第五章二元一次方程組單元復(fù)習(xí)題2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組單元復(fù)習(xí)題一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）二元一次方程的正整數(shù)解有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．無數(shù)組2．（4分）下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．x+y=1x?y=z B．x+y=1x?y=2 C．x+y=1xy=54．（4分）把方程改寫成用含x的式子表示y的形式正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列圖中所示的球、圓柱、正方體的重量分別都相等，三個天平分別都保持平衡，那么第三個天平中，右側(cè)秤盤上所放正方體的個數(shù)應(yīng)為（）A．5 B．4 C．3 D．26．（4分）若方程組2x+y=32ax+by=4與方程組ax+by=3A．1，2 B．1，0 C．， D．，7．（4分）方程組3x+5y=76x+15y=17的解也是方程的解，則a的值是（）A．4 B．5 C．6 D．108．（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A． B． C． D．9．（4分）我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)．二人閑坐惱心腸，畫地算了半響”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A． B．C． D．10．（4分）對于實數(shù)，，定義新運算，其中，為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運算，若，，則（）A．40 B．41 C．45 D．46二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）甲乙共有圖書80本，若甲贈給乙6本書，兩人的書就一樣．如果設(shè)甲乙兩人原本分別有x，y本，依題意列方程組得．12．（5分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，且經(jīng)過點(8，2)，那么b的值是13．（5分）《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗，問上、中、下禾實一秉各幾何？”譯文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得實39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得實34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得實26斗，問上、中、下每一束得實各是多少斗？”設(shè)上禾、中禾、下禾每一束得實各為、、斗，可列方程為；14．（5分）已知：、、是三個非負(fù)數(shù)，并且滿足，，設(shè)，設(shè)為的最大值.則的值為.三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）長沙市一中創(chuàng)辦于1912年，是一所擁有深厚底蘊的百年名校．為迎接112周年校慶，學(xué)校想訂購一批具有紀(jì)念意義的校慶?；蘸图o(jì)念卡．已知制作2個校徽和3個紀(jì)念卡需要16元，制作5個校徽和6個紀(jì)念卡需要37元，請問：（1）（4分）制作?；蘸图o(jì)念卡的單價；（2）（4分）學(xué)校計劃制作校慶校徽1000個，紀(jì)念卡3000張在校慶當(dāng)日送給校友．甲工廠規(guī)定：無論制作數(shù)量多少，一律打九折；乙工廠規(guī)定：當(dāng)?；蘸图o(jì)念卡制作總數(shù)超過2000時，校慶校徽打九折，紀(jì)念卡超過2000部分打八折．為了節(jié)約經(jīng)費應(yīng)該選擇去哪個工廠制作？16．（8分）甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得，乙看錯了方程②中的b，解得試求的值．17．（8分）已知一個三位自然數(shù)，若滿足十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，則稱這個數(shù)為“平衡數(shù)”，并把其百位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積記為．例如，，是“平衡數(shù)”．F693=6×3=18．規(guī)定：Gm,n=sFm+tFns，已知：G253,121=5，（1）（2分）求，及G286,341的值；（2）（3分）已知“平衡數(shù)”個位數(shù)為7，同時與“平衡數(shù)”滿足Gm,n=Fm?10（3）（3分）已知，是兩個十位數(shù)字相同的“平衡數(shù)”，加上其各個數(shù)位上數(shù)字之和是7的倍數(shù)，若Gm,n=?5，求的所有可能值．18．（8分）某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個印刷廠可選擇，甲印刷廠只收取印制費，乙印刷廠收費包括印制費和制版費．（1）（2分）甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是元；（2）（3分）求乙印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達(dá)式，并說明一次項系數(shù)，常數(shù)項的實際意義；y/元（3）（3分）若印制相同數(shù)量，乙印刷廠的收費總是低于甲廠，求印制數(shù)量的范圍．四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組與有公共的解．（1）（5分）求x，y的值；（2）（5分）求的值．20．（10分）在今年的亞運會召開期間，大批的學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．學(xué)校計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）（5分）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該學(xué)校共有多少名志愿者？（2）（5分）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？21．（12分）如圖，已知函數(shù)y＝mx的圖象為直線l1，函數(shù)y＝kx+b的圖象為直線l2，直線l1、l2分別交x軸于點B和點C（3，0），分別交y軸于點D和E，l1和l2相交于點A（2，2）．（1）（4分）填空：m＝；求直線l2的解析式為；（2）（4分）若點M是x軸上一點，連接AM，當(dāng)△ABM的面積是△ACM面積的2倍時，請求出符合條件的點M的坐標(biāo)；（3）（4分）若函數(shù)y＝nx﹣6的圖象是直線l3，且l1、l2、l3不能圍成三角形，直接寫出n的值．22．（12分）某校團(tuán)委即將開展“學(xué)黨史，知黨情，跟黨走”的知識競賽活動，為了獎勵成績優(yōu)異的同學(xué)，團(tuán)委決定到某文具店購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品.已知1個筆袋和3筒彩色鉛筆原價共需59元；3個筆袋和5筒彩色鉛筆原價共需117元.（1）（6分）分別求每個筆袋、每筒彩色鉛筆的原價.（2）（6分）若文具店舉行促銷活動.筆袋九折優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分八折優(yōu)惠.已知兩種獎品都購買了95件，求購買哪種獎品花費更少.23．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x、y軸于點A、B，將正比例函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度得到直線l，直線l分別交x、y軸于點C、D，交直線于點E.（1）（4分）直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，點E的坐標(biāo)是；（2）（4分）在直線上存在點F（不與點E重合），使，求點F的坐標(biāo)；（3）（6分）在x軸上是否存在點P，使？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A【解析】【解答】解：對，移項，得，系數(shù)化為1，得．故答案為：A．【分析】先將2x移到等號右邊，再將y的系數(shù)化為1即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)一個球的質(zhì)量為a，一個圓柱體的質(zhì)量為b，一個正方體的質(zhì)量為c，由題意得，2a=5b，2c=3b，即a=b，c=b，∴3a=b，5c=b，即3a=5c，∴右側(cè)秤盤上所放正方體的個數(shù)應(yīng)為5，故答案為：A．【分析】設(shè)一個球的質(zhì)量為a，一個圓柱體的質(zhì)量為b，一個正方體的質(zhì)量為c，根據(jù)天平平衡可得2a=5b，2c=3b，據(jù)此可推出3a=5c，繼而得解.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵方程組2x+y=32ax+by=4與方程組ax+by=3∴，解得：，將代入和得到：2a+b＝4a+b＝3，解得：a＝1b＝2故答案為：A.【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法把x和y的值先求解出來，再代入和求解即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：3x+5y=7①由得3x=4，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程組的解為x=4把x=43y=，解得a=10，故答案為：D．

【分析】通過加減消元法求得方程組的解，代入即可求得.8．【答案】A9．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只．∵甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”∴x＋9＝2（y?9）；∵乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆家的羊就一樣多．”∴x?9＝y(tǒng)＋9．聯(lián)立兩方程組成方程組．故答案為：D．

【分析】設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列出方程組即可。10．【答案】B11．【答案】x+y=8012．【答案】10【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，∵直線y=-x+b過點(8，2)，2=-8+6，解得b=10．

【分析】根據(jù)兩直線平行可以得到k=-1，再利用待定系數(shù)法求解即可得到b的值。13．【答案】3x+2y+z=3914．【答案】【解析】【解答】解：3a+2b+c=6，2a+b-3c=1，解得a=7c-4，b=9-11c；∵a≥0、b≥0，∴7c-4≥0，9-11c≥0，∴.∵m=3a+b-7c=3c-3，∴m隨c的增大而增大，∵.∴當(dāng)c取最大值，m有最大值，∴m的最大值為s=3×-3=.故答案為：.【分析】根據(jù)題意先把c看作已知數(shù)，分別用c表示出a和b，讓a≥0，b≥0列式求出c的取值范圍，再求得m用c表示的形式，結(jié)合c的取值范圍即可求得s的值.15．【答案】（1）解：設(shè)制作校徽單價x元，制作紀(jì)念卡單價y元，依題意得：解得：

答：制作?；蘸图o(jì)念卡的單價分別是5元/個，2元/個.（2）解：依題意得：甲工廠總費用為：（元），乙工廠總費用為：（元），∵，∴選擇甲工廠制作更便宜．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和差倍分關(guān)系可列出二元一次方程組，解之即可；

(2)根據(jù)題意甲工廠對總費用進(jìn)行打折，乙工廠對費用進(jìn)行分段打折，逐一計算并比較打折后的費用大小即可.16．【答案】解：∵甲看錯了方程①中的a，解得，

∴-12=-b-2，

∴b=10，

∵乙看錯了方程②中的b，解得，

∴5a+20=15，

∴a=-1，

∴

=（-1）2020+（-）2021

=1-1

=0.【解析】【分析】根據(jù)甲乙同學(xué)分別看錯方程①和方程②中的a和b值，將代入方程②，將代入方程①，可求得b和a的值，再代入計算求值即可.17．【答案】（1）s=1t=?1，（2）n=286或682或374或473（3）n=286或682或或56118．【答案】（1）2.5（2）解：設(shè)乙印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達(dá)式為，由圖可得，在圖象上，代入，得，解得：∴，一次項系數(shù)1代表每份宣傳材料的印制費為1元，常數(shù)項1500代表制版費為1500元．（3）解：由（1）知甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是2.5元，∴甲印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得解得，∴兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為，由圖象可得當(dāng)印制數(shù)量大于1000時，乙印刷廠的收費總是低于甲廠．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)點(400，1000）知甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是：1000÷400=2.5.

即甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是2.5元；

故第1空答案為：2.5；

【分析】（1）根據(jù)圖象上的點（400，1000）得實際意義，可得出即甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是2.5元；

（2）設(shè)乙印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)點（0，1500）和點（400，1900），利用待定系數(shù)法，即可求得乙印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達(dá)式為y=x+1500；根據(jù)點（0，1500）可知乙印刷廠的制版費用為1500元，又由（400，1900）得：（1900-1500）÷400=1，知一次項系數(shù)1代表每份宣傳材料的印制費為1元；

(3)求兩條直線的交點坐標(biāo)（1000，2500），然后結(jié)合圖像得出，當(dāng)x＞1000時，乙印刷廠的收費總是低于甲廠．19．【答案】（1）解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組與有公共的解，∴的解即為兩個方程組的公共解，解得：；（2）解：∵，∴，解得：，∴．【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有公共解，可得，進(jìn)而解方程組即可求解；

（2）將方程組的解方程組中，求出a，b的值，代入，即可求解．20．【答案】（1）解：設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該學(xué)校共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，依題意，得：，解得：．答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該學(xué)校共有218名志愿者；（2）解：設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均為正整數(shù)，∴．答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【解析】【分析】（1）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該學(xué)校共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)“單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位”可列出關(guān)于x、y的方程組，求解即可；

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)調(diào)配的車輛保證每人有座，又保證每車不空座，即可列出關(guān)于字母m、n的方程，求出正整數(shù)解即可.21．【答案】（1）；y＝﹣2x+6（2）解：∵B是l1與x軸的交點，當(dāng)y＝0時，∴x＝﹣4，B坐標(biāo)為（﹣4，0），同理可得，C點坐標(biāo)（3，0），設(shè)點A到x軸的距離為h∵S△ABM＝BM?h，S△ACM＝CM?h，又∵△ABM的面積是△ACM面積的2，∴BM?h＝2×CM?h，∴BM＝2CM第一種情況，當(dāng)M在線段BC上時，∵BM+CM＝BC＝7，∴3CM＝7，CM＝，∴∴M1坐標(biāo)（，0），第二種情況，當(dāng)M在射線BC上時，∵BC+CM＝BM∴CM＝BC＝7∴∴M2坐標(biāo)（10，0），∴M點的坐標(biāo)為（，0）或（10，0），（3）4或或-2【解析】【解答】解：（1）∵點A（2，2）在函數(shù)的圖象上，∴∴，∵直線過點C（3，0）、A（2，2），可得方程組為解得，∴直線l2的解析式為y＝﹣2x+6；故答案為：m＝；y＝﹣2x+6；（3）∵l1、l2、l3不能圍成三角形，∴直線l3經(jīng)過點A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直線l3的解析式為y＝nx﹣6，A（2，2），∴2n﹣6＝2，∴n＝4，②當(dāng)l3∥l1時，則n＝③當(dāng)l3∥l2時，則n＝﹣2，即n的值為4或或﹣2．

【分析】（1）將點A（2，2）代入函數(shù)，求得m，利用待定系數(shù)法求出直線l2的解析式；

（2）求出點B、C的坐標(biāo)，設(shè)點A到x軸的距離為h，利用△ABM的面積是△ACM面積的列方程，求出BM，分為當(dāng)M在線段BC上和當(dāng)M在射線BC上兩種情況，求出點M的坐標(biāo)；