山東省淄博市高新技術產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第一中學2024-2025學年七年級上學期10月月考數(shù)學試卷(無答案)

高新一中月考一、選擇題（共13小題）1．下列圖形是全等圖形的是（）A． B．C． D．2．下面四個圖形中，線段BD不是的高的是（）A． B．C． D．3．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶第_____塊去，這利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；AAS C．3；SSS D．4；ASA4．如圖，與關于直線l對稱，BE交l于點O，則下列說法不一定正確的是（）A． B．C． D．l是線段AD的垂直平分線5．一副含30°角和45°角的直角三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如圖，，則的度數(shù)是（）A．68° B．62° C．60° D．50°8．如圖，在中，，BD是的高線，BE是的角平分線，則的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．15° D．18°9．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，則和的關系為（）A． B． C． D．10．如圖，BD與CE交于O，，添加一個條件，仍不能使的是（）A． B． C． D．11．如圖，將三角板的直角放置在內(nèi)，恰好三角板的兩條直角邊分別經(jīng)過點．若，則（）A．35° B．45° C．55° D．60°12．如圖，在中，延長至點，使得，延長至點，使得，延長至點，使得，連接，若，則（）A．35 B．70 C．90 D．10813．如圖，在與中，交于點，連接．下列結論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共4小題）14．數(shù)學實踐活動課中，老師布置了“測量小口圓柱形瓶底部內(nèi)徑”的探究任務，某學習小組設計了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AC，BD的中點O固定，現(xiàn)測得C，D之間的距離為75mm，那么小口圓柱形瓶底部的內(nèi)徑______mm．15．一個等腰三角形一邊長為3cm，另一邊長為7cm，那么這個等腰三角形的周長是______cm．16．如圖，小亮拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間，，若每個小長方體教具高度均為h，則兩摞長方體教具之間的距離DE的長為______．17．若的三條邊長為，且，那么______．（填>，<或=）三、解答題（共8小題）18．作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．已知：，線段（如圖所示）．求作：，使．19．如圖，在三角形中，平分，求的度數(shù)．20．如圖，點在同一條直線上，與交于點，已知．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．21．已知：如圖，點A，D，C，B在同一條直線上，求證：（1）（2）22．如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．（1）畫出中邊BC上的高AD；（2）畫出中邊AC上的中線BE；（3）直接寫出的面積為______．23．如圖，在中，于點D，于點E，AD與CE交于點F，連接BF，延長AD到點G，使得，連接BG，．【問題解決】（1）試說明：；【問題探究】（2）BF與BG垂直嗎？請說明理由．24．如圖，已知和中，交FC于O點．（1）當時，求證：；（2）當時，求的度數(shù)；（3）當時（），直接寫出的度數(shù)為______（用含的式子表示）．25．如圖所示，已知中，厘米，厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒1厘米的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由點C向點A運動，設運動時間為t（秒）（）．（1）用含t的式子表示PC的長度是______；（2）若點P，Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；（3）若點P，Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使與全等？

2024年10月08日微信用戶的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一、選擇題（共13小題）1．【分析】能夠完全重合的兩個圖形是全等形，根據(jù)全等形的定義對各圖形進行判斷即可．【解答】解：A．兩個圖形不全等，故此選項不符合題意；B．兩個圖形不全等，故此選項不符合題意；C．兩個圖形不全等，故此選項不符合題意；D．兩個圖形全等，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了全等圖形的定義，掌握全等的性質(zhì)是解題的關鍵．2．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：A、線段BD不是的高，本選項說法正確，符合題意；B、線段BD是的高，本選項說法錯誤，不符合題意；C、線段BD是的高，本選項說法錯誤，不符合題意；D、線段BD是的高，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．3．【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法解答．【解答】解：由圖可知，帶第4塊去，符合“角邊角”，可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的應用，是基礎題，熟記三角形全等的判定方法是解題的關鍵．4．【分析】利用軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：∵與關于直線l對稱，，，∵直線l垂直平分線段AD，直線l垂直平分線段BE，，故選項A，B，D正確，故選：C．【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5．【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可解決問題．【解答】解：由三角形的外角定理可知，．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟知三角形的外角定理是解題的關鍵．6．【分析】由可求出，由此可對選項A進行判斷；根據(jù)，設，再根據(jù)得，進而得，由此可對選項B進行判斷；根據(jù)得，此時為針角三角形，由此可對選項C進行判斷；根據(jù)得，進而得，由此可對選項D進行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：，當時，則，，故選項A中的條件，能使為直角三角形，不符合題意；可設，，，解得：，，故選項B中的條件，能使為直角三角形，不符合題意；，，∴為鈍角三角形，故選項C中的條件，不能使為直角三角形，符合題意；，，，故選項D中的條件，能使為直角三角形，不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關鍵．7．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：，，，，故選：A．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．8．【分析】在中，先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)BD是的高線可得出的度數(shù)，進而可得出結論．【解答】解：在中，∵是的角平分線，∴．∵BD是的高線，，，．故選：A．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記三角形內(nèi)角和是180°是解題的關鍵．9．【分析】根據(jù)SAS可證得，可得出，繼而可得出答案．【解答】解：由題意得：，，，．故選：D．【點評】本題考查全等圖形的知識，比較簡單，解答本題的關鍵是判斷出．10．【分析】要使，已知，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可．【解答】解：，當時，則，依據(jù)SAS即可得到；當時，則和全等條件是SSA，不能判定；當時，由于，則，依據(jù)ASA即可得到；當時，則，依據(jù)SAS即可得到；故選：B．【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．添加時注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．11．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，進而可求出的度數(shù)．【解答】解：在中，，，在中，，，∴；故選：A．【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角的和差定義，解題的關鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．12．【分析】根據(jù)同高的三角形底邊之間的關系分別求出，即可求出的面積．【解答】解：連接，，，，，，，，故選：C．【點評】本題考查了三角形的面積，三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．13．【分析】證明，利用全等三角形的性質(zhì)，可以推出①②④正確，利用反證法推出③錯誤即可?！窘獯稹拷猓涸诤椭?，，，，故②正確；，故①正確；，，故④正確；若，則，，這個顯然與條件不符，故③錯誤．故選：C．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識是解題的關鍵．二、填空題（共4小題）14．【分析】根據(jù)點是的中點可得，再根據(jù)對頂角相等即可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．【解答】解：點是的中點，，在和中，，，，，．故答案為：75．【點評】本題考查了全等三角形的應用，解題的關鍵是熟練應用全等三角形的判定方法證明．15．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和7cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【解答】解：分兩種情況：當腰為3時，，所以不能構成三角形；當腰為7時，，所以能構成三角形，周長是：．故答案為：17．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．16．【分析】根據(jù)題意可得，進而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明即可，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行解答．【解答】解：由題意得：，，，在和中，，，，，，∵一塊長方體教具的厚度為h，，∴兩摞長方體教具之間的距離DE的長．故答案為：7h．【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，以及勾股定理的應用，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件．17．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，判斷出M，N的符號，即可得出結論．【解答】解：∵的三條邊長為a，b，c，，，；故答案為：>．【點評】本題考查了三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．三、解答題（共8小題）18．【分析】作射線AM，在射線AM上截取AB，使得，在AB的上方作，AE交BF于點C．【解答】解：如圖，即為所求．【點評】本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．19．【分析】根據(jù)題意，可得，根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線即可求解．【解答】解：，，∵CD平分，，，，【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理結合平行線的性質(zhì)找到角的關系是解決問題的關鍵．20．【分析】（1）根據(jù)SAS證明與全等；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【解答】（1）證明：，，在與中，，；（2）解：，，，．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)SAS證明與全等解答．21．【分析】（1）由可得即，即可用SSS證明；（2）由（1）得，可得，用SAS可證明，從而可證結論．【解答】證明：（1）∵，，即，在和中，，；（2）由（1）可知，，在和中，，，．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形全等的判定定理及應用．21．【分析】（1）根據(jù)三角形高線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖所示，線段AD即為所求；（2）如圖所示，線段BE即為所求；（3）．的面積，故答案為：4．【點評】此題主要考查了基本作圖，根據(jù)題意利用網(wǎng)格畫出符合題意的圖形是解題關鍵．23．【分析】（1）根據(jù)得出，根據(jù)得出，即可推出，最后即可根據(jù)SAS得出；（2）根據(jù)垂直的定義得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，則，即可得出結論．【解答】（1）證明：，，則，，，則，，在和中，，．（2）解：BF與BG垂直，理由如下：，，則，由（1）可得：，，，即，．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．24．【分析】（1）求出，根據(jù)SAS推出，推出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出即可；（2）求出，求出，即可得出答案；（3）求出，求出，即可得出答案．【解答】（1）證明：，，，在和中，，，，，，，，°，．（2）解：，，，，，（3）解：，，，，．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，