第1課時(shí)二元一次方程（組）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)考點(diǎn)知識(shí)清單＋例題講解＋課后練習(xí)（人教版）

第1課時(shí)——二元一次方程（組）（答案卷）知識(shí)點(diǎn)一：二元一次方程：二元一次方程的概念：方程中含有2個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程。注意：①方程中含有兩個(gè)未知數(shù)。②含有未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1，不是未知數(shù)的次數(shù)為1。③必須是整式方程?！绢愋鸵唬赫J(rèn)識(shí)二元一次方程】1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+2y﹣3z＝6 B． C． D．xy＝3【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：為整式方程；只含有2個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1，逐一判斷即可．【解答】解：A、該方程是三元一次方程，故A不符合題意；B、該方程是分式方程，故B不符合題意；C、該方程是二元一次方程，故C符合題意；D、該方程是二元二次方程，故D不符合題意．故選：C．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．4x＝y(tǒng)+2 B．3x﹣2y＝4z C．6xy+9＝0 D．【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：為整式方程；只含有2個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1，逐一判斷即可．【解答】解：A、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，符合二元一次方程的定義，此選項(xiàng)符合題意；B、該方程中含有3個(gè)未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義，此選項(xiàng)不符合題意；C、該方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程的定義，此選項(xiàng)不符合題意；D、該方程不是整式方程，此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．下列式子中是二元一次方程的是（）A．x+2＝2x﹣1 B．2xy﹣1＝3 C．3﹣x＝5+2y D．2x﹣3y【分析】根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可．【解答】解：A．x+2＝2x﹣1是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；B．2xy﹣1＝3是二元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；C．3﹣x＝5+2y是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．2x﹣3y是代數(shù)式，不是方程，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【類型二：二元一次方程的定義求值】4．方程（m﹣2）x﹣y|m﹣3|＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：|m﹣3|＝1且m﹣2≠0，∴m＝4．故答案為：4．5．已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故選：A．6．若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（）A．±6 B．﹣6 C．±5 D．5【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【解答】解：∵（a﹣6）x﹣y|a|﹣5＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得a＝﹣6．故選：B．7．如果（a﹣2）x+（b+1）y＝11是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么（）A．a(chǎn)≠2 B．b≠﹣1 C．a(chǎn)≠2且b≠﹣1 D．a(chǎn)≠2或b≠﹣1【分析】依據(jù)二元一次方程的定義求解即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：∵（a﹣2）x+（b+1）y＝11是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴a﹣2≠0且b+1≠0．解得a≠2且b≠﹣1．故選：C．8．若（m+3）x|m+2|+y＝0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣1或﹣3【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：∵（m+3）x|m+2|+y＝0是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴|m+2|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣1，故選：A．知識(shí)點(diǎn)二：二元一次方程的解：二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的兩個(gè)值是二元一次方程的一組解。二元一次方程有無數(shù)組解。注意：判斷是不是方程的解只需帶入方程驗(yàn)算即可?！绢愋鸵唬号袛喾匠痰慕狻?．二元一次方程x+2y＝6的一個(gè)解是（）A． B． C． D．【分析】分別將選項(xiàng)中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．【解答】解：A、2+4＝6，能使方程成立，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B、2+6＝8，不能使方程成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、2+8＝10，不能使方程成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、2+12＝14，不能使方程成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：A．10．下列四組數(shù)值中，不是二元一次方程x+2y＝10的解的是（）A． B． C． D．【分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程計(jì)算即可．【解答】解：A、把代入方程得：左邊＝﹣2+12＝10，右邊＝10，左邊＝右邊，不合題意；B、把代入方程得：左邊＝2+16＝18，右邊＝10，左邊≠右邊，符合題意；C、把代入方程得：左邊＝4+6＝10，右邊＝10，左邊＝右邊，不合題意；D、把代入方程得：左邊＝6+4＝10，右邊＝10，左邊＝右邊，不合題意．故選：B．11．下列各組數(shù)中，是方程x+y＝5的解的是（）A． B． C． D．【分析】將各選項(xiàng)中的x，y值代入x+y中，找出使得x+y＝5的選項(xiàng)即可．【解答】解：A．當(dāng)時(shí)，x+y＝﹣2﹣3＝﹣5≠5，選項(xiàng)A不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，x+y＝﹣3+2＝﹣1≠5，選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，x+y＝4+3＝7≠5，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，x+y＝3+2＝5，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【類型二：根據(jù)方程的解求值】12．若關(guān)于x、y的方程ax+y＝2的一組解是，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．3【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【解答】解：將代入原方程得3a﹣1＝2，解得：a＝1，∴a的值為1．故選：A．13．已知是方程2x﹣3y＝m的解，則m的值為（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義（使得方程成立的未知數(shù)的值是方程的解）解決此題．【解答】解：由題意得，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，則2×2﹣3×（﹣1）＝m．∴m＝7．故選：A．14．已知是二元一次方程4x+ay＝7的一個(gè)解，則a的值為．【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：因?yàn)槭嵌淮畏匠?x+ay＝7的一個(gè)解，所以8﹣3a＝7，解得：a＝．故答案為：．15．已知是方程2x﹣y+k＝1的解，則k＝．【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．【解答】解：將代入原方程得2×2﹣3+k＝1，解得：k＝0，∴k的值為0．故答案為：0．16．若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一個(gè)解，則3a﹣2b+2024的值為．【分析】把解代入二元一次方程中，把得到的等式和代數(shù)式整理變形，整體代入求值．【解答】解：∵若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一個(gè)解，∴3a﹣2b＝﹣2，∴3a﹣2b+2024＝﹣2+2024＝2022，故答案為：2022．知識(shí)點(diǎn)三：二元一次方程組：二元一次方程組的概念：方程組中含有2個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程組。注意：①方程組中的兩個(gè)方程必須是整式方程。②方程組中一共含有兩個(gè)未知數(shù)。③含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解?！绢愋鸵唬号袛喽淮畏匠探M】17．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二元一次方程組的意義解答．【解答】解：A、是二元一次方程組，符合題意；B、是三元一次方程組，不符合題意；C、是二元二次方程組，不符合題意；D、兩個(gè)方程都是分式方程，不符合題意．故選：A．18．下列方程組為二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【分析】利用“二元一次方程組是指方程組中一共含有兩個(gè)未知數(shù)，且最高次項(xiàng)是1的整式方程”求解．【解答】解：A中x2﹣y＝8是二次方程，所以A不合題意；B中含有兩個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是1的整式方程，所以B符合題意；C中不是整式，所以C不符合題意；D中含有三個(gè)未知數(shù)，所以D不合題意．故選：B．19．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)相同的未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【解答】解：A．方程xy＝5，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2次，故方程組不屬于二元一次方程組，故本選項(xiàng)不合題意；B．該方程組屬于二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；C．5x＝不是整式方程，故方程組不屬于二元一次方程組，故本選項(xiàng)不合題意；D．方程組含有三個(gè)未知數(shù)，故方程組不屬于二元一次方程組，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【類型二：根據(jù)二元一次方程組的定義求值】20．已知方程組是二元一次方程組，則m＝（）A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程解答．【解答】解：由題意得，，解得m＝﹣2．故選：C．21．已知方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則（）A．m≠±2 B．m＝3 C．m＝﹣3 D．m≠3【分析】根據(jù)二元一次方程組解的概念解答即可．【解答】解：根據(jù)題意得，，解得，m＝﹣3，故選：C．22．若方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則代數(shù)式a+b+c的值是．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1．【解答】解：由二元一次方程組的概念，得c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2所以a+b+c＝﹣2．或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，所以a+b+c＝﹣3．故答案為：﹣2或﹣3．23．方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則ab的值是．【分析】利用二元一次方程組的定義確定出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意得：|a|＝1，b﹣5＝0，a﹣1≠0，解得：a＝﹣1，b＝5，則原式＝（﹣1）5＝﹣1．故答案為：﹣1．24．若方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則mn＝．【分析】先根據(jù)二元一次方程組的概念得出，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【解答】解：根據(jù)題意知，，解得m＝﹣1，n＝2，則mn＝（﹣1）2＝1，故答案為：1．【類型三：判斷二元一次方程組的解】25．以為解的方程組是（）A． B． C． D．【分析】將x，y的值，分別代入x﹣y，3x+y中，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x＝﹣1.5，y＝﹣0.5，∴x﹣y＝﹣1.5﹣（﹣0.5）＝﹣1，3x+y＝3×（﹣1.5）+（﹣0.5）＝﹣5，∴以為解的方程組是．故選：D．26．已知一個(gè)二元一次方程組的解是，則這個(gè)方程組可以是（）A． B． C． D．【分析】將方程組的解代入各選項(xiàng)的方程，