得：m+n+p?3=m+n?p+5，∴p?4=0；當(dāng)m+n+p?3<0時，去絕對值得：?m+n+p?3∴m+n+1=0；∴m+n+1p?4故答案為：0．7．（2022秋·全國·七年級期中）若a、b、c都是非零有理數(shù)，其滿足a+b+c=0，則aa+b【思路點撥】分a,b,c中有一個數(shù)為負數(shù)和a,b,c中有兩個數(shù)為負數(shù)兩種情況，再化簡絕對值求值即可得．【解題過程】解：∵a,b,c都是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，∴a,b,c中有一個或兩個數(shù)為負數(shù)，因此，分以下兩種情況：（1）當(dāng)a,b,c中有一個數(shù)為負數(shù)時，則abc<0，①若a為負數(shù)，b,c為正數(shù)，則aa②若b為負數(shù)，a,c為正數(shù)，則aa③若c為負數(shù)，a,b為正數(shù)，則aa（2）當(dāng)a,b,c中有兩個數(shù)為負數(shù)時，則abc>0，①若a,b為負數(shù)，c為正數(shù)，則aa②若a,c為負數(shù)，b為正數(shù)，則aa③若b,c為負數(shù)，a為正數(shù)，則aa綜上，aa故答案為：0．8．（2022秋·福建廈門·七年級?？计谥校┘褐猘=(?29)3×(?209)2【思路點撥】根據(jù)乘方運算法則可得a=?293×2092，可得b=(1250+1)×(800+1)?【解題過程】解：a=(?29)b=1251×801?=(1250+1)×(800+1)?=1250×800+1250+800+1?=1250+800+1+2000+1c=97∴a<c<b，故答案為：a<c<b．9．（2022秋·福建寧德·七年級統(tǒng)考期中）如果4個不相等的正整數(shù)a、b、c、d滿足6?a6?b6?c6?d=4，則【思路點撥】根據(jù)題意推斷出四個括號內(nèi)的值分別是：±1，±2，根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【解題過程】解：∵a、b、c、d是四個不等的正整數(shù)，6?a6?b∴四個括號內(nèi)的值分別是：±1，±2，不妨設(shè)，6?a=?1，6?b=1，6?c=?2，6?d=2，解得，a=7，b=5，c=8，d=4，∴a+b+c+d=7+5+8+4=24，故答案是：24．10．（2022秋·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學(xué)校校聯(lián)考期中）在數(shù)軸上，有理數(shù)a，b的位置如圖，將a與b的對應(yīng)點間的距離六等分，這五個等分點所對應(yīng)的數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，且ab<0，a>b．下列結(jié)論：①a3<0

【思路點撥】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)以及絕對值的定義逐項進行判斷即可．【解題過程】解：∵ab<0，a>∴a<0，且距離原點比較遠，b>0，且距離原點比較近，∴中點所表示的數(shù)a3∴a3∴①正確；由數(shù)軸所表示的數(shù)可知a1<0，∴a1∴②不正確；∵a<a∴表示數(shù)a的點到表示數(shù)a3的點距離既可以表示為a?a3∴a?a∴③正確；∵a3在原點的左側(cè)，而b∴表示數(shù)a3的點到表示數(shù)b的點距離為a∴a到b的距離為2(a即：b?a∴④正確；故答案為：①③④．11．（2022秋·浙江·七年級?？计谥校┙o定一個定義：對于排好順序的三個數(shù)：x1，x2，x3稱為數(shù)列x1，x2，x3，計算|x1|，|x1+x22|，|x1+x2+（1）數(shù)列4，3，2的價值為；（2）將“4，3，?2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，則這些數(shù)列的價值的最小值．【思路點撥】（1）根據(jù)定義，代入直接可求；（2）數(shù)列共6種排列方式，分別求出每一種情況的價值，即可求解；【解題過程】解：（1）因為4=4,所以，數(shù)列4，3，2的價值是3；故答案為：3；（2）因為4=4,4+32因為4=4,4?22=1,4+3?2因為3=3,3?22=1因為3=3,3+42=7因為?2=2,?2+42=1,4+3?2因為?2=2,?2+32=1數(shù)列的價值的最小值為12故答案為：1212．（2022秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點M，N分別表示數(shù)m，n，則點M，N之間的距離為m?n．已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且a?c=b?c=23【思路點撥】根據(jù)a?c=b?c=2a≠b，可得點C在點A，B之間，從而得到A，B間的距離為4，再由23d?a=2，可得A、D兩點間的距離為3，然后分兩種情況討論：當(dāng)點D【解題過程】解：∵a?c=∴點C在點A，B之間，且點A，C兩點間的距離為2，B，C兩點間的距離為2，∴A，B間的距離為4，∵23∴d?a=3即A、D兩點間的距離為3，不妨設(shè)a<b，當(dāng)點D在點A的左側(cè)時，線段BD的長度為3+4=7；當(dāng)點D在點A的右側(cè)時，線段BD的長度為4?3=1；綜上所述，線段BD的長度為1或7．故答案為：1或7．13．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）已知有理數(shù)a,b,c滿足abc<0，a+b+c=0，則式子a?b?c|a|【思路點撥】由a+b+c=0得到b+c=?a、a+c=?b、a+b=?c，再根據(jù)abc<0得到有理數(shù)【解題過程】解：∵a+b+c=0，∴b+c=?a、a+c=?b、a+b=?c，∴a?b?c==2a∵有理數(shù)a,b,c滿足abc<0，∴有理數(shù)a,b,c一負兩正，當(dāng)a<0,b>0,c>0時，2aa當(dāng)b<0,a>0,c>0時，2aa當(dāng)c<0,a>0,b>0時，2aa綜上所述，a?b?c|a|+b?c?a故答案為：2．14．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校?開始的連續(xù)奇數(shù)按右圖的規(guī)律排列，其余位置數(shù)字均為0．

（1）第5行第10列的數(shù)字是．（2）數(shù)字2023在圖中的第行，第列．【思路點撥】（1）根據(jù)第2n?1行的第1至第n列是非零數(shù)字，可得第5行第10列的數(shù)字是0；（2）觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)第2n?1行第1個數(shù)字為2n?12+2n，進而根據(jù)【解題過程】解：（1）觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)根據(jù)第n（n為奇數(shù)）行第1至第n列有非零數(shù)字，可得第5行第10列的數(shù)字是0；故答案為：0．（2）第1行第1個數(shù)字為3=第3行第1個數(shù)字為13=第5行第1個數(shù)字為31=……∴第2n?1行的第1個數(shù)字為2n?1∵45∴第45行第1個數(shù)字為452071?20232∴數(shù)字2023在圖中的第45行，第25列故答案為：45，25．15．（2022秋·江蘇徐州·七年級校考期中）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用整數(shù)對m，n表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如4，3表示整數(shù)9，則

【思路點撥】根據(jù)4，3表示整數(shù)9，3，2表示的數(shù)是5，對圖中給出的有序數(shù)對進行分析，可以發(fā)現(xiàn)：對所有數(shù)對m，【解題過程】解：∵若用整數(shù)對m，n表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如4，∴3，2=…，∴對所有數(shù)對m，nn≤m有：∴20故答案為：198．16．（2022秋·河北張家口·七年級統(tǒng)考期中）現(xiàn)有一列整數(shù)，第一個數(shù)為1，第二個數(shù)為x（x是正整數(shù)）．以后每一個數(shù)都由它前一個數(shù)與再前一個數(shù)差的絕對值得到．如第三個數(shù)是由x與1差的絕對值得到，即為x?1，第四個數(shù)是由x?1與x差的絕對值得到，即為x?1?x①若x=2，則這列數(shù)的前5個數(shù)的和為；②要使這列數(shù)的前40個數(shù)中恰好有10個0，則x=．【思路點撥】①根據(jù)題意計算，求出前5個數(shù)，再進行相加即可；②分x為偶數(shù)和奇數(shù)時進行討論，找到規(guī)律即可求x的值．【解題過程】解：①當(dāng)x=2時，前5個數(shù)分別為：1，2，1，1，0；∴前5個數(shù)的和為1+2+1+1+0=5；故答案為：5．②x為偶數(shù)時：這列數(shù)為：1，x，x?1，1，x?2，x?3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，觀察可得出，每3個為一組，每組第1個數(shù)均為1，第2個，第3個數(shù)從x開始依次?1，直至減到1，然后開始1，0，1循環(huán)，∵前40個數(shù)中恰好有10個0，∴40÷3＝則前3組不含0，即前3組的第2個、第3個數(shù)從x開始減到1，從第4組開始后10組均為1，0，1，∴2×3=6，則x=6；x為奇數(shù)時：這列數(shù)為：1，x，x?1，1，x?2，x?3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，觀察可得出，每3個為一組，每組第1個數(shù)均為1，第2個，第3個數(shù)從x開始依次?1，直至減到2，然后開始1，1，0循環(huán)，∵前40個數(shù)中恰好有10個0，∴40÷3＝則前3組不含0，即前3組的第2個、第3個數(shù)從x開始減到2，從第4組開始后10組均為1，1，0，∴2×3=6，則x=6+1=7；綜上所述：x的值為6、7．故答案為：6或7．17．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┤鐖D，長方形ABCD長為a，寬為b，若S1=S2=12S3【思路點撥】根據(jù)S1=S2=12S3+S【解題過程】解：∵S1∴2S∵S1∴S1連接DB，如圖所示，則SΔ∴S2∴CF=1同理可得，AE=1∴BF=1∴S3∴S4故答案為：3818．（2022秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）如果把所有“3”開頭的正整數(shù)由小到大排為3，30，31，32，33，…，則第2022個數(shù)是．【思路點撥】找出數(shù)字的變化規(guī)律，然后求值即可．【解題過程】解：根據(jù)題意可得，當(dāng)“3”開頭的正整數(shù)為1位數(shù)時，由小到大排為：3，個數(shù)為1，當(dāng)“3”開頭的正整數(shù)為2位數(shù)時，由小到大排為：30，31，32，33，34，35，…，39，個數(shù)為10，當(dāng)“3”開頭的正整數(shù)為3位數(shù)時，由小到大排為：300，301，302，303，304，305，…，399，個數(shù)為100，當(dāng)“3”開頭的正整數(shù)為4位數(shù)時，由小到大排為：3000，3001，3002，3003，3004，3005，…，3999，個數(shù)為1000，當(dāng)“3”開頭的正整數(shù)為5位數(shù)時，由小到大排為：30000，30001，30002，30003，30004，30005，…，39999，個數(shù)為10000，……，∵1+10+100+1000=1111，1+10+100+1000+10000=11111，1111<2022<11111，2022?1111=911，∴第1111個數(shù)為3999，第1112個數(shù)為30000，第1113個數(shù)為30001，……，30000+911?1=30910，∴第2022個數(shù)為30910．故答案為：30910．19．（2022秋·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┤鐖D，第一個正方形后，是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，若第n個、第m個圖形中正方形的個數(shù)分別記為Sn、Sm，m?n=a,1<a<5,(?3)【思路點撥】因為m?n=a,1<a<5，則m?n=a=2、3、4，再由(?3)a<Sm?Sn【解題過程】解：由圖得規(guī)律Sm因為m?n=a,1<a<5，則m?n=a=2、3、4，(?3)2=9,(?3)(?3)3∴m?n=a=2、4，當(dāng)m?n=2時，9<SS1S3∴n可以取值：2,3,4,5，當(dāng)m?n=4時，81<SSS76S12∴n可以取值：9,10,11,12…76，所有n值的和為：2+3+4+5+9+10?+75+76=14+(9+76)×68故答案為：2904．20．（2022秋·江蘇泰州·七年級?？计谥校┤鐖D所示，將形狀大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖中“”的個數(shù)為a1，第2幅圖中“”的個數(shù)為a2，第3幅圖中“”的個數(shù)為a3，以此類推，2a1+2【思路點撥】先找出圖形中an的規(guī)律用代數(shù)式表示，再計算2【解題過程】解：由圖可以發(fā)現(xiàn)：a1=1×2，a2=∴an∴2=2(===2021故答案為：2021101121．（2022秋·江蘇·七年級期中）現(xiàn)有一列數(shù)m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n為正整數(shù))，則m1+m2+m3+……+m2020=．【思路點撥】先求出m3,m4的值，再歸納類推出一般規(guī)律，從而求出【解題過程】解：∵m∴當(dāng)n=1時，m1+m2+當(dāng)n=2時，m2+m3+歸納類推得：m1,m∵2020=673×3+1，∴m2020的值與m1則m1=m=1+1+?+1+?3=1×673?3，=670，故答案為：670．22．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┮阎欣頂?shù)a，b，c滿足a+b+c=a+b?c，且c≠0，則a+b?c+2?【思路點撥】當(dāng)a+b+c≥0時，則a+b+c=a+b+c,結(jié)合已知條件得到c=0，不合題意舍去，從而a+b+c＜0,可得a+b=0,c＜0,【解題過程】解：當(dāng)a+b+c≥0時，則a+b+c=a+b+c,∵a+b+c∴a+b+c=a+b?c,∴c=0，∵c≠0，所以不合題意舍去，所以a+b+c＜0,∴a+b+c∵a+b+c∴a+b?c=?a?b?c,∴a+b=0,∴c∴c＜0,∴=2?c+c?10=?8.故答案為：?8.23．（2022秋·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期中）若x是不等于1的實數(shù)，我們把11?x稱為x的差倒數(shù)，例如2的差倒數(shù)為11?2=?1，?1的差倒數(shù)為11?(?1)=12．現(xiàn)知道，x1=?13，x2是x【思路點撥】先把前4個數(shù)求出來，再分析各數(shù)之間存在的規(guī)律，即可求解．【解題過程】解：∵x1∴x2x3x4則該數(shù)列以?13，34∴x1∵2022÷3=674，∴x1故答案為：1．24．（2022秋·浙江衢州·七年級校聯(lián)考期中）觀察下列算式：21=2、22=4、【思路點撥】先根據(jù)題意得到這一列數(shù)的個位數(shù)字是2、4、6、8進行循環(huán)出現(xiàn)的，然后根據(jù)2014除以4的商的情況求解即可．【解題過程】解：2122232425262728∴可以得到這一列數(shù)的個位數(shù)字是2、4、6、8進行循環(huán)出現(xiàn)的，∵2022÷4=505…2，∴22022的個位數(shù)字與2故答案為：4．25．（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·七年級統(tǒng)考期中）在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖所示．

則第5個方框中最下面一行的數(shù)可能是．【思路點撥】由322=1024可知，09=32，04=22，12=3×2×2；由462=2116可知，16=42，36=62，48=4×6×2；由892=7921可知，64=82，81=92，144=8×9×2；設(shè)兩位數(shù)為ab，【解題過程】解：由322=1024可知，09=32，由462=2116可知，16=42，由892=7921可知，64=82，∴設(shè)兩位數(shù)為ab，0<a≤9，0<b≤9，a，由題意知，30=a×2b，解得ab=15，當(dāng)a=3，b=5時，如下圖：

當(dāng)a=5，b=3時，如下圖：

∴第5個方框中最下面一行的數(shù)可能是1225或2809．26．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）已知(x+1)2023=a0+a1x1【思路點撥】（1）把x=0代入計算即可；（2）令x=1和x=?1，兩式相加即可求出結(jié)果．【解題過程】解：把x=0代入得：1=∴a0令x=1，a=a=2令x=?1，a=a=0，②①+②得：a0+a1+a即2(a0+a∴a2+a故答案為：1，2202227．（2022秋·安徽宿州·七年級?？计谥校┬W(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲（如圖所示），現(xiàn)在將?1，2，?3，4，?5，6，?7，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)的和都相等，老師已經(jīng)完成了部分填空，請同學(xué)們完成下列問題：（1）圖中b的值為；（2）圖中a+b的值為．【思路點撥】（1）如圖，設(shè)小圈上的空數(shù)為c，大圈上的空數(shù)為d，可得兩個圈上的數(shù)的和都是2，橫、豎的數(shù)的和也是2，再根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）先求出c的值，從而可得a+d=1，再結(jié)合已知討論a、d的值，進而求解．【解題過程】（1）如圖，設(shè)小圈上的空數(shù)為c，大圈上的空數(shù)為