第22章二次函數（單元提升卷）（原卷版）

第22章二次函數（單元提升卷）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．下列函數關系中，y是x的二次函數的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝ C．y＝50+x2 D．y＝（x+2）（2x﹣3）﹣2x22．拋物線y＝x2，y＝﹣3x2，y＝x2的共同性質是（）A．開口向上 B．都有最大值 C．對稱軸都是x軸 D．頂點都是原點3．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）具有函數關系為h＝20t﹣5t2，則小球從飛出到落地的所用時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s4．二次函數y＝5（x﹣2）2﹣11的圖象與y軸的交點是（）A．（0，9） B．（9，0） C．（0，﹣11） D．（﹣11，0）5．將拋物線（）先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后所得到的拋物線為y＝﹣2（x﹣3）2+1．A．y＝﹣2（x﹣5）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 D．y＝﹣2（x﹣4）2+36．已知二次函數y＝ax2+bx+c與自變量x的部分對應值如表，下列說法錯誤的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a＜0 B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4與5之間 C．2a+b＞0 D．若點（5，y1）、（﹣，y2）都在函數圖象上，則y1＜y27．在同一平面直角坐標系中，若拋物線y＝mx2+2x﹣n與y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n關于x軸對稱，則m，n的值為（）A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3 C．m＝6，n＝﹣3 D．m＝6，n＝38．對于二次函數y＝5（x﹣3）2+2的圖象，下列說法中不正確的是（）A．頂點是（3，2） B．開口向上 C．與x軸有兩個交點 D．對稱軸是直線x＝39．在下列拋物線中，開口最小的是（）A．y＝﹣x2 B．y＝﹣x2 C．y＝x2 D．y＝x210．已知二次函數y＝x2+mx+n的對稱軸為x＝﹣1，點（﹣4，y1）（﹣3，y2），（3，y3）在此函數的圖象上，則有（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1二．填空題（共8小題）11．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點是（3，0），則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根是．12．若函數y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為．13．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為．14．為了在體育中考中取得更好的成績，小明積極訓練，體育老師對小明投擲鉛球的錄像進行技術分析，如圖，發(fā)現(xiàn)鉛球在行進過程中高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為y＝﹣（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投擲的成績是m．15．飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數解析式是y＝60t﹣．在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是m．16．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是y＝﹣x2+x+．則他將鉛球推出的距離是m．17．某市民廣場有一個直徑16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭（噴水頭高度忽略不計），各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合，水柱離中心3米處達最高5米，如圖所示建立直角坐標系．王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的他站立時必須在離水池中心O米以內．18．如圖，有一座拋物線拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m達到警戒水位時，水面CD的寬是10米，建立如圖所示的平面直角坐標系，O為坐標原點，如果水位以0.2m/h的速度勻速上漲，那么達到警戒水位后，再過h水位達到橋拱最高點O．三．解答題（共8小題）19．已知二次函數y＝ax2+bx+3的圖象經過點（﹣3，0），（2，﹣5）．（1）試確定此二次函數的解析式；（2）請你判斷點P（﹣2，3）是否在這個二次函數的圖象上？20．某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？21．某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系．（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？22．有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中．（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；（2）一輛寬為2米，高為3米的貨船能否從橋下通過？23．已知：如圖，拋物線y＝ax2+4x+c經過原點O（0，0）和點A（3，3），P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為B（m，0），并與直線OA交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，在拋物線上是否存在點P，使得以P、A、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．24．某農場擬用總長為60m的建筑材料建三間矩形牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻長為40m），其中間用建筑材料做的墻隔開（如圖）．設三間飼養(yǎng)室平行于墻的一邊合計用建筑材料xm，總占地面積為ym2．（1）求y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍；（2）當x為何值時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大？最大面積為多少？25．如圖，拋物線y＝ax2+x+4的對稱軸是直線x＝3，且與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），則是否存在一點P，使△BPC的面積最大？若存在，請求出△BPC的最大面積；若不存在，試說明理由．26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c過點A（3，0），B（1