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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省唐山一中高一(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={1,4,5},B={x|x=2n+1,n∈Z},則A∩B=(
)A.{1,5} B.{1,4,5} C.{4} D.{1}2.命題“?x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是(????).A.?x∈R,x2+2x+2>0 B.?x∈R,x2+2x+2≤0
C.?x∈R,x23.使“2x+11?x≥0”成立的必要不充分條件是(
)A.?12≤x≤1 B.?12≤x<1 C.x≤?14.下列說法正確的為(
)A.若x>0,則x(2?x)最大值為1
B.函數(shù)y=2(x2+4)x2+3的最小值為4
C.|x+1x|≥2
D.已知5.已知a>b>?c>0(a,b,c∈R),則下列說法正確的是(
)A.ac>bc B.ca<cb C.6.已知實(shí)數(shù)m,n,p滿足m2+n+4=4m+p,且m+n2A.n≥p>m B.p≥n>m C.n>p>m D.p>n>m7.設(shè)a,b∈R,集合A={a,a2+1},B={b,b2+1}.則“A=BA.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知不等式A.12 B.1 C.32 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖,全集為U,集合A,B是U的兩個(gè)子集,則陰影部分可表示為(
)A.(A∩B)∪?U(A∪B)B.(A∪B)∩?U(A∪B)10.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a,關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式a(x?a)(x+1)>0的解集可能為(
)A.? B.{?1}
C.{x|a<x<?1} D.{x|x<?1或x>a}11.若關(guān)于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a>0)的解集為{x|?1≤x≤3},則3a+b+2c的值可以是A.12 B.32 C.2 三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知集合A={x|x≥1或x≤?2},B={x|x≥a},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.13.若關(guān)于x的方程mx2+2x+2=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根,則實(shí)數(shù)m14.若不等式x+y≤k2x+y對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(13分)已知A={x|a≤x≤?a+3},B={x|x<?1或x>5}.
(1)若A∩B=?,求a的取值范圍;
(2)若A∪B=R,求a的取值范圍.16.(15分)已知正數(shù)a,b滿足a+2b=ab.
(1)求ab的最小值;
(2)求a+b的最小值;
(3)求2aa?2+8b17.(15分)設(shè)y=mx2?mx?1.(m∈R)
(1)若命題:?x∈R,y>0是假命題,求m的取值范圍;
(2)若命題:??4<x<0,y≥(m+1)x218.(17分)某蛋糕店推出兩款新品蛋糕,分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕,已知薄脆百香果蛋糕單價(jià)為x元,朱古力蜂果蛋糕單位為y元,現(xiàn)有兩種購買方案:
方案一:薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè),朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè),花費(fèi)記為S1;
方案二:薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè),朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè),花費(fèi)記為S2.
(其中y>x>4,b>a>4)
(1)試問哪種購買方案花費(fèi)更少?請(qǐng)說明理由;
(2)若a,b,x,y同時(shí)滿足關(guān)系y=2x?2x?4,b=2a+4a?4,求這兩種購買方案花費(fèi)的差值S最小值(注:差值S=花費(fèi)較大值19.(17分)已知集合A={x1,x2,?,xn},n∈N?,n≥3,若x∈A,y∈A,x+y∈A或x?y∈A,則稱集合A具有“包容”性.
(1)判斷集合{?1,1,2,3}和集合{?1,0,1,2}是否具有“包容”性;
(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性,求a2+b2的值;
參考答案1.A
2.A
3.A
4.AC
5.C
6.B
7.C
8.B
9.AC
10.ACD
11.BC
12.[1,+∞)
13.(?∞,114.[15.解:(1)①當(dāng)A=?時(shí),A∩B=?,需滿足a>?a+3,解得a>32,故a的取值范圍為(32,+∞).
②當(dāng)A≠?時(shí),要使A∩B=?,需滿足a≤32?a+3≤5a≥?1,解得?1≤a≤32.
綜上所述,a的取值范圍是[?1,+∞).
(2)∵A∪B=R,A={x|a≤x≤?a+3},B={x|x<?1或x>5},
16.解:(1)因?yàn)檎龜?shù)a,b滿足a+2b=ab,
則ab=a+2b≥22ab,解得ab≥8,
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b且a+2b=ab,即a=4,b=2時(shí)等號(hào)成立,故ab的最小值為8.
(2)因?yàn)閍>0,b>0,且a+2b=ab,則2a+1b=1,
所以a+b=(a+b)(2a+1b)=2+1+2ba+ab≥3+22baab=3+22,
當(dāng)且僅當(dāng)2ba=ab,即a=2+2,b=2+117.解:(1)由題意可得,?x∈R,y≤0是真命題,
即mx2?mx?1≤0在R上恒成立,
當(dāng)m=0時(shí),?1<0,符合題意;
當(dāng)m≠0時(shí),需滿足m<0Δ=m2+4m≤0,解得?4≤m<0;
綜上所述,m的取值范圍為[?4,0];
(2)由題意可得,存在x∈(?4,0)使得m≥?x?4x成立,
故只需m≥(?x?4x)min,x∈(?4,0),
因?yàn)閤∈(?4,0),所以?x∈(0,4),
則?x?4x18.解:(1)方案一的總費(fèi)用為S1=ax+by(元),
方案二的總費(fèi)用為S2=bx+ay(元),
S2?S1=bx+ay?(ax+by)=a(y?x)+b(x?y)=(y?x)(a?b),
又因?yàn)閥>x>4,b>a>4,
所以y?x>0,a?b<0,
所以(y?x)(a?b)<0,
即S2?S1<0,
所以S2<S1,
所以采用方案二,花費(fèi)更少;
(2)由(1)可知S=S1?S2=(y?x)(b?a)=(x?2x?4)?(a+4a?4),
令t=x?4>0,則x=t2+4,
所以x?2x?4=t2?2t+4=(t?1)219.解:(1)集合{?1,1,2,3}中的3+3=6?{?1,1,2,3},3?3=0?{?1,1,2,3},
所以集合{?1,1,2,3}不具有“包容”性,
集合{?1,0,1,2}中的任何兩個(gè)相同或不同的元素,相加或相減,得到的兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合{?1,0,1,2},
所以集合{?1,0,1,2}具有“包容”性;
(2)已知集合B={1,a,b}具有“包容”性,記m=max{1,a,b},則m≥1,
易得2m?{1,a,b},從而必有0∈{1,a,b},
不妨令a=0,則B={1,0,b},b≠0且b≠1,
則{1+b,1?b}∩{1,0,b}≠?,
且{1+b,b?1}∩{1,0,b}≠?,
①當(dāng)1+b∈{1,0,b}時(shí),若1+b=0,得b=?1,此時(shí)B={1,0,?1}具有包容性;
若1+b=1,得b=0,舍去;若1+b=b,無解;
②當(dāng)1+b?{1,0,b}時(shí),則{1?b,b?1}?{1,0,b},由b≠0且b≠1,可知b無解,
故B={1,0,?1}.
綜上,a2+b2=1;
(3)因?yàn)榧螩的子集
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