專(zhuān)題25.1投影（舉一反三）（滬科版）（原卷版）

專(zhuān)題25.1投影【八大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1判斷是平行投影或中心投影】 2【題型2判斷投影的形狀】 3【題型3正投影】 4【題型4根據(jù)投影求線段長(zhǎng)度】 5【題型5根據(jù)投影求面積】 6【題型6坐標(biāo)系中利用投影求值】 7【題型7由投影長(zhǎng)度確定時(shí)間順序】 9【題型8視點(diǎn)、視角和盲區(qū)】 9【知識(shí)點(diǎn)投影】1.投影一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面或墻壁等)上得到的影子，叫做物體的投影.2.中心投影若一束光線是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影.這個(gè)“點(diǎn)”就是中心，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“點(diǎn)光源”.生活中能形成中心投影的點(diǎn)光源主要有手電筒、路燈、臺(tái)燈、投影儀的燈光、放映機(jī)的燈光等.相應(yīng)地，我們會(huì)得到兩個(gè)結(jié)論：等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).

(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示.一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

在中心投影的情況下，還有這樣一個(gè)重要結(jié)論：點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置.

注意：

光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影，光源或物體的方向改變，則該物體的影子的方向也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終分離在物體的兩側(cè).3.平行投影1.只要有光線，有被光線照到的物體，就存在影子.太陽(yáng)光線可看做平行的，象這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影.由此我們可得出這樣兩個(gè)結(jié)論：

(1)等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng).

(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示，它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度.

2.物高與影長(zhǎng)的關(guān)系（1）在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同.不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影長(zhǎng)也是由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng).

（2）在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正比例.

即：.

利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如旗桿的高度等.

注意：利用影長(zhǎng)計(jì)算物高時(shí)，要注意的是測(cè)量?jī)晌矬w在同一時(shí)刻的影長(zhǎng).

注意：1．平行投影是物體投影的一種，是在平行光線的照射下產(chǎn)生的.利用平行投影知識(shí)解題要分清不同時(shí)刻和同一時(shí)刻.2．物體與影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是平行的就說(shuō)明是平行光線.【題型1判斷是平行投影或中心投影】【例1】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．皮影可看成平行投影B．無(wú)影燈（手術(shù)用的）是平行投影C．日食不是太陽(yáng)光所形成的投影現(xiàn)象D．月食是太陽(yáng)光所形成的投影現(xiàn)象【變式11】（2023秋·貴州貴陽(yáng)·九年級(jí)期末）日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)儀器，它由“晷面”和“晷針”組成．當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就會(huì)投向晷面．隨著時(shí)間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動(dòng)，以此來(lái)顯示時(shí)刻．則晷針在晷面上形成的投影是（

）A．中心投影 B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影 D．不能確定【變式12】（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）把下列物體與它們的投影連接起來(lái)．【變式13】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）下列光源形成的投影不同于其他三種的是（

）A．太陽(yáng)光 B．燈光 C．探照燈光 D．臺(tái)燈【題型2判斷投影的形狀】【例2】（2023秋·陜西西安·九年級(jí)高新一中校考階段練習(xí)）正方形紙板在太陽(yáng)光下的投影不可能是（

）A．平行四邊形 B．一條線段 C．矩形 D．梯形【變式21】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）將一個(gè)圓形紙板放在太陽(yáng)光下，它在地面上所形成的影子的形狀不可能是()A．圓 B．三角形 C．線段 D．橢圓【變式22】（2023·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．【變式23】（2023秋·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）小明拿一個(gè)三角形木板在陽(yáng)光下玩，三角形木板在水平地面上形成的投影的形狀可能是．（只填一種形狀即可）【題型3正投影】【例3】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，若投影線的方向如箭頭所示，則圖中物體的正投影是（） B．C． D．【變式31】（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示的圓臺(tái)的上下底面與投影線平行，圓臺(tái)的正投影是（

）

A．矩形 B．兩條線段 C．等腰梯形 D．圓環(huán)【變式32】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某幾何體在投影面P前的擺放方式確定以后，改變它與投影面P之間的距離，其正投影的形狀（）A．不發(fā)生變化 B．變大 C．變小 D．無(wú)法確定【變式33】（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）下列投影是正投影的是()A．① B．② C．③ D．都不是【題型4根據(jù)投影求線段長(zhǎng)度】【例4】（2023秋·河南鄭州·九年級(jí)?？计谥校┬〖t想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)3米長(zhǎng)的標(biāo)桿CD，測(cè)得其影長(zhǎng)DE=0.5米．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)旗桿AB在陽(yáng)光下的投影BF．(2)如果BF=1.5，求旗桿AB的高．【變式41】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為3:5，且三角板的一邊長(zhǎng)為6cm，則投影三角板的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為(

A．15cm B．10cm C．8cm【變式42】（2023秋·山西晉中·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫(huà)出表示小亮在燈光下形成的影子線段．（2）如果燈桿高12m，小亮的身高1.6m，小亮與燈桿的距離13m，請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度．【變式43】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，小方行走的路程AC＝（）A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5【題型5根據(jù)投影求面積】【例5】（2023秋·山西晉中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三角板在手電筒光源的照射下形成了投影，三角板與其投影是位似圖形，其相似比是2:5，若三角板的面積是6cm2，則其投影的面積是（A．15cm2 B．30cm2 C．【變式51】（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為A1B1C1D1，其中邊AB、CD【變式52】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為1m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面2m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2【變式53】（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在一間黑屋里用一白熾燈照射一個(gè)球，（1）球在地面上的陰影是什么形狀？（2）當(dāng)把白熾燈向上移時(shí)，陰影的大小會(huì)怎樣變化？（3）若白熾燈到球心距離為1米，到地面的距離是3米，球的半徑是0.2米，求球在地面上陰影的面積是多少？【題型6坐標(biāo)系中利用投影求值】【例6】（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P2,2是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為0,1、3,1．則木桿AB在xA．3 B．5 C．6 D．7【變式61】（2023春·天津和平·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一點(diǎn)光源位于A(0，5)處，線段CD垂直于x軸，D為垂足，C(3，1)，則DE的長(zhǎng)為．【變式62】（2023·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)，小明站在點(diǎn)A（﹣10，0）處觀察y軸，眼睛距地面1.5米，他的前方5米處有一堵墻DC，若墻高DC＝2米，則小明在y軸上的盲區(qū)（即OE的長(zhǎng)度）為米．【變式63】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形W在坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度定義如下：設(shè)點(diǎn)Px1,y1，Qx2,y2是圖形W上的任意兩點(diǎn)，若x1?x2的最大值為m，則圖形W在x軸上的投影長(zhǎng)度為lx=m；若y1?y(1)已知點(diǎn)A1，2，B2，3，(2)已知點(diǎn)C（32，0），點(diǎn)D在直線y=12x?1x<0上，若圖形W為△OCD(3)若圖形W為函數(shù)y=x2（a≤x≤b）的圖象，其中（0≤a<b【題型7由投影長(zhǎng)度確定時(shí)間順序】【例7】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）有陽(yáng)光的某天下午，小明在不同時(shí)刻拍了相同的三張風(fēng)景照A，B，C，沖選后不知道拍照的時(shí)間順序了，已知投影長(zhǎng)度lA>lC>lBA．A、B、C B．A、C、B C．B、A、C D．B、C、A【變式71】（2023·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，從小區(qū)的某棟樓的A，B，C，D四個(gè)位置向?qū)γ鏄欠较蚩?，所看到的范圍的大小順序是（）A．A＞B＞C＞D B．D＞C＞B＞A C．C＞D＞B＞A D．B＞A＞D＞C【變式72】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）小亮在上午8時(shí)、9時(shí)、12時(shí)、17時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察一棵樹(shù)的影子隨太陽(yáng)變化的情況，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻這棵樹(shù)影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為；影子最短的時(shí)刻是．【變式73】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）某天小穎在室外的陽(yáng)光下觀察大樹(shù)的影子隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況如下圖所示，這五張圖所對(duì)應(yīng)的時(shí)間順序是．【題型8視點(diǎn)、視角和盲區(qū)】【例8】（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在房子屋檐E處安有一臺(tái)監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（）

A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四邊形BCED【變式81】（2023秋·寧夏中衛(wèi)·九年級(jí)?？计谀鞍兹找郎奖M，黃河入海流．欲窮千里目，更上一層樓．”這里主要是（

）A．增大盲區(qū) B．減少盲區(qū) C．改變光點(diǎn) D．增加亮度【變式82】（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，凱凱和樂(lè)樂(lè)捉迷藏，樂(lè)樂(lè)站在圖中的P處，凱凱藏在圖中哪些位置，才不易被樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)()A．M，