滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件《函數(shù)》課件

第12章一次函數(shù)12.1函數(shù)第1課時變量與函數(shù)萬物皆變

行星在宇宙中的位置隨時間而變化情境引入氣溫隨海拔而變化汽車行駛里程隨行駛時間而變化為了更深刻地認(rèn)識千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的知識，共同見證事物變化的規(guī)律.變量與函數(shù)一

我們生活在一個變化的世界，通常會看到在同一變化過程中，有兩個相關(guān)的量，其中一個量往往隨著另一個量的變化而變化,那我們?nèi)绾蝸硌芯扛鞣N運動變化呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運動變化.問題1

如圖，用熱氣球探測高空氣象.當(dāng)t=3min，h為650m設(shè)熱氣球從海拔500m處的某地升空，它上升后到達(dá)的海拔高度hm與上升時間tmin的關(guān)系記錄如下表：時間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…當(dāng)t=2min，h為600m當(dāng)t=1min，h為550m當(dāng)t=0min，h為500m（1）計時一開始，熱氣球的高度是多少？（2）熱氣球的高度隨時間的推移而升高的高度有規(guī)律嗎？（3）你能總結(jié)出h與t的關(guān)系嗎？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t（4）哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？保持不變的量（常量）熱氣球原先所在的高度500m氣球上升的速度50m/min不斷變化的量熱氣球升空的時間tmin氣球升空的高度hm（變量）因別人變化而變化的量__________.自我發(fā)生變化的量___________；（5）熱氣球上升的高度h與時間t，這兩個變量之間有關(guān)系嗎？th結(jié)論：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量.時間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…典例精析例1指出下列事件過程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價為5元／千克，買a千橘子的總價為m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C＝2πr，其中常量是

，變量是

；(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式中，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一個確定的數(shù)，是常量S，h指出下列變化過程中的變量和常量：

（1）汽油的價格是7.4元/升，加油

xL，車主加油付油費為

y元；

（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數(shù)為

n；

（3）用長為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為

xcm，其面積為

Scm2．（4）若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為α，則另一個銳角β(度)與α間的關(guān)系式是β=90－α.練一練例2閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是

,變量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時間為t分，其中常量是

,變量是

.3.根據(jù)上面的敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：

.

在不同的條件下，常量與變量是相對的at，ssa,t

區(qū)分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.方法問題2下圖是某市某日自動測量儀記下的用電負(fù)荷曲線.O(1)你發(fā)現(xiàn)哪些變量？哪個是自變量？哪個是因變量？為什么？(3)這一天的用電高峰、用電低谷時負(fù)荷各是多少？它們是在什么時刻達(dá)到的？(2)任意給出這一天中的某一時刻，如4.5h、20h，你能找到這一時刻的用電負(fù)荷yMW（兆瓦）是多少嗎？說明了什么？時間、負(fù)荷時間負(fù)荷因為負(fù)荷隨時間的變化而變化.能，分別為10000MW、15000MW，說明t的值一確定，y的值就唯一確定了.這一天的用電高峰在13.5h達(dá)到18000MW，用電低估在4.5h達(dá)到10000MW.問題3

汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，這段距離稱為剎車距離.剎車距離是分析事故原因的一個重要因素.

(1)式中哪個量是常量？哪個量是變量？哪個量是自變量？哪個量是因變量？某型號的汽車在平整路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有下列經(jīng)驗公式：

(2)當(dāng)剎車時車速v分別是40、80、120km/h時，相應(yīng)的滑行距離s分別是多少？當(dāng)v＝40km/h時，s＝6.25m；當(dāng)v＝80km/h時，s＝25m；當(dāng)v＝120km/h時，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s.一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.要點歸納典例精析例3下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．

判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與它對應(yīng).方法一個x值有兩個y值與它對應(yīng)例4已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時，函數(shù)的值為0.解：（1）當(dāng)x=2時，y=;

當(dāng)x=3時，y=;

當(dāng)x=-3時，y=7;

（2）令解得x=即當(dāng)x=時，y=0.把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.1.設(shè)路程為s，時間為t，速度為v，當(dāng)v=60時，路程和時間的關(guān)系式為

，這個關(guān)系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是

.

3.寫出下列各問題的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù).（1）運動員在200米一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時間t（秒）與跑步的速度v(米/秒)的關(guān)系式；（2）n邊形的對角線條數(shù)s與邊數(shù)n之間的關(guān)系式.解：（1），其中200是常量，v、t是變量，v是自變量，t是v的函數(shù)；（2）

，其中，-3是常量，s、n是變量，n是自變量，s是n的函數(shù).4.下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數(shù)？如果是，請指出自變量.（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化；（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y

（單位：m2）隨這個村人數(shù)n的變化而變化；（3）P是數(shù)軸上的一個動點，它到原點的距離記為x，它對應(yīng)的實數(shù)為y，y隨x的變化而變化．

解：（1）S是x的函數(shù)，其中x是自變量.（2）y是n的函數(shù)，其中n是自變量.（3）y不是x的函數(shù).例如，到原點的距離為1的點對應(yīng)實數(shù)1或-1,變量與函數(shù)常量與變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．課堂小結(jié)函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．1、必做題：見暢言教育本課時配套《基礎(chǔ)練習(xí)》2、選做題：見暢言教育本課時配套《提高練習(xí)和培優(yōu)練習(xí)》課后作業(yè)第2課時函數(shù)的表示方式回顧與思考下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）y

=2x（2）y+2x=3是（3）

y=不是（6）是（7）

不是（4）

y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)用列表法、解析法與圖象法表示函數(shù)一回想上一節(jié)課研究的三個問題問題1：用熱氣球探測高空氣象時間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…問題2：繪制用電負(fù)荷曲線問題3：汽車剎車問題由此你發(fā)現(xiàn)了什么？表示函數(shù)的一般方法列表法圖象法解析法列表法解析法圖象法定義實例優(yōu)點通過列出自變量的值，與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法問題1具體反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法問題3準(zhǔn)確地反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)量關(guān)系用圖象來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法問題2直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律函數(shù)三種表示方法的區(qū)別自變量的取值范圍及求函數(shù)值二例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1）y=2x+4；（2）y=－2x2；（3）（4）解：（1）x為全體實數(shù);（2）x為全體實數(shù)；

（3）x≠2;（4）x≥3.典例精析（1）解析式是整式時，自變量取全體實數(shù)；（2）解析式是分式時,自變量的取值應(yīng)使分母不為0；（3）解析式是平方根時，自變量取值范圍應(yīng)使被開方數(shù)大于或等于0；（4）解決實際問題時,必須既符合理論又滿足實際,特別注意：不要先化簡關(guān)系式再求取值范圍.方法歸納解：（1）當(dāng)x=3時，y=2x+4=2×3+4=10；（2）當(dāng)x=3時，y=－2x2=－2×32=－18；（3）當(dāng)x=3時，例2

當(dāng)x=3時，求下列中函數(shù)的函數(shù)值：如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.（4）當(dāng)x=3時，（1）y=2x+4；（2）y=－2x2；（3）（4）[歸納一]:函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍一般主要考慮以下四種情況：⑴函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實數(shù)；⑵函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母≠0；⑶函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)≥0；⑷函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)≠0．例3一個游泳池內(nèi)有水300m3，現(xiàn)打開排水管以每小時25m3的排出量排水.（1）寫出游泳池內(nèi)剩余水量Qm3與排水時間th間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量t的取值范圍.排水后的剩水量Qm3是排水時間h的函數(shù)，有Q=-25t+300.

池中共有300m3水，每小時排水25m3，故全部排完只需300÷25=12（h），故自變量

t的取值范圍是0≤t≤12.（3）開始排水后的第5h末，游泳池中還有多少水？（4）當(dāng)游泳池中還剩150m3水時，已經(jīng)排水多長時間？當(dāng)t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中還有水175m3當(dāng)Q=150m3時，由150=-25t+300，得t=6h，即第6h末池中有水150m3.【歸納二】實際問題中自變量的取值范圍．在實際問題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個因素：⑴自變量自身表示的意義．如時間、耗油量等不能為負(fù)數(shù)；⑵問題中的限制條件．此時多用不等式或不等式組來確定自變量的取值范圍．例4

如何作出y=2x+1的圖象？解：列表：……y=2x+1…210-1-2…x-3-1153函數(shù)的圖象三

連線：描點：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線．由函數(shù)表達(dá)式畫圖象的一般步驟：1.列表:分析函數(shù)自變量的取值范圍，取自變量的一些值（間隔相同），算出y的對應(yīng)值；2.描點:以表中對應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點；3.連線:分析函數(shù)圖象的發(fā)展趨勢（是直線還是曲線，有限還是無限）按照自變量由小到大的順序,用平滑的曲線連接所描的各點,即得圖象.注意：描出的點越多，圖象就越精確.例5王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：解：由圖象可知：（1）小強出發(fā)0分鐘時，爺爺已經(jīng)爬山60米，因此小強讓爺爺先上60米；（2）山頂離山腳的距離是300米，小強先爬上山；O（1）小強讓爺爺先上多少米？（2）山頂高多少米？誰先爬上山