課時8.1二元一次方程組-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊鏈接教材精準變式練（人教版）

教材知識鏈接課時8.1二元一次方程組教材知識鏈接二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程?！咀⒁狻?)二元：含有兩個未知數(shù)；2）一次：所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。例如：xy=1，xy的次數(shù)是二，屬于二元二次方程。3)方程：方程的左右兩邊必須都是整式（分母不能出現(xiàn)未知數(shù)）。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的概念：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程組．二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。【注意】1）二元一次方程組的解是方程中每個方程的解。2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的，但是有的方程組有無數(shù)個解或無解。如：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4x＋4y＝20.))（無數(shù)解），如：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,x＋y＝2.))（無解）典例及變式典例及變式考查題型一二元一次方程的定義1．若是二元一次方程，則()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝1，n＝2【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可知3m2n=1，nm=1，可求得m、n的值【詳解】根據(jù)二元一次方程的定義可得解得故選A【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.注意：是一個數(shù)2．方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是關于x、y的二元一次方程，則()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝4【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得m2016≠0，n+4≠0，|m|2015=1，|n|3=1，解不等式及方程即可得.【詳解】∵是關于x、y的二元一次方程，∴m2016≠0，n+4≠0，|m|2015=1，|n|3=1，解得：m=2016，n=4，故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程定義的應用，明確含有未知數(shù)的項的系數(shù)不能為0，次數(shù)為1是解題的關鍵.3．若2x=4y1，27y=3x+1，則xy等于()A．－5 B．－3 C．－1 D．1【答案】B【詳解】試題解析：，，∴，把x=2y2代入3y=x+1中，解得：y=1，把y=1代入x=2y2得：x=4，∴xy=4（1）=3，故選B．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方以及二元一次方程，同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，4．若方程是關于x，y的二元一次方程，則a的值是

A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】由題意根據(jù)二元一次方程的定義得出a2≠0且|a|1=1，進而分析求出即可．【詳解】解：∵方程是關于x、y的二元一次方程，∴a2≠0且|a|1=1，解得：a=2，故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，熟練掌握并能根據(jù)二元一次方程的定義得出a2≠0且|a|1=1是解答此題的關鍵．5．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程進行分析即可．【詳解】①x2+y2=1，是二元二次方程；②，不是整式方程；③2x+3y=0，是二元一次方程；④，是二元一次方程．所以有③④是二元一次方程，故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程，解題關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．考查題型二二元一次方程的解6．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解【答案】B【詳解】解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒有限制故a,b可任意實數(shù)，只要方程成立即可，故原成有無數(shù)解，故選B7．二元一次方程3x+2y＝13正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【答案】B【分析】要求二元一次方程3x+2y＝13的正整數(shù)解，就要先將方程做適當變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個未知數(shù)的值，再求得另一個未知數(shù)即可．【詳解】解：由已知，得y＝．要使x，y都是正整數(shù)，必須滿足13﹣3x是2的倍數(shù)且13﹣3x是正數(shù)．根據(jù)以上兩個條件可知，合適的x值只能是x＝1，3，相應的y＝5，2．所以有2組，分別為，．故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，準確分析計算是解題的關鍵．8．若是關于x、y的二元一次方程ax3y=1的解，則a的值為（）A．5 B．1 C．2 D．7【答案】D【詳解】∵是關于x、y的方程ax3y=1的解，∴把x＝1,y＝2

代入得：a6=1，解得：a=7，故選D．9．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．考查題型三二元一次方程組的定義10．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組是定義依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組；選項B，xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組；選項C，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；選項D，不是整式方程，選項D不是二元一次方程組．故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解決問題的關鍵.11．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題解析：A.第二個方程中的是二次的,故本選項錯誤；B.方程組中含有3個未知數(shù)，故本選項錯誤；C.第二個方程中的xy是二次的，故本選項錯誤；D.符合二元一次方程組的定義，故本選項正確.故選D.點睛:根據(jù)組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次的整式方程，判斷各選項即可．12．在方程組、、、中，是二元一次方程組的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【分析】緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”,細心觀察排除,得出正確答案.【詳解】含有3個未知數(shù)，故不是二元一次方程組；中第一個方程的分母含未知數(shù)，故不是二元一次方程組；、是二元一次方程組.故選B.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的基本概念，組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項最高次數(shù)都是一次，方程的兩邊都是整式，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組.考查題型四判斷二元一次方程組的解13．二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．此題直接解方程組或運用代入排除法作出選擇．【詳解】由①+②得：3x=6解得：x＝2，把x=2代入②中得：y=1,所以方程組的解為：.故選B.【點睛】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．14．與方程構成的方程組，其解為的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將解代入選項中驗證即可求解．【詳解】解：A．不是方程的解，該項不符合題意；B．不是方程的解，該項不符合題意；C．不是方程的解，該項不符合題意；D．是方程的解，該項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵．15．已知二元一次方程組下列說法中，正確的是（）A．同時適合方程①、②的x、y的值是方程組的解B．適合方程①的x、y的值是方程組的解C．適合方程②的x、y的值是方程組的解D．同時適合方程①、②的x、y的值不一定是方程組的解【答案】A【詳解】根據(jù)二元一次方程組的解的定義：“滿足方程組中每個方程的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解”分析可知，上述四種說法中，只有A中的說法正確，其余的說法都是錯誤的.故選A.16．已知下面三組數(shù)值：①②③其中是方程組的解的是()A．① B．② C．③ D．都不是【答案】B【分析】適合方程組的每一個方程的未知數(shù)的值即為方程組的一個解,只需把三個解觀察代入方程,即可判斷．【詳解】解:將①代入方程2xy=0左邊得:,右邊=0,是方程的解;將①代入方程左邊得:,右邊=6,所以不是的解;所以①不是方程組的解;將②代入方程2xy=0左邊得:,右邊=0,所以是方程的解;將②代入方程代入方程左邊得:,右邊=6,所以是的解;所以②是方程組的解;將③代入方程2xy=0左邊得:,右邊=0,所以不是方程的解;將③代入方程代入方程左邊得:,右邊=6,所以是的解;所以③不是方程組的解;故選B.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解,解決本題的關鍵是要熟練掌握方程組的解的定義.考查題型五已知二元一次方程組的解求參數(shù)17．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則的值為（）A． B．2 C．－2 D．－3【答案】B【分析】將方程組的解代入原方程組，然后利用加減消元法解二元一次方程組求解．【詳解】解：將代入，可得：將①②，得：，即故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，掌握方程組的解的概念及加減消元法解方程組的計算方法準確計算是解題關鍵．18．已知方程組和的解相同，則、的值分別是（）A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，4【答案】B【分析】由于這兩個方程組的解相同，所以可以把這兩個方程組中的第一個方程聯(lián)立再組成一個新的方程組，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外兩個方程，得到關于a，b的方程組，即可求出a、b的值．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，將、代入，得：，解得：，∴、的值分別是、．故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，理解方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值是解題的關鍵．19．已知方程組和方程組有相同的解，則的值是（）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】既然兩方程組有相同的解，那么將有一組x、y值同時適合題中四個方程，把題中已知的兩個方程組成一個方程組，解出x、y后，代入x+y+m=0中直接求解即可．【詳解】解：解方程組，得，代入x+y+m=0得，m=1，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．20．已知方程組，與的值之和等于2，則的值為（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】方程組中兩方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【詳解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故選D．【點睛】此題考查了求二元一次方程組的參數(shù)問題，運用整體思想變形求解是解本題的關鍵．1．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點進行判斷，即①含有兩個二元一次方程，②方程都為整式方程，③未知數(shù)的最高次數(shù)都為一次．【詳解】解：A、該方程組中的第二個方程的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B、該方程組的第一個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項符合題意；D、該方程組中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特點．2．有下列方程組：①；②；③；④；⑤，其中二元一次方程組有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B3．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3；⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C4．若關于x，y的方程是二元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出且，再求出答案即可．【詳解】解：∵關于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：m=1，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關鍵．5．已知是方程x﹣ay＝3的一個解，那么a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【答案】A【詳解】解：將代入方程xay=3得2a=3，解得a=1，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解題的關鍵．6．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一組解，則a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a1=3，解方程即可．【詳解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一組解，∴2a1=3，解得a=2，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解即使方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，一元一次方程的解法，正確理解定義，規(guī)范解一元一次方程是解題的關鍵．7．已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一個解，那么m的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：，解得：.故選：A.【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．8．方程x+y＝6的正整數(shù)解有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．無數(shù)個【答案】A【分析】根據(jù)題意求二元一次方程的特殊解，根據(jù)解為正整數(shù)，分別令進而求得對應的值即可【詳解】解：方程的正整數(shù)解有，，，，共5個，故選：A．【點睛】本題考查了求二元一次方程的特殊解，理解解為正整數(shù)是解題的關鍵．9．若是方程的解，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把代入到方程中得到關于k的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程解的定義和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定義是解題的關鍵．10．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把各個選項答案帶進去驗證是否成立即可得出答案．【詳解】解：A、代入中，方程左邊，邊等于右邊，故此選項符合題意；B、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項不符合題意；C、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項不符合題意；D、代入中，方程左邊，左邊不等于右邊，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的定義，熟知定義是解題的關鍵：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．11．已知關于x、y的二元一次方程組的解為，則a+b的值為___．【答案】【分析】將代入中，求出的值，然后將的值代入求出的值，計算即可．【詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解為，∴將代入中得：，解得：，即，將、代入中得：，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解是能使方程組成立的未知數(shù)的值．12．已知關于x，y的二元一次方程3mxy=1有一組解是，則m的值是___．【答案】1【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程3mxy=1中得：3m+2=1，解得：m=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．已知是關于，的二元一次方程，則______．【答案】4【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，可得方程組，解得m、n的值，代入代數(shù)式即可．【詳解】解：由題意得，，解得：，∴4，故填：4．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，屬于基礎題型．14．若關于x、y的方程是二元一次方程，則m＝_______．【答案】1【分析】根據(jù)二元一次方程定義可得：|m|=1，且m1≠0，進而可得答案．【詳解】∵關于x、y的方程是二元一次方程，∴|m|=1，且m1≠0，解得：m=1，故答案為：1【點睛】本題考查了二元一次方程，關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．15．方程，當a≠___時，它是二元一次方程，當a=____時，它是一元一次方程．【答案】±1