2024-2025學(xué)年四川省瀘州市瀘縣五中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省瀘州市瀘縣五中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列集合與集合A={2,3}相等的是(

)A.{(2,3)} B.{(x,y})|x=2，y=3}

C.{x|x2?5x+6=0}2.命題“?x∈R都有x2+x+1>0”的否定是(

)A.不存在x∈R，x2+x+1>0 B.存在x0∈R，x02+x0+1≤0

C.3.集合M滿足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}，則集合?M的個(gè)數(shù)為(

)A.3 B.6 C.7 D.84.設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R，已知集合M={x|x2?4>0}，N={x|x2A.{x|x<?2} B.{x|x>3}

C.{x|1≤x≤2} D.{x|x≥3，或x<?2}5.已知m∈R，則“m>14”是“方程x2+x+m=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.若m>0，n>0，且3m+2n?1=0，則3m+2nA.20 B.12 C.16 D.257.實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2=2a+c?b?1且a+b2A.b>a≥c B.c>a>b C.b>c≥a D.c>b>a8.已知集合A={x|x2?x?2≤0}，B={x|2a<x<a+3}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(?∞,?4)∪(3,+∞) B.(?∞,?4]∪[3,+∞)

C.(?∞,?4)∪(1,+∞) D.(?∞,?4]∪[1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A={y|y=2x+1,x∈Z}，B={y|y=2A.?2+1∈A B.B?A C.A?B10.已知不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤?1或x≥3}，則下列結(jié)論正確的是A.a<0

B.a+b+c>0

C.c<0

D.cx211.已知a>0，b>0，且a+b=ab，則(

)A.(a?1)(b?1)=1 B.ab的最大值為4

C.a+4b的最小值為9 D.1a2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式2x+3x+1<1的解集是______．13.某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂(lè)講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂(lè)講座，17人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂(lè)講座，9人同時(shí)聽了歷史、音樂(lè)講座，還有6人聽了全都講座，則該年級(jí)聽講座人數(shù)一共是

．14.已知集合A={x|x2?5x+6=0}，B={x|?1<x<5,x∈N}，則滿足A?C?B的集合C四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|0<2x+a≤3}，B={x|?12<x<2}．

(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求A∩B和A∪B；

(2)若A?B，求實(shí)數(shù)a16.(本小題15分)

設(shè)p：|x+1|<2，q：x?(2a+1)<0．

(1)若a=2，求同時(shí)滿足條件p，q的實(shí)數(shù)x構(gòu)成的集合；

(2)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.(本小題15分)

已知正數(shù)x，y滿足4x+y?xy+8=0.求：

(1)xy的最小值；

(2)x+y的最小值．18.(本小題17分)

某醫(yī)院需要建造隔離病房和藥物倉(cāng)庫(kù)，已知建造隔離病房的所有費(fèi)用λ(萬(wàn)元)和病房與藥物倉(cāng)庫(kù)的距離x(千米)的關(guān)系為：λ=k9x+1+70x(0<x≤3).若距離為1千米時(shí)，隔離病房建造費(fèi)用為90萬(wàn)元，為了方便，隔離病房與藥物倉(cāng)庫(kù)之間還需修建一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需18萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每千米成本為2萬(wàn)元，設(shè)y為建造病房與修路費(fèi)用之和．

(1)求y的表達(dá)式：

(2)當(dāng)隔離病房與藥物倉(cāng)庫(kù)距離多遠(yuǎn)時(shí)，可使得總費(fèi)用y19.(本小題17分)

設(shè)f(x)=(k+1)x2?(2k+1)x+1，x∈R．

(1)若f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)當(dāng)k<0時(shí)，解不等式f(x)>0．參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.D

6.D

7.D

8.D

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.{x|?2<x<?1}

13.172

14.7

15.解：(1)當(dāng)a=?1時(shí)，A=(12,2]，

所以A∩B=(12,2)，A∪B=(?12,2]；

(2)因?yàn)锳={x|0<2x+a≤3}={x|?a2<x≤3?a2}，A?B，

當(dāng)A=?時(shí)，?a2≥3?a2，不成立，

當(dāng)A≠?16.解：(1)p：|x+1|<2，即?3<x<1，

若a=2時(shí)，q：x<5，

故同時(shí)滿足條件p，q的實(shí)數(shù)x構(gòu)成的集合為{x|?3<x<1}．

(2)p是q的充分條件，p：?3<x<1，q：x<2a+1，

則p能推出q，即2a+1≥1，解得a≥0，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,+∞)．

17.解：(1)由題意知，x，y為正數(shù)，xy?8=4x+y≥24xy=4xy，

當(dāng)且僅當(dāng)4x=y，即x=1+3,y=4+43時(shí)等號(hào)成立，

則(xy)2?4xy?8≥0，解得xy≥2+23或xy≤2?23(舍去)，

所以xy≥(2+23)2=16+83，即xy的最小值為16+83；

(2)由題意知，x，y為正數(shù)，4x?xy=?y?8?x=18.解：(1)由題意知，當(dāng)x=1時(shí)，λ=90，

所以k9×1+1+70×1=90，解得k=200，

所以λ=2009x+1+70x，

所以y=λ+18+2x=2009x+1+70x+18+2x=2009x+1+72x+18(0<x≤3)．

(2)y=2009x+1+72x+18=2009x+1+8(9x+1)+10≥22009x+119.解：(1)因?yàn)閒(x)>0恒成立，

所以k+1>0Δ=(2k+1)2?4(k+1)<0，

解得?32<k<32，

所以實(shí)數(shù)k的取值范圍(?32,32).

(2)Δ=(2k+1)2?4(k+1)