江蘇省淮安市2020年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江蘇省淮安市2020年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題:本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.26B.-2C.-°D.---

22

2.計(jì)算/的結(jié)果是（）

235

A.tB.tC.tD.t

3.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

a

力3

4.六邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540℃720°oD.1080°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

6.一組數(shù)據(jù)9、10、10、11、8的眾數(shù)是()

A.10B.9C.11D.8

7.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓。上,NACB=54,則NA80的度數(shù)是（）

A

A54°阻27°C36°D.108

8.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)下列數(shù)中為“幸福數(shù)''的是（）

A.205B.250C.502D.520

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

9.分解因式:nr-4=.

10.2020年6月23日，中國(guó)北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提前半年全面完成，其星載原子鐘授時(shí)精度高達(dá)每隔30

00000年才誤差1秒.數(shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示.

11.已知一組數(shù)據(jù)1、3,10的平均數(shù)為5,則。=.

3

12.方程—+1=0的解為.

X—1

13.已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為16,則這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為.

14.菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,則菱形的邊長(zhǎng)為.

15.二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

16.如圖，等腰八鉆C的兩個(gè)頂點(diǎn)4（一1,一4）、8（-4,-1）在反比例函數(shù)丁=勺（X<0）的圖象上，

X

AC=BC.過(guò)點(diǎn)。作邊AB的垂線交反比例函數(shù)y=2（尤<0）的圖象于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿射

X

線CO方向運(yùn)動(dòng)3亞個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函數(shù)丁=幺（%>0）圖象上一點(diǎn)，則網(wǎng)=.

X

三、解答題:本大題共11個(gè)小題，共102分.

17.計(jì)算：

（1）-31+（萬(wàn)一I）。

3r-l

18.解不等式2尤—1>^一.

2

解：去分母，得2（2x—l）>3x-L

（1）請(qǐng)完成上述解不等式的余下步驟:

（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是（填“A”或"B”）

A.不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變；

B.不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

19.某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為15元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為8元/輛.現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)

內(nèi)停有30輛中、小型汽車(chē),這些車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)324元，求中、小型汽車(chē)各有多少輛？

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)￡、尸分別在SC、AO上,AC與后戶(hù)相交于點(diǎn)。，且AO=CO.

（1）求證：

（2）連接AE、。尸,則四邊形AECF（填“是”或“不是”）平行四邊形.

21.為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號(hào)召，某校調(diào)查學(xué)生對(duì)市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機(jī)抽取部

分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共設(shè)置“非常了解”、“比較了解”、"一般了解”、"不了解''四個(gè)選項(xiàng)，分別記為A、B、

C、。，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

市“文明公約十二條”

了解情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中。選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圓心角為度；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人？

22.一只不透明袋子中，裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有字母A、0、K,攪勻后

先從袋中任意摸出一個(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的左邊方格內(nèi)；然后將球放回袋中攪勻，再?gòu)拇腥我饷?/p>

出一個(gè)球，將對(duì)應(yīng)字母記入圖中的右邊方格內(nèi).

(1)第一次摸到字母A的概率為；

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩個(gè)方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率.

23.如圖，三條筆直公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C,測(cè)得NC鉆=30°,NABC=45°,AC=8千米,

24.甲、乙兩地的路程為290千米,一輛汽車(chē)早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時(shí)間

后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時(shí)接到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地.設(shè)汽車(chē)出發(fā)x小

時(shí)后離甲地的路程為N千米，圖中折線OCDE表示接到通知前>與％之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)根據(jù)圖象可知，休息前汽車(chē)行駛的速度為千米/小時(shí);

(2)求線段DE所表示的V與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)接到通知后,汽車(chē)仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖,AB是圓。的弦，。是圓。外一點(diǎn),OC，Q4,CO交于點(diǎn)P，交圓。于點(diǎn)。，且CP=CB.

I

o

CB

(1)判斷直線8C與圓。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若NA=30，OP=1，求圖中陰影部分的面積.

26.【初步嘗試】

(1)如圖①，在三角形紙片ABC中，乙4cB=90°,將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為M/V,則AM

與BM的數(shù)量關(guān)系為；

國(guó)①

【思考說(shuō)理】

(2)如圖②，在三角形紙片ABC中，AC^BC=6,AB=10,將A3C折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，折痕

為MN,求處的值.

BM

圖②

【拓展延伸】

(3)如圖③，在三角形紙片ABC中,A3=9,BC=6,NACB=2NA,將ABC沿過(guò)頂點(diǎn)C的直線折疊,

使點(diǎn)8落在邊AC上的點(diǎn)8'處，折痕為CM.

①求線段AC的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段OB'上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將/\APM沿PM折疊得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

圖⑶

27.如圖①，二次函數(shù)y=-Y+法+4的圖象與直線/交于4-1,2)、8(3,〃)兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線/于點(diǎn)M，交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)b=,?=；

(2)若點(diǎn)N在點(diǎn)加上方，且MN=3,求加的值；

(3)將直線向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、。(如圖②).

①記ANBC的面積為S1,AM4C的面積為邑，是否存在m，使得點(diǎn)N在直線AC的上方，且滿(mǎn)足

§2=6?若存在，求出加及相應(yīng)的號(hào)、邑的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)/〃>—1時(shí),將線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段M凡連接EB、FC、OA,若

ZFBA+ZAOD-ZBFC=45°,直接寫(xiě)出直線。F與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

四川省涼山州2020年中考數(shù)學(xué)試題

第I卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（-1）2。2。等于（）

A.-2020B.2020?C.-1?D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)可以解答.

【詳解】（-I）2。2。=1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算,知道一1的奇次方是-1,-1的偶次方是1,是常考題型.

2.如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)左視圖是從物體左面看所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的左視圖，即可解答.

【詳解】解:A、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；

B、三棱錐的左視圖是等腰三角形，符合題意；

C、三棱柱的左視圖是矩形，不符合題意；

D、正方體的左視圖是矩形（正方形）,不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.點(diǎn)A（2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-3）?B.（2,-3）C.（2,3）?D.（-2,3）

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平面直角坐標(biāo)系內(nèi),對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解答.

【詳解】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反數(shù)

.?.點(diǎn)A（2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,—3）

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)，注意關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反數(shù);關(guān)于

軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)變相反數(shù),縱坐標(biāo)不變;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫、縱坐標(biāo)都變相反數(shù).

4.已知一組數(shù)據(jù)1,0,3,-1,x,2,3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.-1B.3（.-1和3D.1和3

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：由題意，得：l+0+3—l+x+2+3=lx7,解得：x=-l,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：-1和3.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵.

5.一元二次方程x2=2x的解為（）

A.x=0?B.x=2?C.x=0Wtx=2?D.x=0且x=2

【答案】C

【解析】

【詳解】X2-2X=0,

x（x-2）=0,

%=0或工一2=0,

%i=0,%2=2.

故選C.

6.下列等式成立的是（）

A.VsT-+9—2卜一+2

o

C.（-；）T=-2D.（tan45-l）°=l

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)累及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】人.a=9,故錯(cuò)誤；

B.2—2卜6一2,故錯(cuò)誤；

C.（-1）-'=-2,正確；

D.Vtan450-l=1-1=0,

頻45。-1）°無(wú)意義；

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)累及特殊角的三角函數(shù)值.

7.已知一次函數(shù)y=（2機(jī)+l）x+m-3的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則"的取值范圍（）

A.m>--B.m<3?C.--<m<3D.--<m<3

222_

【答案】D

【解析】

【分析】

一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，即可能經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分兩種情況.

【詳解】當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限時(shí)，

'2m+l>Q

，解得:一—<m<3

m-3<Q2

當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限時(shí)，

‘2加+1>0

<cc，解得m=3.

m-3=Q

/.——<m<3.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的圖象所在的象限由k,b的符號(hào)確定:①當(dāng)k>0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一,

二，三象限；②當(dāng)k>0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限;③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)

y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限;④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限.注意

當(dāng)b=0的特殊情況.

8.點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn).若線段AB=12C7〃,則線段BD的長(zhǎng)為（）

A.1OcmB.8cmC.8cm或10cm。D.2cm或4cm

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解.

【詳解】如圖，?.?點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

/.AC=BC=—AB=6cm

2

2

當(dāng)AD=—■AC=4cm時(shí)，CD=AC—AD=2cm

3

BD=BC+CD=6+2=8cm；

,1工

當(dāng)AD=-AC=2cm時(shí),CD=AC-AD=4cm

3

；.BD=BC+CD=6+4=10cm；

故選C.

A-------------------------------??B

DID2C

【點(diǎn)睛】此題主要考查線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系.

9.下列命題是真命題的是（）

A.頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角

B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.圓的切線垂直于半徑

D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì),分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊與圓相交的角叫圓周角，故A錯(cuò)誤；

B、不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故B錯(cuò)誤；

C、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，故C錯(cuò)誤；

D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷.

10.如圖所示，AABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為（）

A.—oB.—oC.2?D.2A/2

22

【答案】A

【解析】

【分析】

如圖,取格點(diǎn)E,連接BE,構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解決問(wèn)題即可;

【詳解】如圖，取格點(diǎn)E,連接BE,

由題意得:44￡3=90。,BE=母，AE=&+于=2及，

1

...tan,=^=4

AE2亞2

故答案選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求邊是解題的關(guān)

鍵.

11.如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于。0,則AD：AB=()

A.2V2:3?B.V2：V3C.6:逝D.&：2逝

【答案】B

【解析】

分析】

過(guò)點(diǎn)。作OMJ,BC,QV_L4),設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)垂徑定理可得△OBMVAODN是直角三角形，根

據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得到結(jié)果.

【詳解】如凰過(guò)點(diǎn)0作。M_L6C，ON_!AD,設(shè)圓的半徑為r,

...△OBM與△ODN是直角三角形,QD=OB=r,

;等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于（O,

???NO3M=30°,N6W=ADON=45°,

DN=㈤?tan45°=—r,BM=OB?cos300=—r,

22

:?AD=2DN=&r，BC=2BM=后，

/.AD:AB=V2r:Gr=0：石.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì),利用三角函數(shù)求解是

解題的關(guān)鍵.

12.二次函數(shù)y=辦2+法+。的圖象如圖所示,有如下結(jié)論：①加七〉。；②2。+8=0；

@3b-2c<0;@am2+bm>a+b（m為實(shí)數(shù)）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)。B.2個(gè)。C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】

由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸公式即可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線的開(kāi)口方向可判斷a,結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可判斷b,

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可判斷c,進(jìn)而可判斷①;由圖象可得：當(dāng)x=3時(shí)，y>0,即9a+3b+c>0,結(jié)合

②的結(jié)論可判斷③;由于當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)y取最小值a+b+c,即a>+Zw?+c2a+）+c（m為實(shí)數(shù)）,

進(jìn)一步即可對(duì)④進(jìn)行判斷，從而可得答案.

【詳解】解:???拋物線的開(kāi)口向上,，a>0,

:拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=i,...—2=1,

2a

?'.b<0,2a+。=0,故②正確；

?拋物線與y軸交于負(fù)半軸,.,.ccO,

?*.a/?c>0,故①正確；

當(dāng)x=3時(shí),y>0,；.9a+3b+c>0,

19

ci——h,/?—b+3h+c>0,

22

整理即得：3。一2c<0,故③正確；

?.?當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)y取最小值a+b+c,

am?+Zwi+c之a(chǎn)+/?+c（m為實(shí)數(shù)），即+Zw?2a+0（m為實(shí)數(shù)），故④正確.

綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與其系數(shù)間的關(guān)系等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌

握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第n卷供90分）

二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）

13.函數(shù)y=Jx+1中,自變量x的取值范圍是.

【答案】%>-1-

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可.

【詳解】由于二次根式需要有意義，則x+l>0,x>-1.

故答案為應(yīng)-1.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí).

14.因式分解://=________________________

【答案】a（a+b）（a-b）.

【解析】

分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析:原式=a(a+b)(a—b).

故答案為a(a+b)(a-b).

15.如圖,043C￡＞的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,OE//AB交AD于點(diǎn)E,若0A=1,AAOE的周長(zhǎng)等于

5廁0ABe。的周長(zhǎng)等于.

【答案】16

【解析】

【分析】

根據(jù)已知可得E為AD的中點(diǎn)，0E是AABD的中位線，據(jù)此可求得AB,根據(jù)0A=1,AAOE的周長(zhǎng)等于

5,可求得具體的結(jié)果.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對(duì)角線，

0為BD和AC的中點(diǎn)，

又?:OE//AB,

：.OEAB,AB=2OE,E為AD的中點(diǎn)，

又???OA=1,AAOE的周長(zhǎng)等于5,

.*.AE+OE=4,

AD+AB=2[AE+0E)=2x4=8,

OABCD的周長(zhǎng)=2(/〃+45)=2x8=16.

故答案為16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理判定是解題的關(guān)鍵.

3

16.如圖，點(diǎn)C、D分別是半圓A。B上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面一萬(wàn)，則半圓的半徑OA的長(zhǎng)為

2

【答案】3.

【解析】

【分析】

37r

如圖，連接OCQD,CD,證明C。//AB,再證明S扇形的=S陽(yáng)影=萬(wàn)，從而可以列方程求解半徑.

【詳解】解:如圖，連接

點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn),

ZAOC=ZCOD=NDOB=60°,

OC=OD,

C。。為等邊三角形，

ZOCD=60°,

ZAOC^ZDCO,

：.CD//AB,

SCOD=SBCD，

.c=包

一Q扇形oco一0陰影一_5-，

.60乃?CH?_3萬(wàn)

360--T5

解得：。4=3,（負(fù)根舍去）,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查的圓的基本性質(zhì)，弧，弦,圓心角之間的關(guān)系，平行線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握

以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，矩形OABC的面積為3,對(duì)角線0B與雙曲線y=々后>0,x>0)相交于點(diǎn)D,且。8:OD=5:3,則k

X

的值為.

【答案】石

【解析】

【分析】

過(guò)D作DMJ_OA于M,DNJ.OC于N,設(shè)D的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理求

33

出DM=mAB,DN=gBC,代入矩形的面積即可求出答案.

【詳解】過(guò)D作DM_LOA于M,DN_LOC于N,

設(shè)D的坐標(biāo)是(x,y),

則DM=y,DN=x,

VOB:OD=5：3,四邊形是OABC矩形，

AZBAO=90°,

DM±OA,

；.DM〃BA,

.?.△ODM^AOBA,

.DMOD3

^~AB~~OB~5"

,3

.*.DM=-AB,

3

同理DN=1BC,

??,四邊形OABC的面積為3,

.'.ABxBC=3,

33927

/.DMxDN=xy=-ABx-BC=—x3=—,

552525

27

即k=xy=—.

27

故答案為:考.

25

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等

33

知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出DM=—AB和DN=mBC是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每

個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

]8.解方程：

23

【答案】x=；2

【解析】

【分析】

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1,依此即可求解.

【詳解】解：x—2二2二1—生]

23

6x-3（x-2）=6-2（2x-l）

6x-3x+6=6-4x+2

6x-3x+4x=6-6+2

7x=2

2

x=—

7

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、

系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向

x=a形式轉(zhuǎn)化.

19.化簡(jiǎn)求值：(2x+3)(2x-3)-(x+2>+4(x+3),其中x=收

【答案】3X2-1，5

【解析】

【分析】

利用平方差公式，完全平方公式和去括號(hào)的法則對(duì)原式進(jìn)行展開(kāi)化簡(jiǎn)，然后將x=0代入求值即可.

【詳解】原式=(4%2一9)—(Y+4X+4)+4X+12

=4f-9-x2-4x-4+4x+12

=3/_]

將X=夜代入得3x2-1=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式和去括號(hào),掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.如圖,△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊8c=120，"見(jiàn)高AD=80如",要把它加工成正方形零件，使正

方形的一邊在3c上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少山科

【解析】

【分析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,表示出A/的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)

行計(jì)算即可得解.

【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm,

則AI=AD-x=80-x,

是正方形,

EF//GH,

BC,

?EF-AI

"~BC~~AD'

x80—x

n即n一=-----,

12080

解得x=48mm,

這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

21.某校團(tuán)委在“五?四”青年節(jié)舉辦了一次“我的中國(guó)夢(mèng)”作文大賽,廣三批對(duì)全校20個(gè)班的作品進(jìn)行評(píng)比在第

一批評(píng)比中，隨機(jī)抽取A、B、C、D四個(gè)班的征集作品，對(duì)其數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

(1)第一批所抽取的4個(gè)班共征集到作品件;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C班的扇形的圓心角的度數(shù)

為；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)第一批評(píng)比中，A班D班各有一件、B班C班各有兩件作品獲得一等獎(jiǎng).現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作品中隨

機(jī)抽取兩件在全校展出,用樹(shù)狀圖或列表法求抽取的作品兩個(gè)不同班級(jí)的概率.

13

【答案】(1)24；150。(2)見(jiàn)解析(3)不

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)B班的作品數(shù)量及占比即可求出第--批所抽取的4個(gè)班共征集的作品件數(shù),再求出C班的作品數(shù)

量，求出其占比即可得到扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)根據(jù)C班的作品數(shù)量即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】(1)第一批所抽取的4個(gè)班共征集到作品為6+25%=24套,

AC班的作品數(shù)量為24-4-6-4=10套，

故C班的扇形的圓心角的度數(shù)為150°

故答案為24；150°;

(2)；C班的作品數(shù)量為10套，

故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)依題意可得到樹(shù)狀圖:

P(抽取的作品在兩個(gè)不同班級(jí))=——=一.

3015

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)調(diào)查與概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)

果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查

了統(tǒng)計(jì)圖.

22.如圖,AB是半圓AOB的直徑,C是半圓上的一點(diǎn)，AD平分44C交半圓于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。AC與

AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.

(1)求證:DH是半圓切線;

（2）若。“=26，sin/BAC=Y5,求半圓的直徑.

3

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）12

【解析】

【分析】

（1）連接OD,先證明OD〃AH,然后根據(jù)DH_LAH,可得0D_LDH,即可證明；

（2）過(guò)點(diǎn)。作。ELAH于E,由（1）知，四邊形ODHE是矩形，可得0E=DH=26，

在RtZiAOE中，根據(jù)sin/BAC=@，sinNBAC=①，可得A0=———=2道、2=6,即可求出

3OAsinZBAC<5

直徑.

【詳解】（1）連接OD,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

TAD平分N84C,

AZCAD=ZOAD,

AZCAD=ZODA,

???0D〃AH,

VDH±AH,

???OD±DH,

???DH是半圓的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OELAH于E,由（1）知,四邊形ODHE是矩形,

.,.OE=DH=2>/5,

在RtAAOE中,

J5OE

VsinZBAC=—,sinZBAC=——,

3OA

OEr3

/.AO=---------------=2A/5X—T=T=6,

sin/BACV5

；.AB=2OA=12,

.?.半圓的直徑長(zhǎng)為12.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

2x<3(x—3)+1

23.關(guān)于x的不等式組,3X+2有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.

-------->x+a

I4

【答案】--<a<--

42

【解析】

【分析】

解不等式組求得不等式組的解集,根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解，進(jìn)而求出a的范圍.

2x<3（x-3）+l①

【詳解】〈3x+2

>x+a②

4

解不等式①得，x>8；

解不等式②得，x<2-4a;

???不等式組的解集為8<x<2-4a.

?.?不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

12<2-4a<13,

115

———

42

24.如圖，矩形ABCD中，AD=12,AB=8,E是AB上一點(diǎn)，且EB=3,F是BC上一動(dòng)點(diǎn)，若將AEBF

沿EF對(duì)折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的最短距為.

【答案】1().

【解析】

【分析】

如圖1，連接利用三角形三邊之間的關(guān)系得到PD最短時(shí)P的位置，如圖2利用勾股定理計(jì)算ED、

從而可得答案.

【詳解】解:如圖1，連接EO,P。，

則EP+PD>ED，

.EP=BE=3定值，

?1?當(dāng)P落在即上時(shí)，最短，

如圖2,連接EO,

由勾股定理得：ED=y/AE2+AD2=13,

:.PD=ED-PE=13-3=TO.

即PO的最小值為：10.

故答案為：1().

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，考查利用軸對(duì)稱(chēng)求線段的最小值問(wèn)題，同時(shí)考查了勾股定理的應(yīng)用，掌

握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，點(diǎn)P、Q分別是等邊AABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)

A、點(diǎn)B出發(fā).

(1)如圖1,連接AQ、CP求證:A4BQ三AC4P

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQ、CP相交于點(diǎn)M,NQMC的大小是否變化?若變

化,請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P、Q在AB、BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AQ、CP相交于的大小是否變化？

若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù).

【答案】⑴證明見(jiàn)解析;(2)不變;60。；(3)不變;120。.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)P、點(diǎn)Q以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)，可得BQ=AP,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)證全

等即可；

(2)由(1)中全等可得NCPA=NAQB,再由三角形內(nèi)角和定理即可求得NAMP的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等

可得NQMC的度數(shù)；

(3)先證出△CBP三八4。。，可得NQ=NP,再由對(duì)頂角相等，進(jìn)而得出ZQMC=/CBP=120。.

【詳解】解：(1)證明:；三角形ABC為等邊三角形，

，AB=AC,ZABC=ZCAB=60°,

??,點(diǎn)P、點(diǎn)Q以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)，

BQ=AP,

在4ABQ與^CAB中，

AB=AC

<ZABC=NCAB

BQ=AP

：.AABQMAC4P(5AS).

(2)角度不變，60。,理由如下：

M.BQ會(huì)AC4P

：.ZCPA=/AQB,

在小AMP中，

ZAMP=180°-(ZMAP+ZCPA)=180°-(ZMAP+ZAQB)=ZABC=60°,

NQMC=/AMP=60。，

故/QMC的度數(shù)不變，度數(shù)為60。.

(3)角度不變,120°,理由如下：

當(dāng)點(diǎn)P、Q在AB、BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

有AP=BQ,；.BP=CQ

ZABC=ZBCA=60°,

.".ZCBP=ZACQ=120°,

BC^AC

<4cBp=NACQ

BP=CQ

：.△CBPNAACQ(SAS)

???NQ=NP,

VZQCM=ZBCP,

.,.ZQMC=ZCBP=120°,

故/QMC的度數(shù)不變,度數(shù)為120。.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用等邊三角

形的性質(zhì)證全等是解題的關(guān)鍵.

k

(1)當(dāng)反比例函數(shù)y=二(%>0,x>0)的圖象與直線/在第一象限內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍

(2)若反比例函數(shù)y=K(k>0,x>0)的圖象與直線/在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)AQ,y)、例無(wú)2，為)，當(dāng)

k

々-X=3時(shí)，求k的值并根據(jù)圖象寫(xiě)出此時(shí)關(guān)的不等式-x+5<-的解集

【答案】(1)—；(2)Z=4;0<x<l或x>4；

4

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)方程至少有一個(gè)交點(diǎn),得判別式大于或等于0,可得答案；

(2)根據(jù)韋達(dá)定理，可得方程兩根關(guān)系，結(jié)合々一玉=3,即可求出k的值；進(jìn)而求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，然

后根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域，可得不等式的解集.

k

【詳解】解：(1)：^=一％+5與丫=上(4>0/>0)的圖像在第一象限內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)，

令一x+5=",則一》2+51一人=0

/.A=25-4x(-l)x(-Jt)>0,

，k的取值范圍為：0<Z〈一;

4

(2)由(1)得一f+5x—女=0,

+x2-5,xt?x2=k,

22

(Xj-x2)=(x}+x2)-4xj?x2

x2-x,=3,

???25—4Z=9,

，2=4；

?*--x2+5%-4=0，

解得:X]=1,%2=4,

k

?,?不等式一x+5v—的解集是：Ovxvl或x>4；

X

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了韋達(dá)定理，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.解題的

關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.

27.如圖，.0的半徑為R,其內(nèi)接銳角三角形ABC中,NA、SB、NC所對(duì)的邊分別是a、b、c

⑵若NA=60，NC=45，BC=4#，利用。）的結(jié)論求AB的長(zhǎng)和sinZB的值

【答案】（1）詳見(jiàn)解析;（2）AB=4a,sinN8=詆;、,

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)圓周角的性質(zhì)作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解出即可求證.

（2）利用（1）中的結(jié)論代入求出AB,在作BDLAC,利用三角函數(shù)求出AC的值,再根據(jù)（1）的結(jié)論求出

sinZB.

【詳解】⑴

如圖所示，連接BO并延長(zhǎng)交圓于Ai,連接AiC,可得N3C4,=90,NA=4,根據(jù)三角函數(shù)可得

sin/A=sin/A=空=工則」一二2R

AtB2RsinNA

hc

同理可得------=2R,---------=2R.

sinNBsinZC

a

限萬(wàn)=嬴苕=2八⑵根據(jù)U)結(jié)論可得

sinZAsinZ/4sinZC

i6

a=BC=4V3,sinNA=—,sinZC=.將值代入得:

_c

近=近，解得c=4△即AB=4V2.

T2

2/?=—=輩=8

sinZA。3

T

過(guò)點(diǎn)B作BD_LAC,由題意可得Nl=30，N2=45°,

AD=AB-sinZl=4V2xl=2V2,AD=BC-sinZ2=4V3?—2瓜.

—22

/.AC=AD+CD=2V2+2-76.

...J=2R即2應(yīng)+2娓=&，得sinNB=2a+2?=近+娓

sinNBsinZB84

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì)，三角函數(shù),關(guān)鍵在于會(huì)利用性質(zhì)作出相應(yīng)的輔助線.

28.如圖，二次函數(shù)y=o?+法+c的圖象過(guò)0(0,0)、A(l,0)、B仁,亨三點(diǎn)

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若線段OB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C,與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D,求直線CD

的解析式；

(3)在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ_LX軸,交直線CD于Q,當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)

最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)^=空/一拽x；(2)y=_&x+百;(3)(J,逑).

33424

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)先求出直線OB的解析式為y=^x與線段OB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)，可設(shè)直線CD的解析式為y=Jjx+m,

3

再把E點(diǎn)代入即可求出直線CD的解析式；

(3)設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,先聯(lián)立直線CD與拋物線得到D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到t的取值，再得到線段PQ關(guān)于t的

關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)把0(0,0)、A(l,0)、6代入曠=加+陵+。

0=0+0+c

得0=a+b+c

B=，+，+c

l242

2月

a=-----

3

,2平）

解得〈b---------

3

c=0

二次函數(shù)的解析式為y=2叵d-空

-33

(2)如圖，???0(0,0),81|,日)

(3向

其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為不一

I44J

設(shè)直線OB的解析式為y=kx

把電用代入得冬會(huì)

解得k=@

3

...直線OB的解析式為y=X2x,

3

?.,直線CD垂直平分0B,

二可設(shè)直線CD的解析式為y=-&x+m,

把代入得=

解得m=g

直線CD的解析式為y=-百x+&；

273226

y=------x--------x

(3)聯(lián)立,33

y——>j3x+

得到\—6x+6=空x1—空X

33

解得xi=——,x=l,

22

設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,則p(t,殛/_2包r),

33

?.,過(guò)點(diǎn)P作軸,交直線CD于Q,

，Q(t，->/3t+V3)

.?.PQ=(33(鳴2一鳴)*+為+*

333424

故當(dāng)t=-‘時(shí)PQ有最大值竺叵

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

江蘇省淮安市2020年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.2的相反數(shù)是（）

A.2?B.-2C.—D.---

22

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：2的相反數(shù)是-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0是解答本題的關(guān)鍵.

2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.v?B.tC./D.f5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的除法法則計(jì)算即可.

【詳解】原式二產(chǎn)2

=t

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

A.

【答案】C

【解析】

試題解析:A、的主視圖是矩形，故A不符合題意;

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選C.

考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

4.六邊形的內(nèi)角和為()

A.360°B.540°C.720。。D.1080°

【答案】C

【解析】

【分析】

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)x180°,所以六邊形內(nèi)角和為(6-2岡80。=720。.

【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：(6-2)xl80°=720°.

故選C.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-3,2).C.(-3,-2)D.(-2,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與原點(diǎn)的關(guān)系判斷即可.

【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

所以(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是(-3,-2),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于牢記