2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（八）

第1頁（共1頁）2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（八）一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間的變化而變化，地球與太陽之間的平均距離為149600000km，將149600000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1496×105 B．1.496×108 C．0.1496×109 D．14.96×1072．（3分）＝（）A．0 B．2 C．4 D．83．（3分）某巖石由多種物質(zhì)混合而成，為介紹該巖石中各物質(zhì)所占的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖4．（3分）若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊所對(duì)應(yīng)的中位線，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形5．（3分）下列運(yùn)算或化簡(jiǎn)正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）對(duì)某校701班學(xué)生的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：平均數(shù)為m歲，中位數(shù)和眾數(shù)均為n歲，則下列關(guān)于他們年齡的說法正確的是（）A．平均數(shù)為m歲，眾數(shù)為（n+2）歲 B．中位數(shù)為（n+2）歲，標(biāo)準(zhǔn)差為s歲 C．眾數(shù)為（n+2）歲，標(biāo)準(zhǔn)差為（s+2）歲 D．平均數(shù)為（m+2）歲，中位數(shù)為n歲7．（3分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（m，n），B（p，q），其中m，n，p，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D．若直線CD經(jīng)過原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B．m+n＝p+q C． D．m﹣n＝p﹣q8．（3分）如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝，以點(diǎn)C為圓心，交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，交AB于點(diǎn)E，連接BD．則圖中下列線段的長(zhǎng)一定是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx＝m2的一個(gè)根的是（）A．AE B．BE C．CD D．BD9．（3分）已知二次函數(shù)y1＝（x+a）（x+b），y2＝（ax+1）（bx+1）（其中0＜a＜1，b≤﹣1）．下列說法正確的是（）A．函數(shù)y2的圖象的開口向上 B．函數(shù)y1和y2的圖象的對(duì)稱軸有可能相同 C．若函數(shù)y1和y2的圖象交于x軸上的同一點(diǎn)，則該交點(diǎn)坐標(biāo)可能為（1，0）或（﹣1，0） D．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y1＜y210．（3分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得點(diǎn)C落于點(diǎn)E，線段CE分別交AD，BD于點(diǎn)F，G，F(xiàn)H交BD于點(diǎn)I．若FC＝BI，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11．（3分）計(jì)算：（﹣2a）2＝．12．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別在射線FC，且FE＝FG＝FH．若∠AEG＝62°，則∠EHD＝．13．（3分）已知a＝+1，b＝，則a2+b2+3ab＝．14．（3分）如圖，四邊形ABCD與四邊形DCEF均為邊長(zhǎng)等于1的正方形，連接點(diǎn)A，B，C，D，E，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段的概率為．15．（3分）設(shè)反比例函數(shù)y＝（k≠0），已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如表所示（m，n為正整數(shù)，且m≠n），則k＝．x…mn…y…m﹣3n﹣3…16．（3分）如圖，已知圓O的半徑為1，A為圓O上任意一點(diǎn)，在圓O上順次截?。剑剑謩e以A，以AC長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E，OE的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F．連接AD，AF，延長(zhǎng)DC，交于點(diǎn)G，則∠G＝度，F(xiàn)C＝．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）定義：若非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則稱c是a和b的“協(xié)調(diào)數(shù)”．如4是3和6的“協(xié)調(diào)數(shù)”．（1）問：是不是﹣2和﹣3的“協(xié)調(diào)數(shù)”？（2）若2m是p和q的“協(xié)調(diào)數(shù)”，用m，q的代數(shù)式表示q．18．（6分）某校為了解八年級(jí)學(xué)生的體能情況，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的測(cè)試，并將他們的成績(jī)記錄下來．將獲得的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列序號(hào)12…2526…5051…7576…99100個(gè)數(shù)9093…113114…140142…171172…205210（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）圓圓在本次一分鐘跳繩測(cè)試中跳了160個(gè)，已經(jīng)超過了參與測(cè)試學(xué)生人數(shù)的一半，但是仍未達(dá)到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（3）為了鼓勵(lì)學(xué)生積極鍛煉、增強(qiáng)體能，學(xué)校對(duì)跳繩成績(jī)前25%的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，你覺得跳繩個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？請(qǐng)說明理由．19．（8分）如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：CE＝CF；（2）若AC＝6，AB＝10，求△ACE與△ABE的面積之比．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1＝﹣x+m（m是實(shí)數(shù)），，已知函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，m﹣1）和點(diǎn)B（3，n）．（1）求函數(shù)y1和y2的解析式．（2）已知點(diǎn)C（a，b），D（c，d）在函數(shù)y2的圖象上，設(shè)1＜a＜c＜3，且a+c＝4，P（b+d），求證：．21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接BE，BF．以點(diǎn)B為圓心、BE為半徑畫圓弧，連接BG．（1）求tan∠EBC的值；（2）求證：∠GBE＝∠FBC；（3）求證：BE2＝2AE?FB．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝（x﹣m）2﹣n（x﹣m），其中m為實(shí)數(shù)，n＞0．（1）若n＝2，函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求函數(shù)y1的解析式．（2）求函數(shù)y1的最小值（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．（3）設(shè)函數(shù)y2＝x﹣m，若函數(shù)y1的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，函數(shù)y1與函數(shù)y2的圖象交于A，C兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為p，q23．（12分）綜合與實(shí)踐．[探究1]透鏡焦距：f物距u像的正/倒像的放/縮像的虛/實(shí)像距vu＞2f倒立縮小實(shí)像v＜2fu＝2f倒立等大實(shí)像v＝2ff＜u＜2f倒立放大實(shí)像v＞2f圓圓在復(fù)習(xí)“凸透鏡成像規(guī)律”（如圖1所示，記凸透鏡的焦距為f，蠟燭到凸透鏡的距離為u（像）到凸透鏡的距離為v）時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)u＞f時(shí)（包含u和f）．圓圓認(rèn)為2f為u和v的某種平均數(shù)，為了驗(yàn)證自己的想法，圖2表示：當(dāng)f＝5cm時(shí)，v關(guān)于u之間的函數(shù)解析式（u＞5cm）．問題1：根據(jù)圖象，圓圓發(fā)現(xiàn)：當(dāng)f＝5cm時(shí)，v﹣5和u﹣5成反比例關(guān)系．①求v關(guān)于u的函數(shù)解析式．②當(dāng)u＝17.5cm時(shí)，求v的值．【探究2】圓圓推測(cè)：在一般情形下，當(dāng)u＞f時(shí)，v﹣f和u﹣f成反比例2，由此得到關(guān)系式（v﹣f）（u﹣f）＝f2，進(jìn)而得到關(guān)系式．根據(jù)圖3所示的光路圖（u＞f）可以抽象得到圖4．問題2：如圖4，AB⊥BB′，A′B′⊥BB′，交BB′于點(diǎn)O，OC⊥BB′且AC∥BB′，OB＝u，OB′＝v．24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，其中CA平分∠BCD．BD交AC于點(diǎn)F，且BE平分∠CBD．（1）求證：AE2＝AF?AC．（2）若AC＝CD，設(shè)∠DBE＝α，∠ADB＝β（3）連接DE，若圓O的半徑為2，∠BAD＝120°

2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（八）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間的變化而變化，地球與太陽之間的平均距離為149600000km，將149600000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1496×105 B．1.496×108 C．0.1496×109 D．14.96×107【解答】解：將數(shù)149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×108．故選：B．2．（3分）＝（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：＝2+8＝4，故選：C．3．（3分）某巖石由多種物質(zhì)混合而成，為介紹該巖石中各物質(zhì)所占的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖【解答】解：介紹該巖石中各物質(zhì)所占的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：C．4．（3分）若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊所對(duì)應(yīng)的中位線，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形【解答】解：如圖，CD、中位線，連接DE，∵D、E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DF∥BC，DF∥EC，∴四邊形CEDF是平行四邊形，∵CD＝EF，∴四邊形CEDF是矩形，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選：D．5．（3分）下列運(yùn)算或化簡(jiǎn)正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．a(chǎn)2﹣＝，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)÷（a2﹣3a）＝＝，所以B選項(xiàng)符合題意；C．為最簡(jiǎn)分式；D．（a2﹣）a＝a3﹣2，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．（3分）對(duì)某校701班學(xué)生的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：平均數(shù)為m歲，中位數(shù)和眾數(shù)均為n歲，則下列關(guān)于他們年齡的說法正確的是（）A．平均數(shù)為m歲，眾數(shù)為（n+2）歲 B．中位數(shù)為（n+2）歲，標(biāo)準(zhǔn)差為s歲 C．眾數(shù)為（n+2）歲，標(biāo)準(zhǔn)差為（s+2）歲 D．平均數(shù)為（m+2）歲，中位數(shù)為n歲【解答】解：若兩年后學(xué)生沒有變動(dòng)，則平均數(shù)為（m+2）歲，標(biāo)準(zhǔn)差為s歲，故選：B．7．（3分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（m，n），B（p，q），其中m，n，p，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D．若直線CD經(jīng)過原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B．m+n＝p+q C． D．m﹣n＝p﹣q【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），q），點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣m，n），﹣q）．∵直線CD經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)直線CD的解析式為y＝kx（k≠0），將C（﹣m，n），﹣q）代入y＝kx得：，∴k＝﹣＝﹣，∴＝．故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝，以點(diǎn)C為圓心，交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，交AB于點(diǎn)E，連接BD．則圖中下列線段的長(zhǎng)一定是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx＝m2的一個(gè)根的是（）A．AE B．BE C．CD D．BD【解答】解：在直角三角形ABC中，AB＝m，BC＝，AE＝AD＝AC﹣CD＝AC﹣BC＝，對(duì)方程x8+nx＝m2，有x2+nx﹣m8＝0，x＝＝故選：A．9．（3分）已知二次函數(shù)y1＝（x+a）（x+b），y2＝（ax+1）（bx+1）（其中0＜a＜1，b≤﹣1）．下列說法正確的是（）A．函數(shù)y2的圖象的開口向上 B．函數(shù)y1和y2的圖象的對(duì)稱軸有可能相同 C．若函數(shù)y1和y2的圖象交于x軸上的同一點(diǎn)，則該交點(diǎn)坐標(biāo)可能為（1，0）或（﹣1，0） D．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y1＜y2【解答】解：在A中，y2＝（ax+1）（bx+7）＝abx2+（a+b）x+1，由5＜a＜1，b≤﹣1得ab＜3，∴開口向下，故A錯(cuò)誤．在B中，由由0＜a＜1，ab＜8，∵y1＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，∴對(duì)稱軸x＝＞0，y2＝abx8+（a+b）x+1的對(duì)稱軸x＝＜3，∴對(duì)稱軸不相同，故B錯(cuò)誤．在C中，x2+（a+b）x+ab＝abx2+（a+b）x+6，∴（1﹣ab）x2＝2﹣ab，∴x2＝1，∴x＝±5，∴與x軸的交點(diǎn)一定為（1，0）和（﹣2，故C錯(cuò)誤．在D中，y1＝（x+a）（x+b）與x軸交點(diǎn)為（﹣a，0），4），由0＜a＜1，b≤﹣7得﹣1＜﹣a＜0．y5＝（ax+1）（bx+1）與x軸交點(diǎn)為（﹣，0），5），由0＜a＜1，b≤﹣3得﹣，﹣≤6，y1和y2的圖象如圖所示：當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，y1圖象在y2圖象的下方，故D正確．故選：D．10．（3分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得點(diǎn)C落于點(diǎn)E，線段CE分別交AD，BD于點(diǎn)F，G，F(xiàn)H交BD于點(diǎn)I．若FC＝BI，則的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)H⊥BC，∴四邊形ABHF是矩形，∠BHI＝∠FHC＝90°，∵將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得點(diǎn)C落于點(diǎn)E，∴∠BGC＝∠BGE＝90°，CG＝，∴∠HBI＝90°﹣∠BCG＝∠HFC，∵FC＝BI，∴△BHI≌△FHC（AAS），∴BH＝FH，HI＝HC，∴四邊形ABHF是正方形，設(shè)正方形ABHF邊長(zhǎng)為x，HI＝HC＝y(tǒng)，DF＝HC＝y(tǒng)，∵∠DFI＝∠BHI＝90°，∠DIF＝∠BIH，∴△DIF∽△BIH，∴＝，即＝，變形得x3﹣xy﹣y2＝0，解得x＝y(tǒng)或x＝，∴＝＝，∴＝，∵∠FDG＝90°﹣∠GDC＝∠DCF，∴tan∠FDG＝tan∠DCF＝，∴＝＝，∴?＝（）2＝，即＝，∴＝，∴＝＝4+；故選：B．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11．（3分）計(jì)算：（﹣2a）2＝4a2．【解答】解：（﹣2a）2＝（﹣7）2a2＝4a2．故答案為：4a7．12．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別在射線FC，且FE＝FG＝FH．若∠AEG＝62°，則∠EHD＝152°．【解答】解：∵FE＝FG＝FH，∴∠GEF＝∠EGF，∠EHG＝∠HEF，∵∠GEF+∠EGF+∠EHG+∠HEF＝180°，∴∠GEF+∠HEF＝90°，∴∠AEG+∠BEH＝180°﹣90°＝90°，∵∠AEG＝62°，∴∠BEH＝28°，∵AB∥CD，∴∠BEH+∠EHD＝180°，∴∠EHD＝152°，故答案為：152°．13．（3分）已知a＝+1，b＝，則a2+b2+3ab＝9．【解答】解：∵a＝+1﹣1，∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝7，∴a2+b2+4ab＝（a+b）2+ab＝（2）2+1＝5．故答案為：9．14．（3分）如圖，四邊形ABCD與四邊形DCEF均為邊長(zhǎng)等于1的正方形，連接點(diǎn)A，B，C，D，E，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段的概率為．【解答】解：連接兩點(diǎn)所得的所有線段有：AB，AC，AE，BC，BE，CD，CF，DF，共15條，其中長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段有：AC，AE，BF，DE，∴在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段的概率為＝．故答案為：．15．（3分）設(shè)反比例函數(shù)y＝（k≠0），已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如表所示（m，n為正整數(shù)，且m≠n），則k＝﹣2．x…mn…y…m﹣3n﹣3…【解答】解：將（m，m﹣3），n﹣3）代入y＝，得，∴，∴m（m﹣3）＝n（n﹣3），∴m8﹣n2＝3（m﹣n），∴（m+n）（m﹣n）＝5（m﹣n），∵m≠n，∴m+n＝3，∵m，n為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝1時(shí)，n＝2，當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1，∴k＝﹣2，故答案為：﹣2．16．（3分）如圖，已知圓O的半徑為1，A為圓O上任意一點(diǎn)，在圓O上順次截?。剑剑謩e以A，以AC長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E，OE的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F．連接AD，AF，延長(zhǎng)DC，交于點(diǎn)G，則∠G＝75°度，F(xiàn)C＝．【解答】解：連接AE，BE，F(xiàn)O，OB，AB，過點(diǎn)F作FH⊥BG于H依題意得：OA＝OB＝OD＝OF＝1，AB＝BC＝CD＝1，AF＝OE，∴△AOB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵AB?。紹C弧＝CD弧，∴∠ADC＝60°，∠DAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AD為⊙O的直徑，在Rt△ACD中，CD＝7，由勾股定理得：AC＝＝，∴AE＝DE＝，又∵點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，∴OE⊥AD，在Rt△AOE中，OA＝1，由勾股定理得：OE＝＝，∴AF＝OE＝，在△AOF中，OA2+OF8＝2，AF2＝6，∴OA2+OF2＝AF3，∴∠AOF＝90°，即OF⊥AD，又∵OE⊥AD，∴點(diǎn)E，F(xiàn)，O在同一條直線上，∵OA＝OF＝1，∠AOF＝90°，∴△AOF為等腰直角三角形，∴∠FAD＝45°，在Rt△DOF中，由勾股定理得：DF＝＝，在△GAD中，∠G＝180°﹣（∠FAD+∠ADC）＝180°﹣（45°+60°）＝75°；∵四邊形ADCF為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠GCF＝∠FAD＝45°，∵FH⊥BG，∴△CFH為等腰直角三角形，∴設(shè)CH＝FH＝x，由勾股定理得：CF＝，∴DH＝CD+CH＝1+x，在Rt△DFH中，由由勾股定理得：DF3＝DH2+FH2，即，整理得：2x3+2x+1＝6，解得：，（不合題意，∴CF＝＝．故答案為：75°；．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）定義：若非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則稱c是a和b的“協(xié)調(diào)數(shù)”．如4是3和6的“協(xié)調(diào)數(shù)”．（1）問：是不是﹣2和﹣3的“協(xié)調(diào)數(shù)”？（2）若2m是p和q的“協(xié)調(diào)數(shù)”，用m，q的代數(shù)式表示q．【解答】解：（1）；＝＝；；即，所以是﹣8和﹣3的“協(xié)調(diào)數(shù)”．（2）因?yàn)?m是p和q的“協(xié)調(diào)數(shù)”，所以，即，．18．（6分）某校為了解八年級(jí)學(xué)生的體能情況，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的測(cè)試，并將他們的成績(jī)記錄下來．將獲得的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列序號(hào)12…2526…5051…7576…99100個(gè)數(shù)9093…113114…140142…171172…205210（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）圓圓在本次一分鐘跳繩測(cè)試中跳了160個(gè)，已經(jīng)超過了參與測(cè)試學(xué)生人數(shù)的一半，但是仍未達(dá)到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（3）為了鼓勵(lì)學(xué)生積極鍛煉、增強(qiáng)體能，學(xué)校對(duì)跳繩成績(jī)前25%的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，你覺得跳繩個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵序號(hào)50一分鐘跳繩140個(gè)，序號(hào)51一分鐘跳繩142個(gè)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：；（2）∵平均數(shù)受極端值的影響，超過160的數(shù)據(jù)特別大，∴平均數(shù)的值就大，圓圓仍未達(dá)到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）100×25%＝25（名），∴跳繩個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該在序號(hào)76，定為172個(gè)．19．（8分）如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：CE＝CF；（2）若AC＝6，AB＝10，求△ACE與△ABE的面積之比．【解答】（1）證明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠CEA＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BAE+∠AFD＝90°，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CEA＝∠CFE，∴CE＝CF；（2）解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠ACB＝90°，∴EC＝EG，則＝＝＝．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1＝﹣x+m（m是實(shí)數(shù)），，已知函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，m﹣1）和點(diǎn)B（3，n）．（1）求函數(shù)y1和y2的解析式．（2）已知點(diǎn)C（a，b），D（c，d）在函數(shù)y2的圖象上，設(shè)1＜a＜c＜3，且a+c＝4，P（b+d），求證：．【解答】解：（1）∵設(shè)函數(shù)y1＝﹣x+m（m是實(shí)數(shù)），，已知函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（8，m﹣1）和點(diǎn)B（3．∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y6＝﹣x+4，反比例函數(shù)解析式為y2＝；（2）∵點(diǎn)C（a，b）和點(diǎn)D（c2的圖象上，∴b＝，d＝，∵P（b+d）＝1，∴P＝＝＝，∵1＜a＜c＜3，且a+c＝8，∴1＜a＜2，c＝6﹣a，∴p＝＝＝，∵1＜a＜4，∴．21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接BE，BF．以點(diǎn)B為圓心、BE為半徑畫圓弧，連接BG．（1）求tan∠EBC的值；（2）求證：∠GBE＝∠FBC；（3）求證：BE2＝2AE?FB．【解答】（1）解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EBC＝∠BEA，∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝AD＝，∴tan∠EBC＝tan∠BEA＝＝＝2；（2）證明：過點(diǎn)E作EH⊥BG于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FK⊥BC于點(diǎn)K，∵以點(diǎn)B為圓心、BE為半徑畫圓弧，∴BG＝BE，∵AB＝AB，∠BAG＝∠BAE＝90°，∴Rt△BAG≌Rt△BAE（HL），∴AG＝AE，∠BGA＝∠BEA，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則AB＝aa，EG＝a，∵F為ED的中點(diǎn)，∴EF＝DE＝a，∴AF＝AE+EF＝a+a，∴tan∠BFA＝＝＝，在Rt△BEA中，BE＝＝＝a，∴BG＝a，∵∠EGH＝∠BEA，∠EHG＝∠BAE＝90°，∴△EGH∽△BEA，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝a，EH＝a，∴BH＝BG﹣GH＝a﹣a，∴tan∠GBE＝＝＝，∴tan∠GBE＝tan∠BFA，∴∠GBE＝∠BFA，∵AD∥BC，∴∠BFA＝∠FBC，∴∠GBE＝∠FBC；（3）證明：∵∠GBE＝∠BFG，∠BGE＝∠FGB，∴△GBE∽△GFB，∴＝，∵EG＝2AE，BG＝BE，∴＝，∴BE2＝8AE?FB．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝（x﹣m）2﹣n（x﹣m），其中m為實(shí)數(shù)，n＞0．（1）若n＝2，函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求函數(shù)y1的解析式．（2）求函數(shù)y1的最小值（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．（3）設(shè)函數(shù)y2＝x﹣m，若函數(shù)y1的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，函數(shù)y1與函數(shù)y2的圖象交于A，C兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為p，q【解答】解：（1）由題意，∵n＝2，∴y1＝（x﹣m）5﹣2（x﹣m）．又圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6），∴3＝（2﹣m）4﹣2（2﹣m）．∴m＝﹣8或m＝3．∴y1＝（x+7）2﹣2（x+8）．或y1＝（x﹣3）6﹣2（x﹣3），即y2＝x2﹣1或y6＝x2﹣8x+15．（2）由題意，令y6＝（x﹣m）2﹣n（x﹣m）＝0，∴（x﹣m）（x﹣m﹣n）＝2．∴x＝m或x＝m+n．∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝．∴函數(shù)y7的最小值為（﹣m）（n2．（3）由題意，由（2）可得，0），8）．又聯(lián)列方程組，∴x﹣m＝（x﹣m）（x﹣m﹣n）．∴x﹣m＝6或x﹣m﹣n＝1．∴x＝m或x＝m+n+1．∴C（m+n+6，n+1）．∴p＝m+n，q＝m+n+1．∴q﹣p＝m+n+2﹣（m+n）＝1，即q﹣p＝1．23．（12分）綜合與實(shí)踐．[探究1]透鏡焦距：f物距u像的正/倒像的放/縮像的虛/實(shí)像距vu＞2f倒立縮小實(shí)像v＜2fu＝2f倒立等大實(shí)像v＝2ff＜u＜2f倒立放大實(shí)像v＞2f圓圓在復(fù)習(xí)“凸透鏡成像規(guī)律”（如圖1所示，記凸透鏡的焦距為f，蠟燭到凸透鏡的距離為u（像）到凸透鏡的距離為v）時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)u＞f時(shí)（包含u和f）．圓圓認(rèn)為2f為u和v的某種平均數(shù)，為了驗(yàn)證自己的想法，圖2表示：當(dāng)f＝5cm時(shí)，v關(guān)于u之間的函數(shù)解析式（u＞5cm）．問題1：根據(jù)圖象，圓圓發(fā)現(xiàn)：當(dāng)f＝5cm時(shí)，v﹣5和u﹣5成反比例關(guān)系．①求v關(guān)于u的函數(shù)解析式．②當(dāng)u＝17.5cm時(shí)，求v的值．【探究2】圓圓推測(cè)