2025波蘭數(shù)學(xué)奧林匹克（第二輪）試題_第1頁
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文檔簡介

12025年波蘭數(shù)學(xué)奧林匹克(第二輪)2k·n-1都是素數(shù).3.點P位于銳角△ABC內(nèi)部，且∠BPC是直角.在△ABC三點共線.24.給定一個整數(shù)n≥2.從一個(2n+1)×(2n+1)的棋盤上移除了所有偶數(shù)行和偶數(shù)列的方格，形成一個迷宮.一只螞蟻在迷宮中移動，每次可以移動到相鄰的方格.求螞蟻到達迷宮中所有方格所需的最少步數(shù).螞蟻可以自由選擇起點.下圖展示了當n=3時的迷宮，以及螞蟻在其四個位置的可能移動路徑.5.給定一個銳角△ABC.點D,E,F分別是△ABC的A-旁切圓在直線BC,AC,AB上都切點.直線DE分別與CJ和BJ相交于點P和Q,其中J是△ABC的A-旁心.設(shè)M是AD的中點.證明：MP=MQ.6.給定正整數(shù)k≤n.假設(shè)數(shù)列a?,a?,··,an滿足0≤a?≤a?≤..≤ak,且0≤an≤an-1≤.≤ak

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