專題25.1投影（舉一反三）（滬科版）（原卷版）

專題25.1投影【八大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1判斷是平行投影或中心投影】 2【題型2判斷投影的形狀】 3【題型3正投影】 4【題型4根據(jù)投影求線段長度】 5【題型5根據(jù)投影求面積】 6【題型6坐標系中利用投影求值】 7【題型7由投影長度確定時間順序】 9【題型8視點、視角和盲區(qū)】 9【知識點投影】1.投影一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面或墻壁等)上得到的影子，叫做物體的投影.2.中心投影若一束光線是從一點發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影.這個“點”就是中心，相當于物理上學(xué)習(xí)的“點光源”.生活中能形成中心投影的點光源主要有手電筒、路燈、臺燈、投影儀的燈光、放映機的燈光等.相應(yīng)地，我們會得到兩個結(jié)論：等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長.

(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示.一般情況下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.

在中心投影的情況下，還有這樣一個重要結(jié)論：點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應(yīng)點在同一條直線上，根據(jù)其中兩個點，就可以求出第三個點的位置.

注意：

光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影，光源或物體的方向改變，則該物體的影子的方向也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終分離在物體的兩側(cè).3.平行投影1.只要有光線，有被光線照到的物體，就存在影子.太陽光線可看做平行的，象這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影.由此我們可得出這樣兩個結(jié)論：

(1)等高的物體垂直地面放置時，如圖1所示，在太陽光下，它們的影子一樣長.

(2)等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示，它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度.

2.物高與影長的關(guān)系（1）在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同.不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影長也是由長變短再變長.

（2）在同一時刻，不同物體的物高與影長成正比例.

即：.

利用上面的關(guān)系式可以計算高大物體的高度，比如旗桿的高度等.

注意：利用影長計算物高時，要注意的是測量兩物體在同一時刻的影長.

注意：1．平行投影是物體投影的一種，是在平行光線的照射下產(chǎn)生的.利用平行投影知識解題要分清不同時刻和同一時刻.2．物體與影子上的對應(yīng)點的連線是平行的就說明是平行光線.【題型1判斷是平行投影或中心投影】【例1】（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（）A．皮影可看成平行投影B．無影燈（手術(shù)用的）是平行投影C．日食不是太陽光所形成的投影現(xiàn)象D．月食是太陽光所形成的投影現(xiàn)象【變式11】（2023秋·貴州貴陽·九年級期末）日晷是我國古代利用日影測定時刻的一種計時儀器，它由“晷面”和“晷針”組成．當太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面．隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動，以此來顯示時刻．則晷針在晷面上形成的投影是（

）A．中心投影 B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影 D．不能確定【變式12】（2023秋·九年級單元測試）把下列物體與它們的投影連接起來．【變式13】（2023春·九年級單元測試）下列光源形成的投影不同于其他三種的是（

）A．太陽光 B．燈光 C．探照燈光 D．臺燈【題型2判斷投影的形狀】【例2】（2023秋·陜西西安·九年級高新一中?？茧A段練習(xí)）正方形紙板在太陽光下的投影不可能是（

）A．平行四邊形 B．一條線段 C．矩形 D．梯形【變式21】（2023春·九年級單元測試）將一個圓形紙板放在太陽光下，它在地面上所形成的影子的形狀不可能是()A．圓 B．三角形 C．線段 D．橢圓【變式22】（2023·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．【變式23】（2023秋·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期中）小明拿一個三角形木板在陽光下玩，三角形木板在水平地面上形成的投影的形狀可能是．（只填一種形狀即可）【題型3正投影】【例3】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，若投影線的方向如箭頭所示，則圖中物體的正投影是（） B．C． D．【變式31】（2023秋·九年級單元測試）如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行，圓臺的正投影是（

）

A．矩形 B．兩條線段 C．等腰梯形 D．圓環(huán)【變式32】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）某幾何體在投影面P前的擺放方式確定以后，改變它與投影面P之間的距離，其正投影的形狀（）A．不發(fā)生變化 B．變大 C．變小 D．無法確定【變式33】（2023秋·九年級單元測試）下列投影是正投影的是()A．① B．② C．③ D．都不是【題型4根據(jù)投影求線段長度】【例4】（2023秋·河南鄭州·九年級?？计谥校┬〖t想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個3米長的標桿CD，測得其影長DE=0.5米．(1)請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF．(2)如果BF=1.5，求旗桿AB的高．【變式41】（2023春·九年級課時練習(xí)）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為3:5，且三角板的一邊長為6cm，則投影三角板的對應(yīng)邊長為(

A．15cm B．10cm C．8cm【變式42】（2023秋·山西晉中·九年級校考階段練習(xí)）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出表示小亮在燈光下形成的影子線段．（2）如果燈桿高12m，小亮的身高1.6m，小亮與燈桿的距離13m，請求出小亮影子的長度．【變式43】（2023春·九年級課時練習(xí)）如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，小方行走的路程AC＝（）A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5【題型5根據(jù)投影求面積】【例5】（2023秋·山西晉中·九年級統(tǒng)考期末）如圖，三角板在手電筒光源的照射下形成了投影，三角板與其投影是位似圖形，其相似比是2:5，若三角板的面積是6cm2，則其投影的面積是（A．15cm2 B．30cm2 C．【變式51】（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為A1B1C1D1，其中邊AB、CD【變式52】（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）圓桌面（桌面中間有一個直徑為1m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面2m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2【變式53】（2023秋·九年級單元測試）如圖，在一間黑屋里用一白熾燈照射一個球，（1）球在地面上的陰影是什么形狀？（2）當把白熾燈向上移時，陰影的大小會怎樣變化？（3）若白熾燈到球心距離為1米，到地面的距離是3米，球的半徑是0.2米，求球在地面上陰影的面積是多少？【題型6坐標系中利用投影求值】【例6】（2023秋·九年級單元測試）如圖，在直角坐標系中，點P2,2是一個光源．木桿AB兩端的坐標分別為0,1、3,1．則木桿AB在xA．3 B．5 C．6 D．7【變式61】（2023春·天津和平·九年級專題練習(xí)）在直角坐標平面內(nèi)，一點光源位于A(0，5)處，線段CD垂直于x軸，D為垂足，C(3，1)，則DE的長為．【變式62】（2023·山東濟南·九年級統(tǒng)考期末）如圖，直角坐標平面內(nèi)，小明站在點A（﹣10，0）處觀察y軸，眼睛距地面1.5米，他的前方5米處有一堵墻DC，若墻高DC＝2米，則小明在y軸上的盲區(qū)（即OE的長度）為米．【變式63】（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標系中，圖形W在坐標軸上的投影長度定義如下：設(shè)點Px1,y1，Qx2,y2是圖形W上的任意兩點，若x1?x2的最大值為m，則圖形W在x軸上的投影長度為lx=m；若y1?y(1)已知點A1，2，B2，3，(2)已知點C（32，0），點D在直線y=12x?1x<0上，若圖形W為△OCD(3)若圖形W為函數(shù)y=x2（a≤x≤b）的圖象，其中（0≤a<b【題型7由投影長度確定時間順序】【例7】（2023春·九年級單元測試）有陽光的某天下午，小明在不同時刻拍了相同的三張風(fēng)景照A，B，C，沖選后不知道拍照的時間順序了，已知投影長度lA>lC>lBA．A、B、C B．A、C、B C．B、A、C D．B、C、A【變式71】（2023·九年級單元測試）如圖，從小區(qū)的某棟樓的A，B，C，D四個位置向?qū)γ鏄欠较蚩?，所看到的范圍的大小順序是（）A．A＞B＞C＞D B．D＞C＞B＞A C．C＞D＞B＞A D．B＞A＞D＞C【變式72】（2023春·九年級單元測試）小亮在上午8時、9時、12時、17時四次到室外的陽光下觀察一棵樹的影子隨太陽變化的情況，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻這棵樹影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為；影子最短的時刻是．【變式73】（2023春·九年級單元測試）某天小穎在室外的陽光下觀察大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動的情況如下圖所示，這五張圖所對應(yīng)的時間順序是．【題型8視點、視角和盲區(qū)】【例8】（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（）

A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四邊形BCED【變式81】（2023秋·寧夏中衛(wèi)·九年級?？计谀鞍兹找郎奖M，黃河入海流．欲窮千里目，更上一層樓．”這里主要是（

）A．增大盲區(qū) B．減少盲區(qū) C．改變光點 D．增加亮度【變式82】（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖所示，凱凱和樂樂捉迷藏，樂樂站在圖中的P處，凱凱藏在圖中哪些位置，才不易被樂樂發(fā)現(xiàn)()A．M，