全等三角形基本模型綜合訓(xùn)練（三）（原卷版）

全等三角形基本模型綜合訓(xùn)練（三）1．如圖，在等腰直角△ABC中，，D、E是BC上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，過D、E作DM、EN分別垂直AB、AC，垂足為M、N，延長MD、NE交于點(diǎn)F，連接AD、AE．其中：①四邊形AMFN是正方形；②△ABE△ACD；③當(dāng)時(shí)，，正確的結(jié)論有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC為邊向上作正方形BCDE，以AC為邊作正方形ACFG，點(diǎn)D落在GF上，連結(jié)AE，EG．若DG＝2，BC＝6，則△AEG的面積為（）A．4 B．6 C．5 D．83．如圖，Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，O為AC的中點(diǎn)，K為BC上一點(diǎn)，NC⊥BC，且NC＝BK，AK分別交BN、OB于M、F，AC交BN于E，連接OM，下列結(jié)論：①AK⊥BN；②OE＝OF；③∠OMN＝45°；④若∠OAF＝∠BAF，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，中，，點(diǎn)D在內(nèi)部，且使得．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．不能確定5．如圖，在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，連接AE．延長CB至點(diǎn)D，使BD＝CE，連接AD，過點(diǎn)B作CD的垂線，過點(diǎn)C作AD的垂線交AD于點(diǎn)F，兩條垂線相交于點(diǎn)H，連接AH、DH．下列結(jié)論：①CH＝AD②∠ACH＋∠BAD＝45°③BD＋CG＝GH④⑤若，則，其中正確的有______（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）．6．如圖，在邊長為3的正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)Ａ作于，延長交于點(diǎn)，連接，若，則______．7．如圖，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF垂直平分AD分別交AC于E、交AB于F，則BF的最大值為_________8．如圖，BD為四邊形ABCD的對(duì)角線，，，，，，則AB的長為______．9．如圖，在中，，，，點(diǎn)C在直線l上．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)要繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)都到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)才能停止．在某時(shí)刻，分別過P和Q作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于_____秒時(shí)，與全等．10．我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（如圖1）．下面就讓小聰同學(xué)帶領(lǐng)你們來探索垂美四邊形的奧秘吧！請(qǐng)看下面題目：（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．（2）試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系．猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述）寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證、證明）．（3）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=2cm，AB=3cm，則GE長為．(直接寫出結(jié)果，不需要寫出求解過程)11．如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A，B為直線l1的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D為直線l2的兩點(diǎn)，且滿足AB⊥AC，點(diǎn)E為直線l1，l2之間的一點(diǎn)，滿足∠AEC＝90°．(1)如圖1，當(dāng)∠CAE＝45°，AB⊥BE時(shí)，線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出答案）．(2)直線BE交線段CD于點(diǎn)F，且滿足∠CEF＝45°；①如圖2，若∠ACE＝30°，AB＝2，求AC的長；②如圖3，若AC＝CD，用等式表示線段AB，CF，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在邊AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接DF．(1)請(qǐng)直接寫出∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系；(2)將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，（1）中∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；②如圖3，連接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范圍．13．如圖1，已知△ABC，，，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，連接CE，點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，連接GF，GB．(1)線段GF與GB的數(shù)量關(guān)系為；